江苏省盐城市响水县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份江苏省盐城市响水县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故A选项不是最简分式，不符合题意；
不能再约分了，故B选项是最简分式，符合题意；
，故C选项不是最简分式，不符合题意；
，故D选项不是最简分式，不符合题意；故选：B．
3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，与是同类二次根式，所以A符合题意；
因为，与不是同类二次根式，所以B不符合题意；
因为，与不是同类二次根式，所以C不符合题意；
因为，与不是同类二次根式，所以D不符合题意．故选：A．
4. 将分式中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A. 不变B. 变为原来的2倍
C. 变为原来的4倍D. 变为原来的一半
【答案】A
【解析】∵，
∴该分式的值不变，故选A．
5. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵S=，
∴△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为：
S==1，
故选A．
6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为（ ）
A. （－3，2）B. （3，－2）
C. （3，2）D. （－2，－3）
【答案】A
【解析】观察图象可知A′（−3，2）．
故选：A．
7. 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2(k1•k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是( )
A. ﹣1＜x＜0或x＞4B. ﹣1＜x＜4
C. x＜﹣1或x＞4D. x＜﹣1或0＜x＜4
【答案】D
【解析】观察函数图象知，若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜4．
故选：D．
8. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接并延长，交于点E．连接，若，则的长为（ ）
A. 5B. 8C. 12D. 15
【答案】A
【解析】如图，连接FE，设AE交BF于点O．
由作图可知：AB=AF，AE平分∠BAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，
∴AO=OE=4，BO=OF=3，
在Rt△AOB中，，故选：A．
二、填空题
9. 计算的结果为 _____．
【答案】1
【解析】

10. 若式子有意义，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】根据二次根式有意义，分式有意义，得：
解得：且．
故答案为：且．
11. 小明同学发现自己解决问题时不细心，很容易造成失误，于是他想了一个办法，既能记录自己每天的失误次数，又能看出失误次数的变化情况，来提醒自己要细心做题，你认为他应该用 _______统计图来记录失误次数．
【答案】折线
【解析】根据统计图的特点可知：从统计图中既能记录自己每天的失误，又能看出失误的变化情况，应该用折线统计图．
故答案为：折线．
12. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
去分母，得：，
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：，
解得．
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴，
解得：且．
故答案为：且．
13. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为______．
【答案】
【解析】∵正方形的面积等于4，
∴AB=BC=CD=DA=2，
∵AD∥BC∥y轴，CD∥AB∥x轴，又点D坐标是(a，b)，
∴点A坐标是(a，a-2)，点B坐标是(a+2，b-2)，
∵点D、点B在反比例函数上，
∴，
∴，
∴．故答案为：．
14. 在中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动．点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当时，运动时间________时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】或8
【解析】∵四边形为平行四边形，∴，
若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则，
设运动时间为t秒，
当时，，，，，
∴，解得：；
当时，，，，
∴，解得：．
综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
15. 如图，在正方形中，，点E是边上的点，且，点F是对角线所在直线上一点且．过点F作，边交直线于点G，则的长为______．
【答案】
【解析】如图1，点F在线段上，作交于点H，则，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
∴；
如图2，点F在的延长线上，作交的延长线于点L，则，
∴，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，∴，
故答案为：或．
16. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为______．
【答案】8
【解析】连接交于E，延长交x轴于F，连接、，如图：
∵四边形是正方形，
∴．
设，，
∵轴，
∴，．
∵A，B都在反比例函数（）的图象上，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵在反比例函数（）的图象上，在（）的图象上，
∴，
∴，
故答案为：8．
三、解答题
17 解方程：．
解：
，解得，
检验：将代入
∴原方程的解为．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出时x的取值范围．
（1）解：依题意，点在反比例函数的图象上，
．反比例函数的解析式为．
又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，
．
，两点均在一次函数的图象上，
解得
一次函数的解析式为．
综上所述，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．
（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围为或，
∴当，即当时x的取值范围为或．
20. 如图，在中，点E，F分别在边，上，且，连接，，分别过点E，F作于点H，于点G．求证：四边形是矩形．
证明：在中，，，
∵，∴，
又∵，∴四边形是平行四边形，
∴，∴．
∵，，
∴，
∴四边形为矩形．
21. 每年的6月5日是“世界环境日”．某中学“环保小卫士”研学小组对周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，调查内容如下：
A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类
B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类
C：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾
每人都选且只选一项，研学小组将调查结果制成下面两幅不完整的统计图：
（1）研学小组一共调查了 人；请将条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数；
（3）如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果，谈谈你的想法．
（1）解：（人），
所以研学小组一共调查了人；
B处理方式的人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：C处理方式的百分比为：，
扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数为：．
（3）解：将垃圾放到规定地点，并分类放置，保护环境，从自身做起．（答案不唯一）
22. 一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？
（2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？
解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+8）天
根据题意得：＝
解得x＝12
经检验x＝12是原方程的解
当x＝12时，x+8＝20
答：甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天．
（2）设甲乙两队合作m天，根据题意得：
5.5m+×3≤65,解得m≤10
答：甲乙两队最多合作10天．
23. 在中，，为平面上一点，分别连接，，．
（1）如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角，且，连接．
求证：；
（2）如图2，当，点在内部时，，，，求的长；
（3）如图3，当在外部,且,,设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由．
（1）证明：∵为等腰直角三角形，
又
在和中，
（2）解：如图2，将绕点逆时针旋转，得到，连接，
为等腰三角形，
在中，
（3）解：不变，
如图3，将绕点逆时针旋转，得到，连接，

，
，
，
24. 定义：平面直角坐标系中，若点M绕点N顺时针旋转，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”．例如，点是原点O关于函数图象的一个“直旋点”．

（1）在①，②，③三点中，是原点O关于一次函数图象的“直旋点”的有 ___________（填序号）；
（2）点是点关于反比例函数图象的“直旋点”，求k的值；
（3）如图1，点在反比例函数图象上，点B是在反比例函数图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数的“直旋点”，求点B的坐标．
（1）解：①点绕原点顺时针旋转对应点为，把代入得：，
∴不在函数的图象上，
∴不是原点O关于一次函数图象的“直旋点”；
②绕原点顺时针旋转的对应点为，把代入得：，
∴不在函数的图象上，
∴不是原点O关于一次函数图象的“直旋点”；
③绕原点顺时针旋转的对应点为，把代入得：，
∴在函数的图象上，
∴是原点O关于一次函数图象的“直旋点”；
综上分析可知，是原点O关于一次函数图象的“直旋点”的有③．
故答案为：③．
（2）解：设点M绕点N顺时针旋转的对应点为，过点M作轴于点A，过点作轴于点B，如图所示：

∵，，
∴，，，∴，
∵，
∴，∴，
根据旋转可知，，∴，
∴，，
∴，
∴的坐标为，把代入得：．
（3）解：设点B绕点A顺时针旋转的对应点为点C，连接，，过点A作x轴的平行线，过点B作于点E，过点C作于点E，如图所示：

∵点在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵点B在函数图象上，
∴设点B的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
根据旋转可知，，
∴，
∴，，
∴点C的坐标为：，
∵点C在函数图象上，
∴，
解得：，（舍去），
∴点B的坐标为．