江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形
C. 钝角三角形D. 以上答案都不对
【答案】A
【解析】正方形小方格边长为1，
，
，
，
在中，
，，
，
是直角三角形．
故选：A
2. 如图，平行四边形中，于E，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
3. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形为矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在△EBO与△FDO中，
∵∠EOB＝∠DOF，
OB＝OD，
∠EBO＝∠FDO，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．
故选B
4. 下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．
A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；
B．对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；
C．对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；
D．对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．
故选D．
5. 在下列各图象中，表示函数的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴函数经过第一、三象限，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选C．
6. 对于函数，下列结论：①它的图象必经过点 ②它的图象经过第一、二、四象限 ③当时， ④的值随值的增大而增大，其中正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】当时，，则该函数的函数图象不经过，故①错误；
∵，
∴该函数函数图象经过第一、二、四象限且的值随值的增大而减小，故②正确，④错误；
当时，，
∴当时，，
∴时，，故③正确；
∴正确的有2个，
故选C．
7.已知数据的平均数是2,方差是,则数据的平均数和方差是（ ）
A. 2，B. 4，4C. 6，D. 6，4
【答案】D
【解析】，
，
，
，
故选：D．
8. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）
A. 将l1向右平移3个单位长度B. 将l1向右平移6个单位长度
C. 将l1向上平移2个单位长度D. 将l1向上平移4个单位长度
【答案】A
【解析】∵将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，
∴-2（x+a）-2=-2x+4，
解得：a=-3，
故将l1向右平移3个单位长度．
故选A．
9. 某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）
A. 计时制B. 包月制C. 两种一样D. 不确定
【答案】C
【解析】计时制的费用为元，
包月制的费用为元，∴两种收费方式一样合算，故选：C．
10. 如图，正方形的边长为8，在上，且，是上一动点，则的最小值为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】如图，连接BN，BD，BM，BM交AC于点E，
ABCD是正方形，则AC、BD互相垂直平分，
∴ND=NB，
当点N与点E不重合时，△NBM中NB+NM＞BM，
当点N与点E重合时，NB+NM=BM，
∴NB+NM≥BM，即DN+MN的最小值为BM，
ABCD是正方形，则BC=CD=8，∠BCD=90°，
∴CM=CD-DM=8-2=6，
∴BM=，
∴DN+MN的最小值为10，
故选： C．
二、填空题
11. 若直线与平行，则_______．
【答案】3
【解析】∵直线与平行，
∴，
故答案为：3．
12. 如图，在中，，，点为的中点，平分，，垂足为点，延长交于点，的长为_______．
【答案】1
【解析】∵平分，
∴
在和中，
，
∴
∴，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：1．
13. 在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分的形状是_______．
【答案】菱形
【解析】过点作于点，于点，
两条纸条宽度相同，．
，，
四边形是平行四边形．
．
又．，
平行四边形是菱形．故答案为：菱形
14. 一次函数y=kx+b(k，b为常数且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的不等式kx+b>0的解集为_________；

【答案】
【解析】由图可知：一次函数y=kx+b(k，b为常数且k≠0)的图象过点（0,1），（2,3），则有：
，
解得：，
故一次函数为：y=x+1，
当y=0时，x=-1，如图：

