人教版（2024）七年级上册数学第六章 几何图形初步 单元培优测试卷（含答案解析）

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人教版（2024）七年级上册数学第六章 几何图形初步 单元培优测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．（本题3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边2．（本题3分）下列关系是（    ）A． B．C． D．3．（本题3分）下列说法正确的是（    ）A．若AB＝BC,则点B为线段AC的中点 B．射线AB和射线BA是同一条射线C．两点之间的线段就是两点之间的距离 D．两点确定一条直线4．（本题3分）点M是线段的中点，用等式表示时，不可以写成（    ）A． B．C． D．5．（本题3分）下列说法：（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（本题3分）在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是（    ）A．0或1或2或3 B．0或2或3 C．0或2 D．07．（本题3分）下列说法正确的是（    ）A．射线和射线不是同一条射线B．若，则点是线段的中点C．D．晚上8点整，钟表的时针与分针的夹角是8．（本题3分）下列说法中正确的有（　　）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（本题3分）已知，互补，那么与之间的关系是（    ）A．和为45° B．差为45° C．互余 D．差为90°10．（本题3分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A、B、C、D、E五个点，点P沿直线从右往左移动，当出现点P与A、B、C、D、E五个点中，至少有两个点距离相等的时候，就会发出警报，则直线上会发出警报的位置最多有（    ）A．8 B．9 C．10 D．1111．（本题3分）换算 度 分 秒．12．（本题3分）如图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是 ．13．（本题3分）如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 ．14．（本题3分）如图，D是AC的中点，CB＝4cm，DB＝7cm，则AB的长为 cm．15．（本题3分）观察下列圆圈组成的图案根据此规律，若第n个图案中共有圆圈y个，则y与n的关系式为 ．16．（本题6分）（1）31.46°＝_____度_____分_____秒．（2）单位换算：56°10′48″＝_____°．17．（本题6分）如图，已知平面上三点．(1)请画出图形①画直线；．②画射线；③画线段；(2)比较线段　 　线段（填“”“” “=”号），根据是 　 　．18．（本题7分）如图，已知线段a与b，点O在直线MN上，点A在直线MN外，连接OA．（1）请用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．①在射线OM上作线段OB＝a，作直线AB；②在射线ON上取点C，使OC＝b，作射线AC；（2）写出图中的一个以A为顶点的角： ．19．（本题7分）已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大10°，求这个角的度数．20．（本题7分）如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．  (1)数轴上点B对应的数是______．(2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______．(3)若点A与点D之间的距离表示，点A与点B之间的距离表示为，问：在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？21．（本题7分）用若干大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，请你按此要求搭建一个几何体，画出从左边看到的它的形状图，并在从上面看得到的图形上标注小正方形的个数．22．（本题7分）画图题：在图中按要求画图，并标上字母．（1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点M，N；（2）画射线AM，线段MN；（3）延长线段MN，与直线AB相交于点P；23．（本题8分）如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．(1)图1中 度．(2)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边在内部，且恰好平分，若点D、O、N三点共线，则 度．(3)将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 ．（直接写出结果）(4)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．评卷人得分一、单选题（共30分）评卷人得分二、填空题（共15分）评卷人得分三、解答题（共55分）参考答案：1．B【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．2．D【分析】本题考查角度的换算，根据即可计算求解．【详解】解：，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误，D选项正确；故选D．3．D【分析】利用直线的定义、射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案.【详解】A．错误，A，B，C不一定在一条直线上.B．错误，射线是有方向的.C．错误，连接两点的线段长度叫做两点间的距离.D．正确.【点睛】此题主要考查直线、射线、线段的定义，准确理解它们的相同点和不同点是解题的关键.4．D【分析】根据线段中点的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、点M是线段的中点，用等式表示时，可以写成，故本选项不符合题意；B、点M是线段的中点，用等式表示时，可以写成，故本选项不符合题意；C、点M是线段的中点，用等式表示时，可以写成，故本选项不符合题意；D、点M是线段的中点，不可以写成，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了线段中点的定义，属于基础题型，熟知线段中点的概念是关键．5．A【分析】根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可．【详解】解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；故选：A．【点睛】本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键．6．A【分析】本题主要考查了直线相交的问题，熟练掌握相交是解题的关键．根据领直线平行和相交的定义作出图形即可得到答案．【详解】解：若三条直线均平行，故交点个数为；若三条直线交于一点，此时交点个数为；若两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交，此时交点个数为；若三条直线两两相交，此时交点个数为．故选A．7．A【分析】根据射线、线段的中点，角度制的转换，钟面角，回答即可．【详解】解：A. 射线和射线不是同一条射线，原说法正确，故此选项符合题意；B. 若点在线段上，且，则点是线段的中点，原说法错误，故此选项不符合题意；C. ，原说法错误，故此选项不符合题意；    D. 晚上8点整，钟表的时针与分针的夹角是，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是射线、线段的中点，角度制的转换，钟面角，掌握相关概念是解题关键．8．B【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解．