山东省泰安市宁阳县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

这是一份山东省泰安市宁阳县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】式子实数范围内有意义，
则，
解得：．
故选：A．
2. 下列方程中：①；②；③；④，其中是一元二次方程的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①，是一元二次方程，符合题意；
②整理为：，是一元二次方程，符合题意；
③不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意；
④含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
综上：①②是一元二次方程，共2个，
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，故本选项错误，不符合题意；
B.，故本选项错误，不符合题意；
C.，故本选项错误，不符合题意；
D.，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．因为，故不合题意；
B．展开得，因为，故不符合题意；
C．移项得，因为，符合题意；
D． 移项得，因为，故不符合题意；
故选：C．
5. 若是一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A. B. 2C. 3D. 6
【答案】D
【解析】设方程的另一个根为m，
∵是一元二次方程的一个根，
∴，∴，
故选D.
6. 用配方法解方程，配方后结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
∴，
∴；
故选B．
7. 如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，下列说法不正确是（ ）
A. 若，那么四边形是矩形
B. 若平分，那么四边形是菱形
C. 若且，那么四边形是菱形
D. 若，那么四边形是矩形
【答案】D
【解析】∵
∴四边形是平行四边形，
A. 若，那么四边形是矩形，正确，不符合题意；
B. 若平分，那么四边形是菱形，正确，不符合题意；
C. 若且，那么四边形是菱形，正确，不符合题意；
D. 若，不能得出四边形是矩形，错误，符合题意；故选D．
8. 估计的值应该在（ ）
A. 6和7之间B. 7和8之间
C. 8和9之间D. 9和10之间
【答案】B
【解析】，
，
，
故选：B．
9. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结并延长，交于点E．连结，若，则的长为（ ）
A. 5B. 8C. 12D. 10
【答案】D
【解析】如图，连接，设交于点O．
由作图可知：平分，
∵四边形是平行四边形，
∴，∴，
∴，∴，
∵，
∴四边形平行四边形，
∵，∴四边形是菱形，
∴
∴
在中，．
故选：D．
10. 在矩形中，对角线与相交于点O,,垂足为E，，，则矩形的面积为（ ）

A. 18B. C. D. 16
【答案】C
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即是等边三角形，
∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，
∴，
解得：，负值舍去，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
11. 如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点G，，的延长线交于点M，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②④
【答案】C
【解析】四边形是正方形，
，
E、F分别是，的中点，
在与中，
，故①正确；
，故②正确；
点E是的中点，
是斜边的中线，
，故③正确；
不是等边三角形，
，故④错误；
故选：C．
12. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为、，则的值为（ ）
A. 10B. 4.8C. 6D. 5
【答案】B
【解析】如图，连接OP， ∵AB=6，AD=8，
∴
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD=×10=5，
，
∴，
解得：PE+PF=4.8．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
13. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______．
【答案】4
【解析】
由题意可得：，
解得：．
当时，与是同类二次根式．
故答案为：4．
14. 已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于_____．
【答案】2
【解析】∵m，n是方程的两个根，
∴，，
∴，
∴
．
故答案为：2．
15. 若，则____________．
【答案】1
【解析】由题得，，，
解得．
∴．
∴．
故答案为：1．
16. 一元二次方程的根是______．
【答案】，
【解析】，
因式分解得：，
∴或，
解得：，，
故答案为：，．
17. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接，，若，，则的长为______．
【答案】4
【解析】∵ 四边形是菱形，，
∴，，，，
∵，即，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∵ 菱形的面积，
即，
解得：．
故答案为：4．
18. 如图，四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接．若，则的值为__________．
【答案】
【解析】过点E作于点M，作于N，
∵四边形为正方形，，
∴，平分，，，
∴，四边形是矩形，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，∴，
∴矩形是正方形，
又四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
，
（2）解：
．
20. 解方程
（1）
（2）
解：（1），
则，故，
解得：，；
（2）
，
∵，
则，
解得：，．
21. 已知关于x的一元二次方程的两个根为a，b．
（1）若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求m的值；
（2）若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值．
解：（1）由一元二次方程根与系数的关系得：，
a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，
，，
解得：；
（2）a，b分别为矩形的两条对角线的长，
，即一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
即，
解方程得：，（不合题意，舍去）
m的值为6．
22. 如图，在四边形中，，平分，，E为的中点，连结．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的面积．
（1）证明：∵E为的中点，
∴
∵
∴
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵平分
∴
∵
∴
∴，∴
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵四边形菱形，
∴
∴．
∴，是等边三角形．
∴．∴．
∴
∴．
23. 阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．如果分母不是一个无理数．而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：
；
；
模仿上例完成下列各小题：
（1）______；
（2）______；
（3）请根据你得到的规律计算：．
解：（1）；
（2）；
（3）
．
24. 如图，在矩形中，E是边上的点，，，垂足为F，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：四边形是矩形，
，，，，
，，
，，
，
；
（2）解：由（1），
，，
，，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
．
25. 如图1，正方形中，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．
（1）①求证：；
②写出、、三者之间的关系．
（2）类比迁移：若点E、F分别为正方形两条边的延长线上的动点，、、三者之间还存在（1）中的关系吗?根据解决（1）中问题的经验加以探究．
①如图2，在正方形中，点E、F分别是、延长线上的动点，且，、、之间的数量关系是______．
②如图3，在正方形中，点E、F分别是、延长线上的动点，且，则、、之间的数量关系是________．
请选择图2、图3中的一个给出证明．
（1）①证明：∵逆时针旋转得到，四边形是正方形，
则，，
∴，，，
∴F、C、M三点共线，∴，
∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②解：由旋转可得：，
∵，
∴．
（2）解：①．
如图，过点D作，交于点G，
则，
∵四边形正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②
如图，过点D作，交于点G，
∴，
∵四边形正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，∴，，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∴．