江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；
A、B、D中的图案不是平移得到的；
故选：C．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
【答案】C
【解析】∵三角形的三边长分别为2，6，a，
∴6－2＜a＜6+2，即4＜a＜8，
故选：C．
4. 已知单项式与的积为，那么（ ）
A. -11B. 5C. 1D. -1
【答案】A
【解析】由题意知，
∴，
∴，
故选A．
5. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.B.C选项都不能通过提公因式或者公式法直接因式分解，
=，
故选D．
6. 若k为任意整数，则值总能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
【答案】B
【解析】，
能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故选：B．
7. 若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（ ）
A. ﹣1B. 1C. 0D. 无法确定
【答案】A
【解析】方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，
即x+y=（1+a），
由x+y=0，
得到（1+a）=0，
解得：a=-1．
故选：A．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（ ），△APE的面积等于8cm2．
A. 2秒B. 2或秒
C. 秒D. 2或或秒
【答案】D
【解析】分两种情况：
①如图1，当点P在AC上，
由题意得：AP＝2t，
∵BC＝8，点E是BC的中点，
∴CE＝4，
∵△APE的面积等于8，
∴AP•CE＝AP×4＝8，
∵AP＝4，
∴t＝2；
②如图2，当点P在BC上，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝4，
∴EP•AC＝EP×6＝8，
∴EP＝，
∴t＝3+4﹣＝，或t＝3+4+＝；
综上所述，当t＝2或或时，△APE的面积等于8，
故选：D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9. 四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约0.000011m，该数值用科学记数法表示为 _____m．
【答案】
【解析】将0.000011保留1位整数为1.1，小数点向后移动了5位，
因此，
故答案为：．
10. 若，，则______．
【答案】32
【解析】；
故答案为：32．
11. 因式分解：=_______．
【答案】(a+1)(a-1)
【解析】．
故答案：(a+1)(a-1)
12. 小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是_______．
【答案】25n2
【解析】∵m2−10mn+■是一个二项式的平方，
∴■=(5n) =25n，
故答案为25n.
13. 如图，两条平行线被直线所截，若，则__________．
【答案】60°
【解析】由对顶角相等可知∠3=120°，
由直线a与直线b平行可知，
∠3+∠2=180°，
∴∠2=60°，
故答案为60°．
14. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．
【答案】四边形
【解析】设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，
解得n=4．
故答案为：四边形．
15. 已知是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为______．
【答案】3
【解析】∵是关于x、y的二元一次方程的解，
∴，
即，
∴．
故答案为：3．
16. 如图，在中，点D是边的中点，点E是边上一点，和交于点O，，的面积是2024，若把的面积记为，把四边形的面积记为，则的值为______．
【答案】506
【解析】∵在中，点D是边的中点，，的面积是2024，
∴，
∵，
∴；
故答案为：506．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
18. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
把代入，得：，解得：；
把代入①，得：；
∴方程组的解为：；
（2），
，得：，解得：；
把代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（3）
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（4）原方程组整理得：
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：原式．
当时，原式．
20. 已知：如图，与相交于点F，，．求证：
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元．
（1）足球、跳绳的单价各是多少元？
（2）该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
解：（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单件为y元/条，由题意可得：
，
解得：，
答：足球的单价为16元/个，跳绳的单件为4元/条．
（2）设该店的商品按原价的m折销售，由题意可得：
，
解得：，
答：该店的商品按原价的9折销售．
22. 小明在学习了苏科版数学七年级下册第九章的“数学活动”拼图公式后，又带了若干张边长为a的A型正方形纸板，边长为b的B型正方形纸板，长和宽分别为a与b的C型长方形纸板（如图1）到学校和同学进行拼图活动，用若干张这样的纸板可以拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图2可以得到：．小明成功的拼出了如图3的长方形（每两个纸板之间既不重叠，也无空隙）．请解答下列问题：
（1）直接写出图3中所表示的数学等式 ；
（2）小明又选取了2张A型纸板，5张B型纸板和11张C型纸板拼成了一个长方形，请你画出示意图（在对应边上标出字母a、b或者在对应区域标上A、B、C），并根据该图写出对应的乘法公式；
（3）若图3中白色部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积．
解：（1）等积法可得：；
故答案：；
（2）拼图如图，
对应的乘法公式为：.
（3）∵白色部分的面积为20平方厘米，大长方形纸片的周长为30厘米
∴，，
∴，，
∴．
23. 【结论发现】
小明在完成教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半．
【结论应用】
（1）如图1，在中，，点E是的内角平分线与外角平分线的交点，则的度数为 °；
（2）如图2，在中，，延长至点E，延长至点D，已知、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于P、F，求的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3，四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状．
①已知，，求的度数；
②直接写出与的数量关系．
解：（1）设，
平分，平分，
，，，
，，
整理得：，
当时，，
故答案为：20．
（2）和是邻补角，
，
平分，平分，
，，
，
即，
，
由（1）可知，
；
（3）①延长，交于，延长，交于，如下图所示：
，，
即，
同理：，
，，
，
由（1）可知：，
；
②由①可知：，，，
，
．