江西省南昌市新建区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份江西省南昌市新建区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1. 下列实数中无理数是（ ）
A. B. C. 0.7D.
【答案】A
【解析】A、是无限不循环小数，即为无理数，故该选项符号题意；
B、是分数，不是有理数，故该选项不符合题意；
C、0.7是有限小数，不是有理数，故该选项不符合题意；
D、，不是有理数，故该选项不符合题意；
故选：A.
2. 已知是第四象限内的一点，且，，则P点的坐标为（ ）
A. (2，3)B. (－2，3)C. (－2，－3)D. (2，－3)
【答案】D
【解析】∵x2=4，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
而P（x，y）是第四象限内的一点，
∴x＞0，y＜0，
∴x=2，y=-3，
∴P点的坐标为（2，-3）．
故选：D．
3. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ）
A. 1B. －1C. 2D. －2
【答案】B
【解析】把代入方程得：
，解得：；
故选B．
4. 五子棋深受广大小朋友的喜爱，规则如下：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若棋子的坐标为，的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，根据已知可建立平面直角坐标系，
所以点C的坐标是（-1,4）．
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 14
【答案】C
【解析】∵点P（n-2，2n+4），
∴向右平移m个单位长度可得，
∵P′（4，6），
∴n-2+m＝4，2n+4＝6，
解得：n=1，m=5
故选：C．
6. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第次移动到，则的面积是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴A2A2019＝＋1＝1011，A2A2019∥x轴，
则△OA2A2021的面积是×1×1011＝505.5（m2），
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算的结果是_________．
【答案】2
【解析】．
故答案为：2．
8. 如果关于、的方程是二元一次方程，那么______ ．
【答案】
【解析】根据二元一次方程定义，得：且，
解得．
故答案为：．
9. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的等于________．
【答案】
【解析】第1次计算得，=4，而4是有理数，
因此第2次计算得，=2，而2是有理数，
因此第3次计算得，，是无理数，则输出．
故答案为：．
10. 如图，已知点对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文是______．
【答案】（或中国）
【解析】如图：建立平面直角坐标系：
∵有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，，，
∴分别找出对应的字母为，
则一个英文单词为（或中国），
故答案为：（或中国）.
11. 《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等。两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）。则黄金每枚重___两，白银每枚重 ____两.
【答案】
【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：，
解得：，
故答案为：，．
12. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为_____．
【答案】（505，505）
【解析】分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，
∵，
∴点P2020在第一象限，
又∵第一象限的点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），
可知，点P2020（505，505），
故答案为：（505，505）．
三、解答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 计算：．
解：原式．
14. 求式子中的值：．
解：，
，
，
∴．
15. 解二元一次方程组：.
解：，
①-②得：，
把代入②得，，
解得，，
∴该方程组的解为．
16. 解方程组.
解：整理得，
由，得，
将代入②，得，
∴方程组的解为．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17. （1）一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．
（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根．
（3），求的值．
解：（1）依题意：，
解得，
，
．
（2）依题意：，，，
解得，，，
所以，它的平方根是．
（3）∵成立，必须，
∴，
∴化简为，
则，
所以．
18. 已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
解：（1）点在轴上，点的纵坐标为0，
，解得：，，．
（2）直线轴，，解得：，
，．
（3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
．解得：．
．
19. 已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有34吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若型车每辆需租金200元/次，型车每辆需租金220元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得，
解方程组，得．
答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得，，
∴，
∵、都是正整数，
∴或或，
答：有3种租车方案：
方案一：型车2辆，型车7辆；
方案二：型车6辆，型车4辆；
方案三：型车10辆，型车1辆．
（3）∵型车每辆需租金200元/次，型车每辆需租金220元/次，
∴方案一需租金：（元）
方案二需租金：（元）
方案三需租金：（元）
∵，
∴最省钱的租车方案是方案一：型车2辆，型车7辆，最少租车费为1940元．
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
20. 对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．
（1）求，的值；
（2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；
（3）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
解：（1）由题意可得：，解得；
（2）由题意可得：，
①+②并整理得：x=m+1，
②-①并整理得：y=3m-2，
把x=m+1，y=3m-2代入③并整理得：4m=4，
∴m=1；
（3）解为，
对，
令，，
∴，
∴，
∴①，即，
②，即．
21. 如图所示，已知平面直角坐标系内，，不同的两点、到轴距离相等，且轴．
（1）求、的坐标；
（2）动点、分别从点、点同时出发，沿直线向右运动，同向而行，点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒4个单位长度，设、的运动时间为秒，当时．
①请用含的代数式表示三角形的面积；
②在平面直角坐标系中存在一点，点的横纵坐标相等，且满足，求出点的坐标．
解：（1），，不同的两点、到轴距离相等，且轴，
∴、两点关于轴对称，
，，
解得，．
点的坐标为，点的坐标为．
（2）①，，，
当时，；
当时，；
②设点的坐标为．
当时，
，
，
．
．
解得，或，
点的坐标为或．