新高考数学考前考点冲刺精练卷30《平面向量的数量积》（2份，原卷版+教师版）

这是一份新高考数学考前考点冲刺精练卷30《平面向量的数量积》（2份，原卷版+教师版），文件包含新高考数学考前考点冲刺精练卷30《平面向量的数量积》教师版doc、新高考数学考前考点冲刺精练卷30《平面向量的数量积》教师版pdf、新高考数学考前考点冲刺精练卷30《平面向量的数量积》原卷版doc、新高考数学考前考点冲刺精练卷30《平面向量的数量积》原卷版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、选择题
已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是( )
A.a＋2b B.2a＋b C.a﹣2b D.2a﹣b
【答案解析】答案为：D
解析：由题意得|a|＝|b|＝1，设a，b的夹角为θ＝60°，故a·b＝|a||b|cs θ＝eq \f(1,2).
对A项，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝eq \f(1,2)＋2＝eq \f(5,2)≠0；
对B项，(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝2×eq \f(1,2)＋1＝2≠0；
对C项，(a﹣2b)·b＝a·b﹣2b2＝eq \f(1,2)﹣2＝﹣eq \f(3,2)≠0；
对D项，(2a﹣b)·b＝2a·b﹣b2＝2×eq \f(1,2)﹣1＝0.
已知eq \(AB,\s\up6(→))＝(2,3)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(3，t)，|eq \(BC,\s\up6(→))|＝1，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))等于( )
A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3
【答案解析】答案为：C
解析：因为eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))﹣eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，t﹣3)，所以|eq \(BC,\s\up6(→))|＝1，解得t＝3，所以eq \(BC,\s\up6(→))＝(1,0)，所以eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝2×1＋3×0＝2.
已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→)) 的取值范围是( )
A.(﹣2,6) B.(﹣6,2) C.(﹣2,4) D.(﹣4,6)
【答案解析】答案为：A
解析：如图，取A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
则A(0,0)，B(2,0)，C(3，eq \r(3))，F(﹣1，eq \r(3)).设P(x，y)，则eq \(AP,\s\up6(→))＝(x，y)，eq \(AB,\s\up6(→))＝(2,0)，
且﹣1＜x＜3.所以eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝(x，y)·(2,0)＝2x∈(﹣2,6).
在△ABC中，AC＝9，∠A＝60°，D点满足eq \(CD,\s\up6(→))＝2eq \(DB,\s\up6(→))，AD＝eq \r(37)，则BC的长为( )
A.3eq \r(7) B.3eq \r(6) C.3eq \r(3) D.6
【答案解析】答案为：A
解析：因为eq \(CD,\s\up6(→))＝2eq \(DB,\s\up6(→))，所以eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)(eq \(AC,\s\up6(→))﹣eq \(AB,\s\up6(→)))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))，设AB＝x，则eq \(AD2,\s\up6(→))＝(eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→)))2，得37＝eq \f(4,9)x2＋eq \f(4,9)×x×9cs 60°＋eq \f(1,9)×92，即2x2＋9x﹣126＝0，因为x>0，故解得x＝6，即AB＝6，所以BC＝eq \r(AB2＋AC2－2AB·ACcs 60°)＝eq \r(62＋92－2×6×9×\f(1,2))＝3eq \r(7).
已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝﹣6，则cs〈a，a＋b〉等于( )
A.﹣eq \f(31,35) B.﹣eq \f(19,35) C.eq \f(17,35) D.eq \f(19,35)
【答案解析】答案为：D
解析：∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝25﹣12＋36＝49，∴|a＋b|＝7，∴cs〈a，a＋b〉＝eq \f(a·a＋b,|a||a＋b|)＝eq \f(a2＋a·b,|a||a＋b|)＝eq \f(25－6,5×7)＝eq \f(19,35).
已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a﹣b)⊥b，则a与b的夹角为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
【答案解析】答案为：B
解析：设a与b的夹角为α，∵(a﹣b)⊥b，∴(a﹣b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cs α＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cs α＝eq \f(1,2)，∵α∈[0，π]，∴α＝eq \f(π,3).
