江苏省徐州市邳州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份江苏省徐州市邳州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故B符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；
D.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；故D不符合题意．
故选：B．
2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 调查市场上蔬菜保鲜的情况
B. 调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁物品
C. 调查某品牌电池的使用寿命
D. 调查某地区初中生一天完成作业所用时间
【答案】B
【解析】A．调查市场上蔬菜保鲜的情况，有破坏性，适合抽样调查调，故此项不符合题意；
B．调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁物品，事关重大，适宜采用普查，故此项符合题意；
C．调查某品牌电池的使用寿命，有破坏性，适合抽样调查调，故此项不符合题意；
D．调查某地区初中生一天完成作业所用时间，调查范围广，适合抽样调查，故此项不符合题意．
故选：B．
3. 邳州市今年共约有38000名考生参加体育中考，为了了解这38000名考生的体育成绩，从中抽取了1000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 该调查方式是普查
B. 每一名考生是个体
C. 抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D. 样本容量是1000名考生
【答案】C
【解析】A.该调查方式是抽样调查，原说法错误，故A不符合题意；
B.每一名考生的体育成绩是个体，原说法错误，故B不符合题意；
C.抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本，说法正确，故C符合题意；
D.样本容量是1000，原说法错误，故D不符合题意；
故选：C．
4. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A. 在“石头、剪刀、布”游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃
C. 一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球
D. 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5
【答案】D
【解析】A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，错误，不符合题意；
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃的概率是：，错误，不符合题意；
C.一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球的概率为，错误，不符合题意；
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，正确，符合题意．
故选：D．
5. 如图，在中，点是边上的点（不与点重合），过点作，，分别交于两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则四边形是矩形
B. 若垂直平分，则四边形是矩形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若平分，则四边形是菱形
【答案】D
【解析】∵，，
∴四边形是平行四边形．
A、若，则四边形不一定是矩形；故错误，不符合题意；
B、若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形；故错误，不符合题意；
C、若，则四边形不一定是菱形；故错误，不符合题意；
D、若平分，则．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，故正确，符合题意．
故选：D．
6. 已知：在菱形中，，，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，
四边形是菱形，
∴
∴，
，，，，
，∴，
，
．故选：D．
7. 如图，在中，E和F分别是边和上的点，，连接和，已知，，四边形的面积是3，则四边形的面积是（ ）

A. 4.5B. 5C. 6D. 6.5
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
设与之间的距离为h，
∵四边形的面积是3，
∴，
∵，
∴，故选：C．
8. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC＝1，CE＝7，点H是AF的中点，则CH的长是（ ）
A. 5B. 3.5C. 4D.
【答案】A
【解析】延长AD交EF于M，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点DCG上，BC=1，CE=7，
∴AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°，
则AM=BC+CE=1+7=8，FM=EF-AB=7-1=6，∠AMF=90°，
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
∵H为AF的中点，
∴CH=AF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：，
∴CH=5，
故选：A．
二、填空题
9. 一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出______球的可能性最大．
【答案】白
【解析】根据题意，一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，共11个；
根据概率的计算公式有：摸到红球的可能性为；摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为．
比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出白球的可能性最大．
故答案为：白．
10. 一次数学测试后，某班50名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为16、13、9，则第4组的频率为______．
【答案】0.24
【解析】由题意知第4组的频数为，
∴第4组的频率为，
故答案为：0.24．
11. 在统计里，为了使对总体特性的估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的______性．
【答案】代表性和广泛
【解析】在统计里，为了使对总体特性的估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．
故答案：代表性和广泛．
12. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上40条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，那么湖里大约有____条鱼．
【答案】800
【解析】可估计湖里大约有鱼（条）．
故答案为：800．
13. 用反证法证明命题：“一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形”时，第一步应假设______．
【答案】一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形
【解析】用反证法证明某个命题的结论“一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形”时，第一步应假设一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形，
故答案为：一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形．
14. 已知四边形中，分别是边的中点．若四边形是矩形，则对角线应满足条件______．
【答案】
【解析】对角线应满足条件．
理由：∵E、F、G、H分别是边上的中点，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形，
故答案为：．
15. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是_____．
【答案】65°
【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，AC=CE，∠ACE＝90°，
∴∠E＝45°．
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC＝∠DCE+∠E＝20°+45°＝65°．
故答案为65°．
16. 如图，在矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是______．

