【高考物理】一轮复习：专题强化练（2025版创新设计）2、专题强化练二　追及相遇问题

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1.一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为a＝1 m/s2，两车相距最近时，距离为22 m，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为( )
A.21.6 km/hB.18 km/h
C.16 km/hD.12 km/h
2.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为( )
A.sB.2s
C.3sD.4s
3.(多选)(2024·广东深圳建文外国语学校模拟)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移－时间(s－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是( )
4.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是( )
5.甲、乙两物体在同一水平路面上同向运动，t＝0时刻两物体从同一位置开始运动，其速度与时间关系的图像如图1所示。已知甲的图像为倾斜的直线，且与乙的图像在t1时刻相切，图中阴影部分的面积为S0，则下列说法正确的是( )
图1
A.0～t1内，乙的平均加速度为eq \f(2v1,t1)
B.t1时刻甲、乙相遇
C.t1时刻乙的加速度大于eq \f(v1－v0,t1)
D.0～t1内，乙的平均速度为eq \f(1,2)(v0＋v1)－eq \f(S0,t1)
B级 综合提升练
6.(多选)(2024·广东汕头金山中学摸底)甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时(t＝0)并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车做初速度为0的匀加速直线运动，它们的位移－时间图像如图2所示，比较两车在0～10 s内的运动，以下说法正确的是( )
图2
A.t＝5 s时，甲、乙两车速度大小相差最大
B.t＝10 s时，甲、乙两车速度大小相差最小
C.t＝5 s时，两车间距达到最大
D.t＝10 s时，乙车的速度一定是甲车的2倍
7.(多选)(2024·黑龙江哈师大附中模拟)如图3为同学通过传感器测得的甲、乙两物体的运动图像，横轴为时间，纵轴忘记标记。已知甲图两部分均为抛物线，且t＝0与t＝1 s分别为开口向上和开口向下的抛物线的顶点。下列说法正确的是( )
图3
A.若图像为位移—时间图像，甲物体0～1 s和1～2 s加速度大小相等
B.若图像为位移—时间图像，0～1 s乙物体平均速度大于甲物体平均速度
C.若图像为速度—时间图像，0～2 s乙物体平均速度为甲物体平均速度的两倍
D.若图像为速度—时间图像，两物体一定在t＝1 s时刻相遇
8.(2024·河北石家庄模拟)如图4所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L＝4 m，两个车头间的距离为s0＝89 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动了t0＝5 s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1＝1 s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。
图4
(1)若乙车运动的加速度a2＝5.0 m/s2，两辆汽车是否会相撞？通过计算说明。
(2)若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少是多少？
C级 培优加强练
9.如图5所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为4 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s0＝12 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L＝20 m。
图5
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离；
(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？
(3)在(2)中，求乙经过接力区的时间是多少？
参考答案
专题强化练二 追及相遇问题
1.A [轿车速度为v轿＝72 km/h＝20 m/s，设货车速度为v货，当二者速度相等时，距离最近，有t＝eq \f(v轿－v货,a)，eq \f(v轿＋v货,2)t＋22 m＝v货t＋120 m，解得v货＝6 m/s＝21.6 km/h，故A正确，B、C、D错误。]
2.B [两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同，均为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间为t＝eq \f(v0,a)，刹车位移为s＝eq \f(veq \\al(2,0),2a)，在此时间内，后车做匀速运动，位移为s′＝v0t＝eq \f(veq \\al(2,0),a)，所以s′＝2s，此后，后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为Δs＝s′＋s－s＝s′＝2s，故选项B正确，A、C、D错误。]
