辽宁省葫芦岛市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份辽宁省葫芦岛市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数没有平方根的是（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
【答案】A
【解析】∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，
∴没有平方根，
故选：A．
2. 若，，且，则的算术平方根为（ ）
A. 4B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴的算术平方根为，
故选：B．
3. 下列四个选项中，与互为邻补角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，
只有选项A中的与互为邻补角．
故选：A．
4. 下列四幅汽车标志设计中，能通过平移变换得到的是（ ）
A. 大众B. 本田
C. 奥迪D. 铃木
【答案】C
【解析】观察图形可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到.
故选C.
5. 的平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】C
【解析】∵，4的平方根是，
∴的平方根是，
故选：C．
6. 如图，直线a，b被直线c所截．则的同旁内角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．与是对顶角，故不符合题意；
B．与是内错角，故不符合题意；
C．与是同旁内角，故符合题意；
D．与不具备特殊位置关系，故不符合题意；故选：C．
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中可以判断的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．可判定，故此选项不合题意；
B．可判定，故此选项符合题意；
C．可判定，故此选项不合题意；
D．不能判定，故此选项不合题意．
故选：B．
8. 下列命题中：
①相等角是对顶角；②如果两个角是同位角，那么这两个角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；
是真命题的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】①相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；
②如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，故此命题是假命题；
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此命题是真命题；
⑤平行于同一条直线的两条直线平行，故此命题是真命题；
故选A．
9. 如图，下列说法正确的有（ ）
①∠1与∠2同旁内角； ②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．
A. ①③④B. ③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】由图可得①∠1与∠2是同旁内角，正确；
②∠1与∠ACE是内错角，正确；
③∠B与∠4是同位角，正确；
④∠1与∠3是内错角，正确．
∴①②③④正确．
故选D．
10. 已知：如图，AB//CD，则图中，，三个角之间数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴α+β-γ=180°，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是______________________________．
【答案】如果两直线平行，那么同位角相等
【解析】命题“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．
12. 若，则______．
【答案】16
【解析】∵，
∴，
故答案为：16．
13. 若，则的平方根是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
14. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________．
【答案】74
【解析】如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，直线，点分别在直线上，点为之间一点，且点在线段的左侧，．若与的平分线相交于点与的平分线相交于点与的平分线相交于点，…，则__________．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】如图：作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵若与的平分线相交于点，
∴，
∴,
同理：作可证明：,
同理可得：，
…
归纳可得：，即．
故答案为：．
三、解答题（第16题10分，第17题10分，共计20分）
16. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．
（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
解：（1）OF⊥OD，
理由：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠FOE，
∵∠DOE＝∠BOD，
∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝×180°＝90°，即∠FOD＝90°，
∴OF与OD的位置关系是OF⊥OD；
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，
∴∠AOC＝×180°＝30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝∠AOE＝60°．
17. 某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．
甲：花坛为长方形，且长与宽的比为．
乙：花坛为正方形．

（1）求长方形花坛的宽．
（2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．
解：（1）设长方形花坛的宽为，则长为，
由题意得，
因此，
即长方形花坛的宽为5．
（2）嘉淇的说法错误，理由如下：
由（1）知长方形花坛宽为5米，
若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：，
则正方形花坛的面积为：，
因此假设不成立，即嘉淇的说法错误．
四、解答题（第18题12分，第19题5分，共计17分）
18. （1）已知，求的值．
（2）已知和都是的平方根，求与的值．
（3）已知，求的值．
解：（1）原方程变形得：，
；
（2）和都是的平方根，
当时，
解得：，
此时；
当时，
解得：，
此时
综上所述，当时，；当时，；
（3）由题意得：，
，
，
原方程可化为，
，
，
经检验符合题意，
所以．
19. 在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，简要写出她用到的推理依据．
解：在图2中，过点折纸，使直线的左右两部分重合，折痕为，由平角的定义推出，可以推出，
在图3中，然后过点折纸使直线的上下两部分重合，由平角的定义，得，折痕就是直线，
在图4中，因为 ，
，理由是内错角相等，两直线平行．
五、解答题（8分）
20. 你能找出规律吗
（1）计算：__________，__________，__________，__________；
（2）请按找到的规律计算：①；②；
（3）已知，把用含的式子表示．
解：（1），，
，．
故答案为：6，6，20，20．
（2）①；
②.
（3）．
六、解答题（8分）
21. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，
例如：．
（1）仿照以上方法计算：__________；__________．
（2）若，写出满足题意的的整数值__________．
（3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数．
例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程．
②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数．
解：（1）∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5．
（2）∵，，，
∴
∴或或，
故答案为：1，2，3．
（3）①∵，，
∴，
∴，
同理：第二次：，
第三次：，
∴第3次之后结果为1．
②由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
七、解答题（10分）
22. 如图，，
（1）在图1中，写出的数量关系，并说明理由；
（2）在图2中，（1）的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请你探究的数量关系，并写出你探究的结论．
解：（1）如图：过点作，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴．
（2）不成立，理由如下：
如图：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
八、解答题（12分）
23. 【问题背景】如图，，直线交于点A，交于点，点在线段上，过作射线分别交直线于点．
图1 图2 图3
（1）如图1，求的度数；
【变式迁移】
（2）如图2，在延长线上，若和的角平分线交于点，求度数；
【拓展创新】
（3）如图3，当时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，，当射线与的一边互相平行时，求出的值．
解：（1）如图：过点C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）如图：、交于点，
设，，
，，
由（1）得，
，即：，
又∵，
∴；
（3）∵，，,
∴，
∵，
∴，
①当旋转到在射线上时，有，，
此时，，解得:（秒），
②当旋转到平行于射线时，有，
则，
∴,∴，解得：；
③当旋转到平行于射线时，有，
则，此时，，解得:（秒），

综上，当射线与的一边互相平行时，的值为5、9、11秒．