已知单位向量a，b满足a·b＝0，若向量c＝eq \r(7)a＋eq \r(2)b，则sin〈a，c〉等于( )
A.eq \f(\r(7),3) B.eq \f(\r(2),3) C.eq \f(\r(7),9) D.eq \f(\r(2),9)
【答案解析】答案为：B
解析：方法一 设a＝(1,0)，b＝(0,1)，则c＝(eq \r(7)，eq \r(2))，
∴cs〈a，c〉＝eq \f(a·c,|a||c|)＝eq \f(\r(7),3)，∴sin〈a，c〉＝eq \f(\r(2),3).
方法二 a·c＝a·(eq \r(7)a＋eq \r(2)b)＝eq \r(7)a2＋eq \r(2)a·b＝eq \r(7)，
|c|＝eq \r(\r(7)a＋\r(2)b2)＝eq \r(7a2＋2b2＋2\r(14)a·b)＝eq \r(7＋2)＝3，
∴cs〈a，c〉＝eq \f(a·c,|a||c|)＝eq \f(\r(7),1×3)＝eq \f(\r(7),3)，∴sin〈a，c〉＝eq \f(\r(2),3).
若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a﹣b|＝2|a|，则a﹣b与b的夹角为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
【答案解析】答案为：D
解析：|a＋b|＝|a﹣b|＝2|a|，等号左右同时平方，得|a＋b|2＝|a﹣b|2＝4|a|2，即|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2﹣2a·b＝4|a|2，所以a·b＝0且|b|2＝3|a|2，所以|a﹣b|＝eq \r(|a－b|2)＝eq \r(|a|2＋|b|2－2a·b)＝eq \f(2\r(3),3)|b|，所以cs〈a﹣b，b〉＝eq \f(a－b·b,|a－b||b|)＝eq \f(－|b|2,\f(2\r(3),3)|b|·|b|)＝﹣eq \f(\r(3),2)，
已知a＝(﹣2,1)，b＝(k，﹣3)，c＝(1,2)，若(a﹣2b)⊥c，则与b共线的单位向量为( )
A.(eq \f(2\r(5),5)，﹣eq \f(\r(5),5))或(﹣eq \f(2\r(5),5)，eq \f(\r(5),5)) B.(﹣eq \f(2\r(5),5)，﹣eq \f(\r(5),5))或(eq \f(2\r(5),5)，﹣eq \f(\r(5),5))
C.(eq \f(2\r(5),5)，eq \f(\r(5),5)) D.(﹣eq \f(2\r(5),5)，eq \f(\r(5),5))
【答案解析】答案为：A
解析：由题意得a﹣2b＝(﹣2﹣2k,7)，∵(a﹣2b)⊥c，∴(a﹣2b)·c＝0，即(﹣2﹣2k,7)·(1,2)＝0，﹣2﹣2k＋14＝0，解得k＝6，∴b＝(6，﹣3)，∴e＝±(eq \f(2\r(5),5)，﹣eq \f(\r(5),5)).
圆内接四边形ABCD中，AD＝2，CD＝4，BD是圆的直径，则eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))等于( )
A.12 B.﹣12 C.20 D.﹣20
【答案解析】答案为：B
解析：如图所示，由题知∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝2，CD＝4，
∴eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))＝(eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→)))·eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))
＝|eq \(AD,\s\up6(→))||eq \(BD,\s\up6(→))|cs∠BDA﹣|eq \(DC,\s\up6(→))||eq \(BD,\s\up6(→))|cs∠BDC＝|eq \(AD,\s\up6(→))|2﹣|eq \(DC,\s\up6(→))|2＝4﹣16＝﹣12.
