辽宁省锦州市2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试题

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时间80分钟；总分100分
※注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组长度的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13B．7，24，25C．，3，4D．2，3，4
3．如图，小方格都是边长为1的正方形，则的面积是（ ）
A．1.5B．2.5C．3.5D．4.5
4．x是9的平方根，y是64的立方根，则的值为（ ）
A．3B．7C．3或7D．1或7
5．如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移（ ）
A．B．C．D．
6．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（ ）尺．
A．26B．24C．13D．12
7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
8．如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点P，当所用绳子最短时，的长为（ ）
A．8B．C．10D．
9．小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（ ）
A．3千米B．4千米C．5千米D．6千米
10．如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．的相反数是____________，绝对值是____________．
12．若二次根式有意义，则x的取值范围为____________．
13．如图，将长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了____________．
14．，则x值为____________；9是____________的算术平方根．
15．在中，，，，点D为外一点，，，则、、、围成的四边形的面积为____________．
三、解答题（本大题共2小题，16题16分，17题8分，共24分）
16．（每题4分）计算：（1）；（2）；
（3）；（4）．
17．（1）（本小题4分）如图，在中，于点D，，，．
①____________，____________；②判断的形状，并说明理由．
（2）（本小题4分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
四、解答题（本大题共5小题，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题12分，共41分）
18．（本题6分）琪琪是一个爱动脑筋的孩子，她学完勾股定理后，又进行了以下深入的探究：
（1）如图，请观察图形，找出与的关系：
图1中，____________；图2中，____________．这样，琪琪就猜想出了钝角三角形和锐角三角形中三边之间的关系．
（2）请你直接应用发现的结论：当三边长分别为6，8，9时，为____________三角形；当三边长分别为6，8，11时，为____________三角形．
（3）请你根据琪琪的猜想完成下面的问题：当，时，最长边c在什么范围内取值时，分别是锐角三角形、钝角三角形？
19．（本题8分）在中，，，．回答下列问题：
如图1，用尺规作图的方法作直线m交边于P，求线段的长．
如图2，用尺规作图的方法作射线n交边于P，求线段的长．
20．（本题6分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：
；
；
；…．
以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简；
（2）计算：．
21．（本题9分）（综合与实践）美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．
（1）如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图1，试验证勾股定理；
（2）如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积；
（3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，求的值．
22．（本题12分）已知：在中，，，点D在直线上，连接，在的右侧作，．
（1）如图1，①点D在边上，线段和线段的数量关系是____________，位置关系是____________；
②直接写出线段，，之间的数量关系____________．
（2）如图2，点D在B右侧．若，．求线段的长（写出必要的说明过程及计算步骤）．
（3）拓展延伸 如图3，，，，，请直接写出线段的长为____________．
2024—2025学年度第一学期八年级10月作业反馈
数学学科（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1—5 DDCDA
6—10 DBCBA
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．，
12．
13．2
14．，81
15．36或24
三、解答题（本大题共2小题，16题16分，17题8分，共24分）
16．（1）（2）
（3）（4）
17．（1）①，
②为直角三角形．
理由是∵，
∴，
由勾股定理逆定理，为直角三角形．
17．（2）解：如图，设旗杆高为x米，则绳子的长为米，
∵在中，米，，
∴，
解得，
∴旗杆的高度为12米．
注：此题可以画图书写，也可以根据勾股定理直接列方程．
四、解答题（本大题共5小题，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题12分，共41分）
18．（1），；（2）锐角，钝角；
（3）∵中c为最长边，另两边长为2，4
∴
∵，由（1）（2）结论可得
当，即时，为锐角三角形；
当，即时，为钝角三角形．
19．解：（1）连接，由作图可知，m垂直平分，则．
设，则．
在中，由勾股定理得
解得．
因此，长为．
（2）过点P作，由作图可知，平分，
又设，则．
∵，，
∴．
∴，
中，由勾股定理得，
∴
中，设，则
由勾股定理得
解得．
因此，长为3．
20．（1）原式
（2）原式
．
21．（1）由图1可得，大正方形的面积为，
大正方形的面积，
∴，
化简可得，；
（2），
设，则，
依题意得：
，
解得，
∴该“勾股风车”图案的面积为：
．
答：该“勾股风车”图案的面积为24；
（3）设八个全等的直角三角形的面积均为a，则
，，
两式相加，可得，
又∵，
∴，
∴．
22．解：（1）①，；
②；
（2）连接，中，
∵，∴，即
∵，
∴
∴，
∴，，
中，由勾股定理得，．
因此，线段的长为．
（3）
过C作交于A，设与相交于点O，如图3所示：
则，
∴，
即，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．