【高考物理】一轮复习：专题强化练（2025版创新设计）17、专题强化练十七　带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题

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对点练1 带电粒子在磁场中运动的多解问题
1.(多选)如图1所示，P、Q为一对水平放置的平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0大小可能为( )
图1
A.eq \f(qBd,8m)B.eq \f(3qBd,4m)
C.eq \f(qBd,m)D.eq \f(3qBd,2m)
2.如图2所示，边长为L的正方形区域ABCD(含边界)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子从D点沿DC方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为( )
图2
A.eq \f(qBL,3m)B.eq \f(8qBL,9m)
C.eq \f(3qBL,4m)D.eq \f(4qBL,5m)
3.(多选)(2024·江西南昌模拟)如图3所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为( )
图3
A.eq \f(\r(3)kBL,2)B.eq \f(3\r(3)kBL,4)
C.eq \f(5\r(3)kBL,6)D.eq \f(4\r(3)kBL,3)
对点练2 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
4.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图4所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )
图4
A.eq \f(3mv,2ae)B.eq \f(mv,ae)
C.eq \f(3mv,4ae)D.eq \f(3mv,5ae)
5.(多选)一匀强磁场垂直于xOy平面，分布在一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，某时刻经过原点O，速度大小为v，方向沿x轴正方向，后来经过y轴上点P时，速度方向与y轴正方向的夹角为30°，P到O的距离为d，如图5所示。若粒子重力忽略不计，点O在磁场中。则粒子从点O到P的时间t和磁场区域的最小半径Rmin分别为( )
图5
A.t＝eq \f(（2π＋3\r(3)）d,9v)B.t＝eq \f(（2π＋\r(3)）d,9v)
C.Rmin＝eq \f(\r(3)d,6)D.Rmin＝eq \f(\r(3)d,3)
B级 综合提升练
6.(多选)(2024·云南师大附中高三月考)如图6所示，在0≤x≤a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。一束速率等于v0的相同带电粒子从原点O发射，速度方向与y轴正方向的夹角等概率的分布在0°～90°范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子从磁场右边界上的P点(图中未标出)离开磁场，其偏向角为120°。不计粒子间相互作用和重力，下列说法正确的是( )
图6
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为eq \f(2,3)a
B.带电粒子的比荷为eq \f(2Ba,3v0)
C.带电粒子在磁场中运动的最长时间为eq \f(8πa,9v0)
D.能从右边界射出的粒子占总粒子数的eq \f(1,3)
7.(2024·湖北重点高中智学联盟高三联考)如图7所示，平行边界M、N间存在垂直纸面向里的匀强磁场，边界间距为d＝3.0 m，磁感应强度为B＝0.10 T。质量为m＝1.6×10－10 kg、电荷量为q＝3.2×10－9 C的负离子(不计重力)从边界M上的A点进入磁场，速度与边界的夹角为θ＝60°，从边界N上的C点垂直边界射出磁场。求：(计算结果保留2位有效数字)
图7
(1)负离子进入磁场时的速度大小v0；
(2)负离子在磁场中运动的时间t；
(3)若入射速度不变，要使负离子不能从边界N射出磁场，磁感应强度B′应满足什么条件。
C级 培优加强练
8.(2024·广州阶段测试)如图8所示，三角形ABC内有一磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，且∠B＝30°，∠C＝90°，BC＝L。BC中点有一离子源S，能均匀地向三角形内的各个方向发射大量速率相等的同种离子，离子质量为m、电荷量为＋q。若有离子刚好从C点沿AC方向射出，求：
图8
(1)离子的发射速率v；
(2)从AB边射出的离子占全部离子的占比(结果用百分比表示，保留3位有效数字)；
(3)从AB边射出的离子在磁场中运动的最短时间tmin。
参考答案
专题强化练十七 带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题
1.BC [设粒子带正电，根据左手定则可判断粒子刚进入板间时所受洛伦兹力向上，由于粒子不计重力，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，
由题意知粒子在偏转以后打在板上，若粒子恰好未打在板上，与极板平行从左端射出，由几何关系知半径r1＝eq \f(d,4)，速度v1＝eq \f(qBd,4m)；若粒子恰好从极板右端飞出，由几何关系知半径r2与d之间关系为req \\al(2,2)＝d2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r2－\f(d,2)))eq \s\up12(2)，解得r2＝eq \f(5,4)d，速度v2＝eq \f(5qBd,4m)，粒子要打在极板上，则初速度v0应满足的条件为eq \f(qBd,4m)