江苏省南通市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份江苏省南通市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵第二象限内的点横坐标，纵坐标，
∴点所在的象限是第二象限．
故选：B．
3. 已知是二元一次方程的解，则的值等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】∵是二元一次方程的解，
∴，
∴，
故选：D．
4. 若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、当时，，则，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项正确，符合题意；
、与不是同类二次根式，不能合并，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
6. 在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度，得到对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把点向右平移2个单位后，得到对应点的坐标是，即，
故选：A．
7. 已知方程组，则等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】，
①+②得：，
两边同时除以4得：，
故选：B．
8. 若，，则P，Q的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：A.
9. 若关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组，恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
去括号，得，
解得，
∵关于x的方程的解为正数，
∴，
解得：，
∵，
由①得：，
由②得：，
解得，
由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，
∴，
解得，
∴，
则满足题意a的值有，，
则符合条件的所有整数a的和是：
．
故选：D．
10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（即）．当小球出发后第1次碰到正方形边上的点为，第2次碰到正方形边上的点为，…，第n次碰到正方形边上的点为，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据反射角等于入射角画图如下，

由图中可知，，，，，最后再反射到，
由此可知，每6次循环一次，
，
∴点的坐标与相同，
．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值等于_______．
【答案】
【解析】∵点在x轴上，
∴它的纵坐标等于0，即，
解得．
故答案是：．
13. 已知，用含x的式子表示y，则_______．
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为： ．
14. 若是关于x的不等式的一个整数解，则m的取值范围是_______．
【答案】
【解析】关于x的不等式得，，
是关于x不等式的一个解，
∴，
即，
故答案为：．
15. 已知，若，则_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵
∴；
故答案为：．
16. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是_______．
【答案】
【解析】设小长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意得：，解得：，
又∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为，
故答案为：．
17. 若无论m取何值，等式恒成立，则的值等于_______．
【答案】1
【解析】∵，
∴，
即，
∵无论m取何值，等式恒成立，
∴，
解得：，∴，
故答案为：1．
18. 已知，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∴，且，，
∵，
∴，即，
解得：，
将代入，得，即，
解得，
的取值范围为：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）求x的值：．
解：（1）原式；
（2），
，
．
20. 解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
把①代入②，得．把代入①，得．
所以这个方程组的解是；
（2）化简得，
，得．把代入②，得．
∴这个方程组的解是．
21. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式①得，．解不等式②得，．
所以这个不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
22. 如图，已知点．
（1）将三角形平移，使得点A与点重合，得到三角形，点的对应点分别是点，画出平移后的三角形，并写出点和的坐标；
（2）已知线段平行于y轴，且两点到x轴的距离相等，则点D的坐标是_______．
解：（1）如图，即为所求作的三角形，．
（2）∵线段平行于y轴，且两点到x轴距离相等，
∴C与D关于x轴对称，
∵，
∴．
故答案为：．
23. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十四文钱，甜果苦果买九十个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果各几个？
解：设甜果x个，苦果y个．
，解得：，
答：甜果24个，苦果66个．
24. 【阅读材料】
，即，
，
的整数部分是1，
的小数部分是．
【解决问题】
（1）的整数部分是_______，小数部分是_______；
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是8；小数部分是．
（2），即，
，
的整数部分为1，
的小数部分为，
，，
．
（3），即，
，
的整数部分为3，
的小数部分为．
，，
．
25. 【综合与实践】根据以下信息，探索完成设计购买方案的任务．
信息1：某校初一举办了科技比赛，学校为获奖的40名同学每人购买一份奖品，奖品分为，，三类．
信息2：若购买2份A奖品和3份B奖品共需220元；购买3份A奖品和2份B奖品共需230元．单独购买一份C奖品需要15元．
信息3：计划获A奖品的人数要少于获B奖品的人数．购买时有优惠活动：每购买1份A奖品就赠送一份C奖品．
任务1：求A奖品和B奖品的单价；
任务2：若获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A奖品的人数超过10人，求此次购买A奖品有几种方案；
任务3：若购买奖品的总预算不超过1150元，要让获A奖品的人数尽量多，请你直接写出符合条件的购买方案．
解：任务1：设A奖品单价为x元，B奖品单价为y元，得：
，解得：，
答：A奖品单价为50元，B奖品单价为40元．
任务2：设购买A奖品a份，则购买B奖品份，得，
解得：，
a为正整数，
a可取的值有11，12，13．
答：此次购买A奖品共有3种购买方案．
任务3： 设购买A奖品m份，C奖品n份，
则B奖品份数为：，依题意得：
，
解得：，即，
，
，
m、n均为正整数，
可以取的值有：，，，，，，，，，，，，
当时，，即，无解，
当时，，即，所以，
，，此时奖品人数最多，
方案为：购买A奖品11份，C奖品6份，B奖品12份，此时预算为（元），符合题意．
故答案为：购买11份A奖品，12份B奖品，6份C奖品．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限且横坐标是3，点B在第三象限且横坐标是，点在y轴上．连接，线段，且经过原点．过点A作轴于点D，过点B作轴于点E．
（1）_______，_______，三角形的面积是_______；
（2）如图2，将线段平移至，且仍经过原点，点A的对应点的横坐标是．过点C作于点F，求的长度；
（3）如图3，将线段向下平移至，点A的对应点为，点B的对应点的纵坐标是，线段与y轴交于点G．点是y轴上一动点，当三角形的面积小于3时，求点G的坐标，并直接写出t的取值范围．
解：（1）∵点在y轴上，
∴，
∵点A在第一象限且横坐标是3，点B在第三象限且横坐标是，
∴，，
∴；
．
（2）分别过点作y轴的垂线，垂足分别为点M、点N，如图所示：
．
又，
，
．
（3）连接，过作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点．
，
又，
∴，解得：，∴．
当点H在点G的下方时，，
解得：，即此时，
当点H在点G的上方时，，
解得：，即此时，
综上分析可知：且．