【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
17. 如图，平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A（0，12），B（5，0），过D作DF⊥x轴交AC于点E，连接BE，则△BEF的周长是________．
【答案】24
【解析】过点D作DM⊥y轴于点M，
∵A（0，12），B（5，0），
∴AO=12，OB=5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAM+∠OAB=90°，
又∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠DAM=∠OBA，
又∵∠DMA=∠AOB，
∴△DMA≌△AOB（AAS），
∴DM=OA=12，AM=OB=5，
∴OM=17，
∴D（12，17），
∵DF⊥x轴，
∴四边形DMOF为矩形，
∴DM=OF=12，
∴BF=OF-OB=12-5=7，
∵DA=AB，∠DAE=∠BAE=45°，AE=AE，
∴△DAE≌△BAE（SAS），
∴DE=BE，
∴△BEF的周长为BE+BF+EF=DE+BF+EF=DF+BF=17+7=24．
故答案为：24．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点、，点在轴上运动，点在直线上运动，则四边形周长的最小值是______．
【答案】
【解析】作关于的对称点，作关于x轴的对称点，连接，交于点，交 x轴于点，
两点之间线段最短，即最短，由轴对称的性质得到，，
四边形周长的最小值为，
即为，
点、，
则中点的坐标为在上，
∴，即，
由可知，，即：，
整理得：，即：
∴，则，
∴（舍去），则，
，
结合对称，由可知，
，
四边形周长的最小值是，
故答案为：．
三、解答题
19. 如图，平行四边形的对角线交于点，过点作直线，分别交于点．求证：．

证明：四边形平行四边形，
，，
，
，
，
．
20. 下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况．
（1）求出表中______，______；
（2）从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是______；（精确到0.01）
（3）如果要生产4750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？
解：（1），．故答案为：0.944，1898；
（2）由题意知，从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是0.95；故答案为：0.95；
（3）（个）．答：估计该厂生产5000个．
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的方格纸中，连接格点得线段．
（1）在图①中画出线段的中点；
（2）在图②中以线段为一边画菱形，使顶点都在格点上；
（3）在图②中能画出符合条件的菱形有______个．
解：（1）如图，

点即为所求；
（2）如图，
菱形即为所求；
（3）由（2）可知，能画出符合条件的菱形有3个，
故答案为：3．
22. “数”说车市：如图是我国2024年月份新能源汽车四种主要品牌A、B、C、D的销售情况统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）3月份，种新能源汽车的销售量约占该月份四种新能源汽车销售总量的百分比是______（精确到）；
（2）月份，______种新能源汽车的销售量逐月递增，______种汽车的销量较稳定；
（3）请估计这四种新能源汽车4月份的销售情况，并说明理由．
解：（1），
即3月份，A种新能源汽车的销售量约占该月份四种新能源汽车销售总量的百分比是．
故答案为：；
（2）1-3月份，A种新能源汽车的销售量逐月递增，B种汽车的销量较稳定；
故答案为：A，B；
（3）4月份A种汽车的销售量占比会超过，B型车销量继续稳定在5万辆左右，C，D的销售继续下滑．
理由如下：A种汽车的销售量月份销量不断上涨，且3月份A种汽车的销售量已达到四种新能源汽车销售总量的；月份B型车销量虽有下滑，但总体稳定；月份C，D的销售均有不同程度的下滑．
23. 已知：如图，矩形的对角线相交于点，，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）已知矩形的面积为20，求四边形的面积．
解：（1）四边形是菱形，理由如下：
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴平行四边形为菱形；
（2）∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，面积为20，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，中，，外角的平分线交于点，过点分别作直线的垂线，为垂足．
（1）______（直接写出结果不写解答过程）；
（2）求证：四边形是正方形．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：45；
（2）证明：作于G，如图所示：
则，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，外角平分线交于点A，
∴，，
∴，
∴四边形是正方形．
25. 已知：如图，矩形的对角线相交于点，，，是边上一个点，过点作于点，于点．
（1）求对角线的长；
（2）求的长．
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，，
在中，由勾股定理得：．
（2）如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，，，
∴，，
∴，
由（1）得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
26. 已知：如图，在正方形中，，为对角线上与不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接．
（1）求证：；
（2）的最小值是______；
（3）求证：①；②．
（1）证明：连接，交于点O，如图，
∵，
∴．
∵，
∴四边形为矩形．
∴，
∵四边形为正方形，
∴，．
在和中，
，
∴．
∴．
∴．
（2）解：∵点E为上一动点，
∴根据垂线段最短，当时，最小．
∵，
∴．
∴．
由（1）知：，
∴的最小值为．
故答案为：；
（3）证明：①∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
②延长，交于M，交于点H，
∵四边形是正方形，
∴，
∴．
∵．
∴．
∵，
∴，
∴，即：，
∴．抽取的芯片数
500
1000
1500
2000
4000
合格数
472
948
1425
3804
合格品的频率
0.948
0.950
0.949
0.951