如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若eq \(AF,\s\up6(→))＝xeq \(AE,\s\up6(→))＋yeq \(DC,\s\up6(→))(x>0，y>0)，则eq \f(2－3x,4y2＋1)的最大值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C.1 D.2
【答案解析】答案为：A
解析：设BD，AE交于O，因为DE∥AB，所以△AOB∽△EOD，所以eq \f(AO,OE)＝eq \f(AB,DE)＝2，所以AO＝2OE，则eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)eq \(AO,\s\up6(→))，所以eq \(AF,\s\up6(→))＝xeq \(AE,\s\up6(→))＋yeq \(DC,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)xeq \(AO,\s\up6(→))＋yeq \(AB,\s\up6(→))，因为O，F，B三点共线，所以eq \f(3,2)x＋y＝1，即2﹣3x＝2y，所以eq \f(2－3x,4y2＋1)＝eq \f(2y,4y2＋1)＝eq \f(2,4y＋\f(1,y))，因为x>0，y>0，所以4y＋eq \f(1,y)≥2eq \r(4y·\f(1,y))＝4，当且仅当4y＝eq \f(1,y)，即y＝eq \f(1,2)时等号成立，此时x＝eq \f(1,3)，所以eq \f(2－3x,4y2＋1)＝eq \f(2,4y＋\f(1,y))≤eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).
已知在边长为1的正方形ABCD中，点P是对角线AC上的动点，点Q在以D为圆心、以1为半径的圆上运动，则eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AQ,\s\up6(→))的取值范围为( )
A.[0,2] B.[1﹣eq \r(2)，2]
C.[0，eq \r(2)＋1] D.[1﹣eq \r(2)，1＋eq \r(2)]
【答案解析】答案为：D
解析：如图分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，
设P(t，t)，Q(cs θ，1＋sin θ)，∴eq \(AP,\s\up6(→))＝(t，t)，eq \(AQ,\s\up6(→))＝(cs θ，1＋sin θ)，t∈[0,1]，θ∈[0,2π)，∴eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AQ,\s\up6(→))＝tcs θ＋t＋tsin θ＝t[eq \r(2)sin(θ+eq \f(π,4))+1]，∴eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AQ,\s\up6(→))∈[1﹣eq \r(2)，1＋eq \r(2)]，∴eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AQ,\s\up6(→))的取值范围为[1﹣eq \r(2)，1＋eq \r(2)].
二、填空题
已知向量a＝(1,3)，b＝(3,4)，若(a﹣λb)⊥b，则λ＝________.
【答案解析】答案为：eq \f(3,5).
解析：方法一 a﹣λb＝(1﹣3λ，3﹣4λ)，∵(a﹣λb)⊥b，∴(a﹣λb)·b＝0，即(1﹣3λ，3﹣4λ)·(3,4)＝0，∴3﹣9λ＋12﹣16λ＝0，解得λ＝eq \f(3,5).方法二 由(a﹣λb)⊥b可知，(a﹣λb)·b＝0，即a·b﹣λb2＝0，从而λ＝eq \f(a·b,b2)＝eq \f(1，3·3，4,32＋42)＝eq \f(15,25)＝eq \f(3,5).
已知e1，e2是两个单位向量，且|e1＋e2|＝eq \r(3)，则|e1﹣e2|＝________.
【答案解析】答案为：1.
解析：由|e1＋e2|＝eq \r(3)，两边平方，得eeq \\al(2,1)＋2e1·e2＋eeq \\al(2,2)＝3.又e1，e2是单位向量，所以2e1·e2＝1，所以|e1﹣e2|2＝eeq \\al(2,1)﹣2e1·e2＋eeq \\al(2,2)＝1，所以|e1﹣e2|＝1.
在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝________.
【答案解析】答案为：﹣16.
解析：如图所示，由极化恒等式，易得eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AM,\s\up6(→))2﹣eq \(MB,\s\up6(→))2＝32﹣52＝﹣16.
设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a﹣b|＝________.
【答案解析】答案为：eq \r(3)
解析：将|a＋b|＝1两边平方，得a2＋2a·b＋b2＝1.∵a2＝b2＝1，∴1＋2a·b＋1＝1，即2a·b＝﹣1.∴|a﹣b|＝eq \r(a－b2)＝eq \r(a2－2a·b＋b2)＝eq \r(3).
