黑龙江省佳木斯市抚远市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份黑龙江省佳木斯市抚远市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，满分27分）
1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；
故选：D．
2. 在实数，，，，（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】是有理数，是分数，也是有理数，，， (每两个相邻的2中间依次多一个0)是无理数，共3个，
故选：C．
3. 如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）
A. PAB. PBC. PCD. PD
【答案】B
【解析】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
故选：B．
4. 下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的∠1、∠2都不是两条直线相交形成的角，选项C中的∠1、∠2是两条直线相交形成的角，
∴选项A、B、D不正确，
故选：C．
5. 如图，平行线，被直线所截，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6. 下列各组数中相等的是（ ）
A. -3与B. −2与
C. 与D. −2与
【答案】C
【解析】A. -3与不相等，不符合题意，
B. −2与不相等，不符合题意，
C. 与相等，符合题意，
D. −2与不相等，不符合题意，
故选：C.
7. 下列各组数大小比较正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，选项A不符合题意；
，选项B不符合题意；
，
，选项C符合题意；
，，
选项D不符合题意；
故选：C．
8. 直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】由可知，，
∴，
∴点在第四象限，
故选：D．
9. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③，④，其中结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴，
∴平分，，故①正确，④正确；
∵，
∴，故②正确；
故选：D．
二、填空题（每题3分，满分27分）
10. 1﹣的相反数是_____________.
【答案】-1
【解析】1−的相反数是：−1，
故答案为：−1.
11. 如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝_______．
【答案】-3
【解析】∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，∴m+3＝0，得m＝﹣3．
12. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠ACE的度数为_____°．
【答案】30
【解析】∵AB∥DC，
∴∠ACE=∠BAC=30°．
故答案为30．
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14. 已知：A(1，2)，B(x，y)，AB∥x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是__________
【答案】（2，2）或（-2，2）
【解析】∵AB∥x轴，
∴y=2，
∵点B到y轴距离为2，
∴x=±2，
∴点B的坐标为（2，2）或（-2，2）．
故答案为：（2，2）或（-2，2）．
15. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝＋a.例如4*9＝＋4＝7，那么15*196＝________．
【答案】29
【解析】15*196=+15=14+15=29.
16. 若在两个连续整数a、b之间，那么的值是______．
【答案】13
【解析】∵36<39<49，∴6< <7，
∴a=6，b=7，∴a+b=6+7=13．
17. 把一张对边平行的纸条（）按照如图所示的方式折叠，为折痕，，则的度数为___________°．
【答案】
【解析】如图，
∵，，
∴，
由折叠可知，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
18. 观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：……则第个等式________．
【答案】
【解析】第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……，
第个等式为，
故答案为：．
三、解答题(满分66分)
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
20. 求出下列x的值：
（1）4x2-81=0；
（2）8(x+1)3=27.
解：（1），
，
.
（2），
，
，
．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为．
（1）请直接写出点，的坐标；
（2）将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请画出三角形；
（3）求三角形的面积．
解：（1）点A、C的坐标是、；
（2）三角形如图所示：
（3）．
22. 根据下列语句画出图形：
（1）过图甲线段的中点，作；
（2）点到直线的距离是1.5cm，过图乙点作直线的垂线；
（3）过图丙三角形内的一点，分别作、、的平行线．
解：（1）如图甲所示，，；
（2）如图乙所示，点到直线的距离是1.5cm，；
（3）如图丙所示，即为过点与、、平行的直线．
23. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
（1）表格中的两个值分别为：x= ；y= ；
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
① ；
② ；
（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则 ．
解：（1）由题意，，
，故；
，
，故．
综上，，；
（2）由题意得，被开方数扩大或缩小倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则算术平方根的小数点就向左或向右移动位．即有：
，
，；
（3）类比算术平方根中被开方数的小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小倍，立方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则立方根的小数点就向左或向右移动位．
即有：
，
．
24. 完成下面的证明．
（1）如图（1），已知，，求证：．
证明：∵，
∴（___________）
∵，
∴___________（__________）．
∴（__________）．
（2）如图（2），点D、E、F分别是的边，，上的点，，．
求证：．
证明：∵，
∴（___________）（___________）
∵，
∴（___________）（___________）
∴．
证明：（1）∵，
∴，（同位角相等，两直线平行）
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）
（2）∵，
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，
∴，（两直线平行，同位角相等）
∴．
25. 阅读下面的文字，并完成相应的任务．
任务：
（1）若点，，则A，B两点间的距离为
（2）若点，点B在轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标．
解：（1）∵，，
∴．
故答案为：．
（2）因为点在轴上，所以设点的坐标为．
因为，且A，B两点间的距离是10，
所以，整理得，
所以或，解得或，
故点的坐标为或．
26. （1）问题发现：如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现，请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点作．
，，
．
__________．
，
__________．
__________．
即；
（2）拓展探究：
如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：；
（3）解决问题：
如图③，，，，求的度数．
（1）证明：如图①，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：；
（2）证明：如图②，过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图③，过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
27. 如图，在平面直角坐标系中，1cm对应坐标轴上的1个单位长度，ABCDx轴，BCDEy轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动．
（1）直接写出B，C，D三个点的坐标；
（2）当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积；
（3）设两点运动的时间为ts，当三角形OPQ的面积为16cm2时，求t的值（直接写出答案）．
解：（1）∵AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，4+4＝8，
∴B（4，5），C（4，2），D（8，2）；
（2）过点P作PM⊥x轴，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，
当P，Q两点运动3s时，此时点P（3，5），Q（6，0），如图1，
∵C（4，2），
∴M（3，0），N（4，0），K（3，2），
∴QM＝MQ＝3，CK＝MN＝1，PK＝BC＝3，CN＝NQ=2，
∴
=×3×5-×1×3-×2×2-2×1＝2；
（3）点P运动的路径长为AB+BC＝4+3＝7，用时需要7秒，
点Q运动的路径长为OE+DE＝8+2＝10，用时需要5秒，
根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0≤t≤5；
①当0≤t<4时（如图2），OA＝5，OQ＝2t，
S△OPQ＝OQ•OA＝×2t×5=5t；
②当4≤t≤5时（如图3），OE＝8，，PM＝4，，，
，
综上，S＝，
当S＝16时，解得t＝3.2或t＝4.5．
a
…
0.04
4
400
4000
…
…
x
2
y
200
…
两点间的距离公式
如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离，则．
例如：若点，，则．
若点，，且，则．