人教版（2024）七年级上册数学第4章 整式的加减 单元培优测试卷（含答案）

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人教版（2024）七年级上册数学第4章 整式的加减 单元培优测试卷（本试卷3个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）1．下列说法错误的是（     ）A．是二次三项式 B．的次数是4C．的系数是 D．是单项式2．下列单项式中，的同类项是（     ）A． B． C． D．3．多项式与的差中不含项，则m的值为（    ）A．9 B．3 C．1 D．4．以下式子：，，，，，，整式有（     ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（　 　）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个6．设（的自然数），如果是整数，n的值有（     ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．观察并找规律：，，，，，，，，那么的个位数是（     ）A．2 B．4 C．6 D．88．观察下列等式：，，，，，，根据这个规律，则的末位数字是（    ）A．2 B．4 C．8 D．69．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（     ）件．A． B． C． D．10．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（     ）A．2025 B．2023 C．2022 D．202111．小白做了6道计算题：①；②；③；④；⑤；⑥．请你帮他检查一下，他一共做对了（     ）A．2道题 B．3道题 C．4道题 D．5道题12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑥个图形中空心圆圈的个数为（　 　）A．46 B．48 C．56 D．58二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）13．单项式的系数是 ，次数是 ．14．把多项式按字母a的升幂排列是 ．15．若与的和仍为单项式，则 ．16．用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为 ．三、解答题（9个小题，共98分。）17．（10分）化简：(1)； (2)18．（8分）先化简，再求值：，其中，19．（10分）已知多项式M，N，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了求得结果为，请你帮小马算出：(1)多项式N； （5分） (2)多项式的正确结果．（5分）20．（10分）如图所示，工厂加工长方形铝合金窗框，已知窗框的长是米，窗框宽是米，已知一名用户定制了2个窗框． (1)用含、的式子表示工厂制作这批窗框所需铝合金的长度（窗框宽度忽略不计）；（5分）(2)若每加工1m铝合金的成本为100元，求当，时，完成这笔订单，成本多少元？（5分）21．（12分）已知，．(1)求； （4分）(2)当时，求的值；（4分）(3)若，求的值．（4分）22．（12分）阅读下面的文字，完成后面的问题：我们知道：那么：；；那么： ； （2分）用含有的式子表示你发现的规律____ _ （4分）(3)求式子的值．（6分）23．（12分）探究规律：将棋子按下面的方式摆出正方形．（1）按图示规律，第（6）图需要_______个棋子；（4分）（2）按照这种方式摆下去，摆第（为正整数）个正方形需要_______个棋子；（4分）（3）按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？（4分）24．（12分）已知，其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推．当时，．(1)取，则可知 __________． （4分）(2)利用特殊值法求的值．（4分）(3)探求的值．（4分）25．（12分）已知二项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b在数轴上对应的点分别为A，B，点C为数轴上任意一点，对应的数为c．(1)________，________，并在数轴上标出A，B；（2分）(2)当点C为线段的三等分点时，求c的值；（4分）(3)在（2）的条件下，若点C离点B较近时，点P、Q、M分别从点A、B、C同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．（6分）参考答案选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）13． 14．15．16．6069三、解答题（9个小题，共98分。）17．（1）解：；（2）解：．18．解： ；当，时，原式．19．（1）解： ；（2）解：．20．（1）解：由图可知：制作这批窗框所需铝合金的长度为（米）；（2）当，时：米，元；答：成本为1320元．21．（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴，，解得，，∴；（3）解：∵，∴，∴．22．（1）解：∵，，故答案为：；．（2）解：根据题意，得到，故答案为：．（3）∵，∴．23．（1）解：根据题中图形可：第一个正文形需要个棋子；第二个正文形需要个棋子；第三个正文形需要个棋子；第四个正文形需要个棋子；第五个正文形需要个棋子；第六个正文形需要个棋子；第个正文形需要个棋子；则：（1）第（6）图需要个棋子；（2）按照这种方式摆下去，摆第（为正整数）个正方形需要个棋子；（3）当时，即：摆第个正方形时需要个棋子．24．（1）解：取，得：，故答案为：；（2）令，得：；（3）令，得：，∴，由（1）知：，由（2）知：，∴．25．（1）解：二项式中，含字母的项为，其系数为，且二项式的次数为5，∴,在数轴上表示如下：（2）解：由（1）知，，∵为线段的三等分点，当C靠近A时，，则；当C靠近B时，，则；综上，c表示的数为1或3；（3）解：由（2）可知，当点离点较近时，，设运动时间为，则点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，       ∴      要使为定值，则，则，∴．   题号12345678910答案DDDACCBBCC题号1112        答案AA