初中数学1 认识有理数同步练习题

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1.掌握正数和负数的数学含义；
2.掌握“0”的含义，能够正确理解“0”的含义；
3.掌握有理数的概念及分类；
4.能够正确的判断有理数的分类.
知识点01 正数和负数
正数：比 大的数；负数：在正数前面加上 的数， 既不是正数，也不是负数.
知识点02 相反意义的量
（1）在同一个问题中，用“+”和 表示具有相反意义的量；
（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为 ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为 ；相反意义的量一是意义 ，二是要有数量.
知识点03 有理数的分类
（1）按照性质分类：
（2）按照符号分类：
（3）小数分类：
和 统称为非负数； 和 统称为非正数.
题型01 正负数的意义
【典例1】（2023·广西·统考中考真题）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A．B．C．D．
,【变式1】（2023·广西南宁·统考二模）在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）
A．B．0C．0.5D．3
【变式2】（2023秋·广东肇庆·七年级统考期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示( )
A．支出45元B．收入45元C．支出55元D．收入55元
题型02 相反意义的量
【典例1】（2023·福建·统考中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________．
【变式1】（2023春·上海宝山·六年级校考期中）若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元．
【变式2】（2023春·上海松江·六年级统考期中）如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克
题型03 正负数的实际应用
【典例1】（2023·甘肃武威·统考中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．
【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______．
【变式2】（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．
题型04 有理数的概念
【典例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在，，，0，中，有理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【变式1】（2023春·上海·六年级专题练习）在数π，0，，，，25中，有理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）下列各数中，负有理数有（ ）个
，，，0，，120，，
A．1B．2C．3D．4
题型05 0的意义
【典例1】（2023·浙江·七年级假期作业）下面关于0的说法，正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数
C．0不是有理数D．0的倒数是0
【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
【变式2】（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是自然数B．0不是自然数
C．正数和负数统称有理数D．0是整数而不是负数
题型06 有理数的分类
【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，，．
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）把下列将数填入相应的集合中：，，，28，0，4，，．

【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}；
(4)分数集合：{ …}；
题型07 带“非”字的有理数
【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数，，，，，填在相应集合里．
非正数集合： ；
分数集合： ；
整数集合： ．
【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应集合的括号内．
，，，0，，13，，，，，
(1)正分数集合：{____________…}；
(2)整数集合：{____________…}；
(3)非负数集合：{____________…）．
【变式2】（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．
正数集合{ ……}；
负整数集合{ ……}；
整数集合{ ……}；
分数集合{ ……}；
非正数集合{ ……}；
非负整数集合{ ……}．
一、选择题
1．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·黑龙江绥化·六年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．0既是正数又是负数B．0是最小的正数
C．0既不是正数也不是负数D．0是最大的负数
3．（2023·湖南·统考中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ）
A．元B．元C．0元D．元
4．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）在下列各数：，13，0，1，，，，，中，负有理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（2023·湖南永州·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食
二、填空题
6．（2023·全国·七年级假期作业）在有理数，，0，，5中，分数有 _____，非负整数有 _____．
7．（2023·全国·七年级假期作业）有理数，，0，，，，，2003中，负分数有_______个．
8．（2023·浙江·七年级假期作业）如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温℃，这一天我市的温差是______℃．
9．（2023·江苏·七年级假期作业）在数、、、、0、90、、中，______是正数，______是整数，______是分数．
10．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作元，那么支出5333.73元记作______元．
三、解答题
11．（2023春·上海·六年级专题练习）将下列数字填入圈内：25，，，0，，95%．
12．（2023·全国·七年级假期作业）将下列各数填入相应的大括号内：
，，，，，，，，．
(1)正数：；
(2)负数：；
(3)既不是正数也不是负数：；
13．（2023春·四川自贡·七年级自贡市第一中学校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里
，，0，，23，，0.010010001……（每两个1之间依次多一个“0”）
(1)负数集合：{ ……}；
(2)分数集合：{ ……}；
(3)非负整数集合：{ ……}
14．（2023秋·七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：，，，0，，，
(1)自然数：{________…}；
(2)整数：{________…}；
(3)正分数：{________…}；
(4)负有理数：{________…}．
15．（2023春·云南普洱·七年级普洱一中校考开学考试）把下列各数填入相应的括号内：
1，，0，0.89，，，，，，．
自然数：{ }；
负整数：{ }；
正分数：{ }；
负有理数：{ }．
16．（2023·江苏·七年级假期作业）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．
17．（2023秋·七年级单元测试）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ②③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
18．（2023·浙江·七年级假期作业）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同学的平均成绩是多少？