吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】含有两个未知数，故A选项不是一元一次方程；
为一元一次方程，故B选项是一元一次方程；
不属于整式方程，即不属于一元一次方程，故C选项不是一元一次方程；
最高次为2次，故D选项不是一元一次方程，
故选：B．
2. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】A、若，则，正确，不合题意；
B、若，当时，则，故此选项错误，符合题意；
C、若，则，正确，不合题意；
D、若，则，正确，不合题意．
故选：B．
3. 方程去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
去分母得：,
故选：C.
4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】将代入得，
∴，
故选C．
5. 解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A. ①②，消去
B. 由②得：③，把③代入①中消去
C. ①②，消去
D. 由②①，消去
【答案】C
【解析】A. ①②，消去，故该选项正确，不符合题意；
B. 由②得：③，把③代入①中消去，故该选项正确，不符合题意；
C. ①②，不能消元，故该选项符合题意，
D. 由②①，消去，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
6. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为，
故选A．
7. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，，，，
∴四个选项中只有C选项成立，符合题意，
故选：C．
8. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故选：B．
9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
解①得：，
解②得：，
综上所述，不等式组的解集为：．
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：C．
10. 已知且，则k取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
得：，即，
解得：．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共40分）
11. 已知二元一次方程，用含代数式表示________．
【答案】
【解析】∵，
根据等式的性质可得 ．
故答案为：
12. 已知是关于x的一元一次方程，则_______．
【答案】
【解析】∵是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案：．
13. 已知，则__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知关于x的两个方程和有共同的解，则m的值是______．
【答案】
【解析】解方程得，
∵方程和的解相同，
∴把代入方程得，解得．
故答案为：．
15. 在数轴上，A表示的数为3，点B表示的数为x，而，间的距离为8，则__________．
【答案】或11
【解析】由题意得：，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：或11．
16. 某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利，求每台电风扇的成本价．若设每台电风扇的成本价为元，则得到方程为 ________________．
【答案】
【解析】由每台电风扇的成本价为元，得到利润为：，
而利润又可以表示为：，
所以．
故答案为：．
17. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是________．
【答案】
【解析】由题意，图2所示的算筹图表示的方程组是，
故答案为：．
18. 如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意可知，
解得，
故答案为：．
19. 用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________．
【答案】
【解析】x与a的平方差不是正数可表示为：，
故答案为：.
20. 不等式的所有正整数解的和是________．
【答案】6
【解析】，
，
，
，
所有正整数解为：，
，
故答案为：6．
三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21. 解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1．
解：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为1：，
22. 解方程组．
解：，
①+②×3得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
23. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
解：，
由①，得，
由②，得，
不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如下．
24. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
解：设原来有组，则重新编组后就有组，
根据题意得：，
解得.
经检验，符合题意，
（人）.
答：这些学生共有48人.
25. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
解：设以后6天内平均每天要挖土x立方米，由题意得，
解得，
答：以后6天内平均每天至少要挖土80立方米．
26. 阅读下列材料：
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定，解答下列问题：
（1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有________．（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
解：（1）①解方程得，
∵，
∴方程不是“和解方程”；
②解方程得，
∵，
∴方程不是“和解方程”
③解方程得，
∵，
∴方程是“和解方程”；
故答案为：③；
（2）解方程得，
∵关于的一元一次方程是“和解方程”，
∴，
∴，
解得．
27. 小红解方程 时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
（1）求a值；
（2）求出方程的正确解；
（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
解：（1）由题意得是方程的解，
把代入方程得，
解得.
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴原方程正确的解为．
（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）．
28. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题：
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．
（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
解：（1）设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：《论语》的单价为元，《孟子》的单价为元；
（2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》本，
依题意得：，
解得：，
∵m整数，
∴m可以为，
∴共有种购买方案：
方案：购买《论语》本，《孟子》本，购书的总费用为：（元）；
方案：购买《论语》本，《孟子》本，购书的总费用为：（元）；
方案：购买《论语》本，《孟子》本，购书的总费用为：（元）；
∵，
为了节约资金，学校应选择方案：购买《论语》本，《孟子》本．