初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程课后练习题

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1.掌握一元一次方程移项的方法；
2.掌握一元一次方程去括号的方法；
3.掌握一元一次方程去分母的方法；
4.掌握一元一次方程的解的各类题型.
知识点01 一元一次方程的解法
◆合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用.
◆移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
◆去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号.
◆去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数.
【注意】：（1）移项的时候注意变号；
（2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号.
知识点02 同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值.
知识点03 绝对值方程的解法
若，那么.
题型01 解一元一次方程--合并同类型与移项
例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）解方程：
(1)； (2)
【变式训练】
1．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）解方程
(1) (2)
(3) (4)
2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
题型02 解一元一次方程--去括号
例题：（2023秋·七年级课时练习）解方程：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023秋·七年级课时练习）解方程：
(1)； (2)．
2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
题型03 解一元一次方程--去分母（整数）
例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
题型04 解一元一次方程--去分母（小数）
例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023秋·七年级课时练习）小明解一元一次方程的过程如下：
第一步：将原方程化为．
第二步：将原方程化为．
第三步：去分母．．．
(1)第一步方程变形的依据是_____；第二步方程变形的依据是_____；第三步去分母的依据是____；
(2)请把以上解方程的过程补充完整．
2．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）阅读与思考
阅读以下材料，完成任务．
任务：
(1)该同学由变形到是利用了（ ）
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2
C．分数的基本性质 D．去分母
(2)请仿照上述方法解方程：．
题型05 利用一元一次方程同解问题
例题：（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于的方程与方程的解相同，求的值．
【变式训练】
1．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）当 时，方程和方程的解相同．
2．（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知关于x的方程的解与的解相同，则m的值为 ．
题型06 一元一次方程整数解问题
例题：（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（ ）
A．﹣8B．﹣4C．﹣7D．﹣1
【变式训练】
1．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）若关于的方程有正整数解，则整数的值为（ ）
A．或或或B．或C．D．
2．（2023·全国·九年级专题练习）关于的方程的解为整数，则符合条件的正整数的值之和为 ．
一、单选题
1．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）下列方程，与的解相同的为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·海南海口·九年级校考期中）若代数式的值为，则x的值是（ ）
A．B．C．1D．9
3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）已知方程的解是正数，则的最小整数解是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）下列变形正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去分母得
C．由，去括号得
D．把中的分母化为整数得
二、填空题
6．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解方程，合并同类项后可得 ，将未知数的系数化为1可得 ．
7．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）如果关于的方程与方程的解相同，则 ．
8．（2023秋·全国·七年级课堂例题）若的值与的值互为相反数，则的值为 ．
9．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为 ．
10．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）定义，例如，则方程的解为 ．
三、解答题
11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）解方程．
(1) (2)
(3) (4)
12．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1)； (2)； (3)．
13．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1)； (2)； (3)．
14．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
15．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)；
(7)； (8)； (9)．
16．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）定义一种新的运算“”： 例如： ．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
分子、分母含小数的一元一次方程的解法
我们知道，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，那么像这样分子、分母均含有小数的方程如何求出它的解呢？下面是某同学的解答过程：
解：原方程可化为，去分母，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．