新高考数学考前考点冲刺精练卷20《任意角和弧度制、三角函数的概念》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
下列与角eq \f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A.2kπ＋45°(k∈Z) B.k·360°＋eq \f(9π,4)(k∈Z)
C.k·360°﹣315°(k∈Z) D.kπ＋eq \f(5π,4)(k∈Z)
若扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm，则弧长l等于( )
A.eq \f(4\r(3),3)π cm B.eq \f(8\r(3),3)π cm C.4eq \r(3) cm D.8eq \r(3) cm
《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为eq \f(π,4)米，整个肩宽约为eq \f(π,8)米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.73)( )
米 米 米 米
若α是第四象限角，则π＋α是第________象限角( )
A.一 B.二 C.三 D.四
若sin θ·cs θ＜0，eq \f(tan θ,sin θ)＞0，则角θ是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
已知角α的终边与单位圆的交点为P(﹣eq \f(1,2)，y)，则sin α·tan α等于( )
A.﹣eq \f(\r(3),3) B.±eq \f(\r(3),3) C.﹣eq \f(3,2) D.±eq \f(3,2)
已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B.eq \f(2,sin 1) C.2sin 1 D.sin 2
设集合M＝{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{α|α＝90°＋k·45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是( )
A.M∩N＝∅ B.M⫋N C.N⫋M D.M＝N
若α＝﹣5，则( )
A.sin α＞0，cs α＞0 B.sin α＞0，cs α＜0
C.sin α＜0，cs α＞0 D.sin α＜0，cs α＜0
终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是( )
A.{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}
B.{α|α＝﹣135°＋k·180°，k∈Z}
C.{α|α＝﹣135°＋k·360°，k∈Z}
D.{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}
已知角α(0≤α＜2π)终边上一点的坐标为(sineq \f(5π,6)，cseq \f(5π,6))，则α等于( )
A.eq \f(5π,6) B.eq \f(7π,6) C.eq \f(4π,3) D.eq \f(5π,3)
已知θ是第三象限角，满足|sineq \f(θ,2)|＝﹣sineq \f(θ,2)，则eq \f(θ,2)是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
二、填空题
一个扇形的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则圆心角为________弧度，弧长为________ cm.
已知α的终边在直线y＝2x上，则sin α＝________.
已知α的终边过点(x,4)，且cs α＝﹣eq \f(3,5)，则tan α＝________.
若点P(cs θ，sin θ)与点Q(cs(θ＋eq \f(π,6))，sin(θ＋eq \f(π,6)))关于y轴对称，写出一个符合题意的θ＝________.
已知角α的终边上一点P(﹣eq \r(3)，m)(m≠0)，且sin α＝eq \f(\r(2)m,4)，则cs α＝________，tan α＝________.
若角α的终边经过点P(3m，﹣4m)(m＜0)，则sin α＋cs α＝________.
三、解答题
一扇形的圆心角α＝eq \f(π,3)，半径R＝10 cm.
(1)求该扇形的面积.
(2)求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.
已知eq \f(1,|sin α|)＝﹣eq \f(1,sin α)，且lg(cs α)有意义.
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点M(eq \f(3,5)，m)，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值.
在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？