【详解】（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；（3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确；（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确．综上，正确的结论为（3）（4），共2个.故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．9．C【分析】由条件可得把代入可得从而可得答案．【详解】解： ，互补， 与互余，故选C【点睛】本题考查的是互余，互补的两个角之间的关系，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键．10．C【分析】点P与A、B、C、D、E五个点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段十条，所以出现报警次数最多10次．【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，∵图中共有十条线段ED、EC、EB、EA、DC、DB、DA、CB、CA、BA，∴发出警报的可能最多有10个．故选：C．【点睛】本题考查了直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．11． 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算即可．【详解】解：，，，，度分秒，故答案为：，，．12．圆锥【分析】由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答．【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．故答案是：圆锥．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．13．考【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可．【详解】解：由图可知：与“沉”字相对的字是“考”，故答案为：考．14．10【分析】根据线段中点的性质可得，由求得，根据求解即可．【详解】解：∵，点D为AC的中点，∴故答案为：【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．15．【分析】先求解图①：；图②：；图③：；再归纳总结可得答案．【详解】解：图①：；图②：；图③：；总结归纳可得：第n个图案中共有圆圈y个，则y与n的关系式为，故答案为：【点睛】本题考查的是列代数式，图形类的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键．16．（1）31、27、36；（2）56.18【分析】度分秒进行转化时，31.46°需要将小数点后的0.46乘60进行计算，依次进行；（2）度分秒进行转化时需要从秒进行除法运算即可．【详解】（1）解：0.46°＝（0.46×60）′＝27.6′，0.6′＝（0.6×60）″＝36″，所以31.46°＝31°27′36″，故答案为：31，27，36．（2）解：48×（）′＝0.8′，10.8×（）°＝0.18°，故56°10′48″＝56.18°，故答案为：56.18．【点睛】本题主要考查的是度分秒的转化运算，掌握计算方法，分清乘除顺序是解题的关键．17．(1)①见解析②见解析③见解析(2)＞；三角形的两边之和大于第三边【分析】（1）①根据直线的定义即可画直线AC；②根据射线定义即可画射线BA；③根据线段定义即可画线段BC；（2）根据两点之间线段最短解决问题．【详解】（1）解：①直线AC．②射线BA．③线段BC．（2）解：AB+AC＞BC，根据：三角形的两边之和大于第三边．故答案为：＞，三角形的两边之和大于第三边．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短．18．（1）①详见解析；②详见解析；（2）如∠BAC或∠CAO等（写出一个即可）【分析】（1）①以O为圆心，a的长为半径作弧，交射线OM于点B，作直线AB即可；②以O为圆心，b的长为半径作弧，交射线ON于点C，作射线AC即可；（2）任写一个以A为顶点的角即可．【详解】解：（1）①以O为圆心，a的长为半径作弧，交射线OM于点B，作直线AB，如图，直线AB即为所求；②以O为圆心，b的长为半径作弧，交射线ON于点C，作射线AC，如图，射线AC即为所求；     （2）答案开放，如∠BAC或∠CAO等．【点睛】此题考查的是画图题，掌握画线段等于已知线段、射线、直线的画法和角的表示方法是解决此题的关键．19．10°【分析】设这个角的度数为x°，根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案 ．【详解】解：设这个角的度数为x，依题意有：解得故这个角的度数为10°【点睛】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键．20．(1)3(2)；互为相反数(3)存在；或7【分析】（1）先计算出点A到原点O的距离，再算出点B到原点O的距离，再根据点A在点B的左侧确定点B对应的数．（2）根据两点之间的中点坐标的特点求解即可；根据结果可判断两点之间的关系是互为相反数．（3）先计算出的距离，再计算出AD的距离，最后分点D位于点A的左右两侧分别讨论．【详解】（1）由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离是1，点B到原点O的距离是3，点B可能是或，但由于点A位于点B的左侧，故点B对应的数是3．故答案为：3．（2）∵点C到点A、点B的距离相等，∴点C表示的数为：，因点A表示的数为，∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数．故答案为：；互为相反数．（3）存在，理由如下：∵的距离为：，∴，考虑到点D可能位于点A的左右两侧，分两种情况讨论：当点D位于点A的左侧时，点D表示的数为：；当点D位于点A的右侧时，点D表示的数为：答：存在点D，点D表示的数是或7．【点睛】本题考查了如何表示数轴的点、点与点之间的距离等知识点，解题的关键是数形结合思想的运用．21．见解析【分析】观察从正面看和从上面看得到的图形可知，从左边看到的图形应该有2层3列，画出图形即可；再根据从左边看到的它的形状图，判断小正方体数量，并在从上面看得到的图形上标注小正方形的个数即可．【详解】（答案不唯一）从左边看到的它的形状图，如图， 从上面看得到的图形上标注小正方形的个数，如图，【点睛】本题考查从不同方向看几何体，判断几何体的组成．根据题意确定从左边看到的层数和列数是解答本题的关键．22．见详解【分析】（1）根据直线无端点，两端无限延伸，可得答案；（2）根据射线A是端点，M是射线的方向，可得射线AM，根据线段M、N皆为端点可得答案；（3）根据延长线段MN，点M为端点，N是射线的方向，可得答案．【详解】解：如图，直线AB，射线AM，线段MN，点P即为所求．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作法，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键．23．(1)60(2)30(3)10或40(4)与的差不变，这个差值是【分析】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义（1）根据角的和差关系即可求解；（2）由角平分线的性质和对顶角的性质可求得，进而得到，最后由得到答案；（3）由直线恰好平分锐角可知旋转或时直线平分，根据旋转速度可求得需要的时间；（4）由，可知、，最后求得两角的差，从而可做出判断．【详解】（1）解：（1）∵，∴，故答案为：60；（2）∵平分，，∴，又∵，∴，∵，∴，故答案为：30；（3）∵，∴．∴．即旋转或时直线平分．由题意得，或240．解得：或40，故答案为：10或40；（4）．理由如下：∵，，∴、．∴．∴与的差不变，这个差值是．题号12345678910答案BDDDAAABCC