山西省晋中市左权县2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份山西省晋中市左权县2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 中国科学家在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”，在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即米）大小的单晶颗粒，确证为一种新矿物，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：．
2. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵和不是同类项，∴不能加减，故此答案错误，不符合题意；
B、∵，∴此答案错误，不符合题意；
C、∵，∴此答案错误，不符合题意；
D、∵，∴此答案正确，符合题意．
故选D．
3. 如图，街道与平行，拐角，则拐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故选：D．
4. 在探究出平方差公式以后，可以借助求图形面积证明其正确性，体现的数学思想是（ ）
A. 转化B. 从特殊到一般C. 数形结合D. 类比
【答案】C
【解析】借助求图形面积证明平方差公式(的正确性，体现的数学思想是数形结合，
故选：C．
5. 已知，，则的值为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
6. 如图所示，点、、在同一条直线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
，
．
故选：B．
7. 若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）
A. 3B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】，
与的乘积中不含x的一次项，
，
，
故选：B．
8. 老师设置了一个问题，让同学们体验“经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角”的作法．
问题：如图，用尺规过的边上一点（图1）作（图2）．
作图步骤已打乱，请同学们寻找出正确的排序．
①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；
②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点；
③以点为圆心，的长为半径作弧，与已画的弧交于点；
④作射线．
下列排序正确的是（ ）
A. ①②③④B. ④③①②
C. ③②④①D. ②①③④
【答案】D
【解析】正确的排序是：
②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点；
①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；
③以点为圆心，的长为半径作弧，与已画的弧交于点；
④作射线．
故选：D．
9. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 和是直线和被所截形成的同位角且相等，可判定故不符合题意；
B. 和是直线和被所截形成的内错角且相等，可判定故不符合题意；
C．和是直线和被所截形成内错角且相等，可判定 ，故符合题意：
D．和是直线和被所截形成的同旁内角且互补，可判定故不符合题意．
故选：C .
10. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得
∴，
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知2，3，则的值是________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是______米．
【答案】
【解析】由题意可得：小涛同学这次跳远的成绩应该是的长米．
故答案为：．
13. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________．
【答案】74
【解析】如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 已知，例如．又规定，则__________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
15. 如图，将一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，若三角板不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板．当_____________时，．
【答案】或
【解析】分两种情况，讨论如下：
①如图1所示，
当时，，
∴；
②如图2所示，

当时，，
∴；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
解：
，
把代入上式得.
18. 填空完成以下证明：
已知如图，，，于点H，求证：．
证明：∵（已知），
∴___________．
∵（已知），
∴（ ），
∴∠2=___________（ ）．
∵（已知），
∴∠3=___________（ ），
∴（ ）．
∴___________（ ），
∴．
证明：（已知），
∴．
∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴．
19. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．
解：阴影部分面积，
当，时，原式；
答：绿化的面积是平方米，当，时的绿化面积是63平方米．
20. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，判断AB与CD是否平行，并说明理由．

解：如图所示，
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠2=∠4（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
21. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：
阅读材料：若，求m、n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求a、b的值；
（2）已知三边长a、b、c都是正整数，且满足，求c的值；
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
∴，
∴，
解得，
∵a、b、c是的三边长，
∴，即，
∵c是正整数，
∴．
22. 综合与实践
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，
所以，，
因为，
所以．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）如图，点C是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形和正方形．设，两正方形的面积和为40，求的面积；
（2）若，求的值．
解：（1）设正方形和正方形的边长分别为a和b，则的面积为．
根据题意，得，，
因为，所以，
则；
（2）令，，则，
可得，，
因为，
所以，
即．
23. 综合与探究
如图1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，．
（1）直线与平行吗？为什么？
（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接．若．
①如图2，当时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当时，直接写出的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①过点D作．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当点P在线段上时，过点D作交于G，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
如图，当点P在线段的延长线上时，过点D作交于点F，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述：的度数为或．