已知在面积为eq \r(3)的△ABC中，sin2C＝sin2A＋sin2B﹣sin Asin B，eq \(CB,\s\up6(→))＝3eq \(CD,\s\up6(→))，P为AD上一点，且满足eq \(CP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(CA,\s\up6(→))＋meq \(CB,\s\up6(→))，则|eq \(CP,\s\up6(→))|的最小值为________.
【答案解析】答案为：1
解析：在△ABC中，设角A，B，C所对的边的长为a，b，c，
因为sin2C＝sin2A＋sin2B﹣sin Asin B，所以由正弦定理得c2＝a2＋b2﹣ab，
则cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(1,2)，所以C＝60°，因为A，P，D三点共线，
所以eq \(CP,\s\up6(→))＝λeq \(CA,\s\up6(→))＋(1﹣λ)eq \(CD,\s\up6(→))，即eq \(CP,\s\up6(→))＝λeq \(CA,\s\up6(→))＋(1﹣λ)·eq \f(1,3)eq \(CB,\s\up6(→))，所以λ＝eq \f(1,2)，即eq \(CP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \f(1,6)eq \(CB,\s\up6(→))，
而S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \r(3)⇒ab＝4，所以|eq \(CP,\s\up6(→))|＝eq \r(\f(1,4)\(CA,\s\up6(→))2＋\f(1,6)|\(CB,\s\up6(→))|·|\(CA,\s\up6(→))|cs C＋\f(1,36)\(CB,\s\up6(→))2)＝eq \r(\f(1,4)\(CA,\s\up6(→))2＋\f(1,36)\(CB,\s\up6(→))2＋\f(1,3))≥eq \r(2×\f(1,2)b×\f(1,6)a＋\f(1,3))＝eq \r(2×\f(1,12)×4＋\f(1,3))＝1，当且仅当a＝3b时等号成立.
已知AB为圆x2＋y2＝1的一条直径，点P为直线x﹣y＋2＝0上任意一点，则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))的最小值是________.
【答案解析】答案为：1
解析：如图所示，由极化恒等式易知，当OP垂直于直线x﹣y＋2＝0时，eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))有最小值，即
eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝eq \(PO,\s\up6(→))2﹣eq \(OB,\s\up6(→))2＝(eq \r(2))2﹣12＝1.
三、解答题
在△ABC中，BC的中点为D，设向量eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b.
(1)用a，b表示向量eq \(AD,\s\up6(→))；
(2)若向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，求eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AD,\s\up6(→))的值.
【答案解析】解：(1)eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b，所以eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b.
(2)eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AD,\s\up6(→))＝a·(eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b)＝eq \f(1,2)a2＋eq \f(1,2)a·b＝eq \f(1,2)×32＋eq \f(1,2)×3×2×cs 60°＝6，
所以eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AD,\s\up6(→))＝6.
已知向量m＝(eq \r(3)sin x，cs x﹣1)，n＝(cs x，cs x＋1)，若f(x)＝m·n.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在Rt△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A＝90°，f(C)＝0，c＝eq \r(3)，CD为∠BCA的角平分线，E为CD的中点，求BE的长.
【答案解析】解：(1)f(x)＝m·n＝eq \r(3)sin x·cs x＋cs2x﹣1
＝eq \f(\r(3),2)sin 2x＋eq \f(1,2)cs 2x﹣eq \f(1,2)＝sin(2x＋eq \f(π,6))﹣eq \f(1,2).
令2x＋eq \f(π,6)∈[2kπ﹣eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(π,2)](k∈Z)，则x∈[kπ﹣eq \f(π,3)，kπ＋eq \f(π,6)](k∈Z).
所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ﹣eq \f(π,3)，kπ＋eq \f(π,6)](k∈Z).
(2)f(C)＝sin(2C＋eq \f(π,6))﹣eq \f(1,2)＝0，sin(2C＋eq \f(π,6))＝eq \f(1,2)，
又C∈(0，eq \f(π,2))，所以C＝eq \f(π,3).