由图可知：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-1，0），且y随x的增大而增大；
即不等式kx+b>0的解集为x＞-1；
故答案为：．
15. 小明的期中数学成绩为80分，期末数学成绩为90分，将期中和期末按照4：6的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为_______分．
【答案】86
【解析】小明的数学总评成绩为：
．
故答案为：86．
16.已知、、是的三边长,化简______．
【答案】
【解析】、、是的三边长，
，，，
原式
．
故答案为：．
17. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_______cm．
【答案】
【解析】如图，设交于点，且不妨设，
四边形是菱形，
，
，
又菱形的面积为，
，
解得，故答案为：．
18. 如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为_____．
【答案】
【解析】由题意可知，点是主动点，点是从动点，点在线段上运动，点也一定在直线轨迹上运动
将绕点旋转，使与重合，得到，
从而可知为等边三角形，点在垂直于的直线上，
作，则即为的最小值，
作，可知四边形为矩形，
则.
故答案为．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
（2）原式
20. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）小明在书店停留了 分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟．
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0， 故小明家到学校的路程是1500米；
古答案为：1500
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分）， 故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：4
（3）一共行驶的总路程
（米）
由图象可知，共用了分钟．
故答案为：，
（4）由图象可知：分钟时，平均速度米/分，
分钟时，平均速度米/分，
分钟时，平均速度米/分，
所以，分钟时速度最快，不在安全限度内．
21. 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求5月份所调查家庭的平均用水量；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份用水量．
解：（1） 1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20（户），
答：小明一共调查了20户家庭；
（2）（1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1）÷20＝4.5（吨）；
（3）400×4.5＝1800（吨），
答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
22. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：
5x+9（140﹣x）=1000，
解得：x=65，
∴140﹣x=75（千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，
设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，
故W随x的增大而减小，则x越小W越大，
因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，
∴140﹣x≤3x，
解得：x≥35，
∴当x=35时，W最大=﹣35+560=525（元），
故140﹣35=105（千克）．
答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大525元．
23. 某中学开展“我为文明城市创建添光彩”演讲比赛活动，八①班、八②班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
（1）将上表填写完整；
（2）结合两班复赛成绩和平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选择2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．

解：（1）由图可得，八①班的中位数为：85，八②班的众数为：100．
补全表格如下
（2）因为两个班的平均数相同，八①班的中位数高，所以八①班的高分数段人数多，因此成绩较好；
（3）八②班的实力较强．因为在平均分相同，在高分区中八①班的前两名分数为100，85，而八②班前两名分数为100，100分．
24. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：（元）；
去B超市的购物金额为：（元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
解：（1）A商场y关于x的函数解析式：，即：；
B商场y关于x的函数解析式：，即：；
（2）∵小刚一次购物的商品原价超过200元
∴当时，，
令，，
所以，当时，即，去B超市更省钱；
当时，，
令，，
所以，当时，即，此时去A、B超市一样省钱；
当时，即，去B超市更省钱；
当时，即，去A超市更省钱；
综上所述，当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱．
25. 已知：如图，△ABC中，点O是AC上(端点除外)的一动点，过点O作直线，MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F,连接AE. AF.
（1）求证：∠ECF=90°;
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?请说明理由：
（3）在（2）的条件下，△ABC应该满足条件： ,就能使矩形AECF变为正方形，(直接添加条件，无需证明)
（1）证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠ECF=×180°=90°,
（2）解：当O点AC中点时，四边形AECF为矩形，理由如下
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
故∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC，∴EO=CO,FO=CO，
∵点O是AC中点，故AO=CO，
即EO=CO=FO=AO，
∴四边形四边形AECF矩形
（3）解：∠ACB为直角时，得出矩形的对角线互相垂直，即得出四边形AECF是正方形.
26. 对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应函数值相等，我们称这样的两个函数互为“和谐函数”．
例如，一次函数，它的“和谐函数”为．
（1）一次函数的“和谐函数”为______；
（2）已知点的坐标为，点的坐标为，函数的“和谐函数”与线段有且只有一个交点，求的取值范围．
（1）解：根据“和谐函数”定义得：
一次函数的“和谐函数”为，
故答案为：．
（2）解：函数y＝3x－2的和谐函数是
如图1和如图2所示
由－3x＋2＝4，得x＝
由3x－2＝4，得x＝2
∵点A的坐标为（b－1，4）点B的坐标为（b＋3，4）
∴AB＝4，AB∥x轴
∵函数y＝3x－2的和谐函数与线段AB有且只有一个交点，
∴有两种情况：①
解得
②
解得
综上所述，b的取值范围是或

进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
班级
平均数
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
八①班
85

85
八②班
85
80

班级
平均数
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
八①班
85
85
85
八②班
85
80
100