3.BC [s－t图像中两图线交点表示两人相遇，A项图中两人相遇在t0之后，B项图中两人相遇在t0之前，故A错误，B正确；v－t图像与t轴所围面积表示位移，C项图中在t0时乙已经超过甲，即在t0之前两人再次相遇，故C正确；在D项图中，t0时乙的位移大小仍小于甲的位移，t0时刻之前两人未再次相遇，故D错误。]
4.D [v－t图像的斜率表示加速度，由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动，则自动驾驶汽车加速时的v－t图线为直线，A错误；v－t图线与t轴围成的面积表示位移，B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此时两车位移相等，则自动驾驶汽车与货车相遇时刚好达到最大速度，B错误；s－t图像的斜率表示速度大小，图线交点表示两车位移相同，C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误；D项中两车s－t图线交点表示两车再次相遇，且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度，D正确。]
5.D [0～t1时间内，乙的速度由0增大至v1，由速度与加速度的关系可知，乙的平均加速度为eq \(a,\s\up6(－))乙＝eq \f(v1,t1)，A错误；v－t图像与t轴所围面积表示位移，由题图可知甲的位移大于乙的位移，由于甲、乙两物体从同一位置同时出发，则可知t1时刻甲物体应在乙物体前面，B错误；由于t1时刻两图像相切，说明乙的加速度等于甲的加速度，大小均为eq \f(v1－v0,t1)，C错误；图中阴影部分的面积为S0，则0～t1时间内乙的位移为s乙＝eq \f(1,2)(v0＋v1)t1－S0，则乙的平均速度为eq \(v,\s\up6(－))乙＝eq \f(s乙,t1)＝eq \f(1,2)(v0＋v1)－eq \f(S0,t1)，D正确。]
6.CD [乙车做初速度为0的匀加速直线运动，根据s＝eq \f(1,2)at2，将(10，100)代入可得a＝2 m/s2，甲车做匀速直线运动，速度为v甲＝eq \f(s,t1)＝eq \f(100,10) m/s＝10 m/s，t＝5 s时，甲、乙的速度分别为v甲＝10 m/s，v乙＝at2＝10 m/s，由此可知此时两车速度相等，故A错误；t＝10 s时，甲、乙的速度分别为v甲＝10 m/s，v乙′＝at1＝20 m/s，由此可知此时两车速度相差Δv＝v乙′－v甲＝10 m/s，乙车的速度是甲车的2倍，故B错误，D正确；两车同时同地出发，t＝5 s时两车速度相等，两车间距达到最大，故C正确。]
7.AC [0～1 s内甲物体做初速度为0的匀加速运动，1～2 s做反向初速度为0的匀加速直线运动，有s＝eq \f(1,2)at2，两个过程位移大小相等，时间相同，则加速度大小相等，选项A正确；若图像为位移—时间图像，0～1 s乙物体的位移和甲物体的位移相等，两者平均速度相等，选项B错误；若图像为速度—时间图像，根据面积大小关系，0～2 s内乙物体位移是甲物体位移的两倍，乙物体平均速度为甲物体平均速度的两倍，选项C正确；若图像为速度—时间图像，在0～1 s内乙的图像面积比甲的大，况且甲、乙的初始位置不确定，则两物体不一定在t＝1 s时刻相遇，选项D错误。]
8.(1)会 (2)eq \f(85,16) m/s2
解析 (1)假设两车某时刻相撞，如图所示。
应满足时间关系t甲＝t乙＋t0＋t1
位移关系s甲＝s乙＋s0－L
甲车在t0＋t1＝6 s时的位移为
eq \f(1,2)a1(t0＋t1)2＝45 m此时尚未撞上乙车，若此后再经时间t与乙车相撞
则有eq \f(1,2)a1(t＋t0＋t1)2＝eq \f(1,2)a2t2＋s0－L
代入数据解得t＝4 s(另一解舍去)，即再经过t＝4 s甲、乙两车会相撞。
(2)若经过时间t2，两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度设为a0，则有
a1t2＝a0(t2－t0－t1)
eq \f(1,2)a1teq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)a0(t2－t0－t1)2＋s0－L
解得a0＝eq \f(85,16) m/s2
即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为eq \f(85,16) m/s2。
9.(1)8 m (2)12.5 m (3)3.25 s
解析 (1)根据题意，由公式vt＝v0＋at可得，乙的最长加速时间为tm＝eq \f(v,a)＝2.5 s
设乙加速到交接棒处时运动时间为t，则在甲追及乙过程中有
s0＋eq \f(1,2)at2＝vt
代入数据得t＝2 s，t＝3 s>2.5 s(舍去)
则此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为
s＝eq \f(1,2)at2＝8 m。
(2)根据题意可知，乙加速时间应为最长加速时间2.5 s，设甲在距离接力区前端为s1时对乙发出起跑口令，则在甲追及乙过程中有s1＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,m)＝vtm
代入数据得s1＝12.5 m。
(3)根据题意，在(2)情形下，乙加速运动的距离为
s2＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,m)＝12.5 m
则乙匀速运动的时间为t1＝eq \f(L－s2,v)＝0.75 s
则乙经过接力区的时间是t2＝t1＋tm＝3.25 s。