在△ACD中，CD＝eq \f(2\r(3),3)，在△BCE中，BE＝eq \f(\r(21),3).
已知向量a＝(cs θ，sin θ)，b＝(cs φ，sin φ).
(1)若|θ﹣φ|＝eq \f(π,3)，求|a﹣b|的值；
(2)若θ＋φ＝eq \f(π,3)，记f(θ)＝a·b﹣λ|a＋b|，θ∈[0，eq \f(π,2)]，当1≤λ≤2时，求f(θ)的最小值.
【答案解析】解：(1)∵向量a＝(cs θ，sin θ)，b＝(cs φ，sin φ)，
∴a﹣b＝(cs θ﹣cs φ，sin θ﹣sin φ)，
∴|a﹣b|2＝(cs θ﹣cs φ)2＋(sin θ﹣sin φ)2
＝2﹣2cs(θ﹣φ).
∵|θ﹣φ|＝eq \f(π,3)，∴θ﹣φ＝±eq \f(π,3)，
∴|a﹣b|2＝2﹣2cs eq \f(π,3)＝2﹣1＝1，或2﹣2cs(﹣eq \f(π,3))＝2﹣1＝1，
∴|a﹣b|＝1.
(2)∵θ＋φ＝eq \f(π,3)，θ∈[0，eq \f(π,2)]，
∴a·b＝cs θcs φ＋sin θsin φ＝cs(θ﹣φ)＝cs(2θ﹣eq \f(π,3))，
|a＋b|＝ SKIPIF 1 < 0 ＝2|cs(θ﹣eq \f(π,6))|＝2cs(θ﹣eq \f(π,6))，
∴f(θ)＝a·b﹣λ|a＋b|＝cs(2θ﹣eq \f(π,3))﹣2λcs(θ﹣eq \f(π,6))
＝2cs2(θ﹣eq \f(π,6))﹣2λcs(θ﹣eq \f(π,6))﹣1.
令t＝cs(θ﹣eq \f(π,6))，则t∈[eq \f(1,2)，1]，
∴g(t)＝2t2﹣2λt﹣1＝2(t﹣eq \f(λ,2))2﹣eq \f(λ2,2)﹣1.
又1≤λ≤2，eq \f(1,2)≤eq \f(λ,2)≤1，
∴当t＝eq \f(λ,2)时，g(t)有最小值﹣eq \f(λ2,2)﹣1，
∴f(θ)的最小值为﹣eq \f(λ2,2)﹣1.
已知向量a=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sinx，\f(3,4)))，b=(csx，－1).
(1)当a∥b时，求cs2x－sin2x的值；
(2)设函数f(x)=2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=eq \r(3)，b=2，sinB=eq \f(\r(6),3)，求f(x)＋4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A＋\f(π,6)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))))的取值范围.
【答案解析】解：(1)因为a∥b，所以eq \f(3,4)csx＋sinx=0，所以tanx=－eq \f(3,4).
cs2x－sin2x=eq \f(cs2x－2sinxcsx,sin2x＋cs2x)=eq \f(1－2tanx,1＋tan2x)=eq \f(8,5).
(2)f(x)=2(a＋b)·b=2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sinx＋csx，－\f(1,4)))·(csx，－1)
=sin2x＋cs2x＋eq \f(3,2)=eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))＋eq \f(3,2).
由正弦定理eq \f(a,sinA)=eq \f(b,sinB)，得sinA=eq \f(asinB,b)=eq \f(\r(3)×\f(\r(6),3),2)=eq \f(\r(2),2)，所以A=eq \f(π,4)或A=eq \f(3π,4).
因为b＞a，所以A=eq \f(π,4).所以f(x)＋4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A＋\f(π,6)))=eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))－eq \f(1,2)，
因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))，所以2x＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(11π,12)))，
所以eq \f(\r(3),2)－1≤f(x)＋4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A＋\f(π,6)))≤ eq \r(2)－eq \f(1,2).所以
f(x)＋4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A＋\f(π,6)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))))的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)－1，\r(2)－\f(1,2))).