初中数学北师大版（2024）七年级下册2 幂的乘方与积的乘方达标测试

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1.理解并掌握幂的乘方法则；
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.
3.理解并掌握积的乘方的运算法则；
4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.
知识点01 幂的乘方法则
幂的乘方法则： (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
要点诠释：公式的推广： (，均为正整数)
知识点02 幂的乘方法则逆用公式
幂的乘方法则逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，
从而解决问题.
知识点03 积的乘方法则
积的乘方法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
要点诠释：公式的推广： (为正整数).
知识点04 积的乘方法则逆用公式
积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，
计算更简便.如：
题型01 幂的乘方运算
【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：______．
【变式训练】
1．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算的结果是 ．
2．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若，则x的值为 ．
题型02 幂的乘方的逆用
【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：，求的值．
【变式训练】
1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知，求：
(1)；
(2)．
2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知，．求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
题型03 利用幂的乘方比较大小
【例题】（2023上·八年级课时练习）已知，，试比较a，b的大小．
【变式训练】
1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较，，这三个数的大小，并用“”将它们连接起来．
2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较
问题：比较，，的大小．
解：，，，．
【问题解决】
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
比较，，的大小．
题型04 积的乘方运算
【例题】（2023上·上海奉贤·七年级校联考期中）计算： ．
【变式训练】
1．（2023上·广东珠海·八年级校考阶段练习）计算： ．
2．（2023上·广东惠州·八年级统考期中）计算： .
题型05 积的乘方的逆用
【例题】（2023上·福建泉州·七年级校联考期中）计算并认真观察：
(1)计算：
①___________；___________；②___________；___________．
(2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：___________（是正整数）；
(3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：．
【变式训练】
1．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若，，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，求的值．
2．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：．
解答下列问题：
(1)猜想： ．
(2)计算：；
(3)计算：．
一、单选题
1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）己知，则的值为（ ）
A．75B．45C．30D．15
4．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）已知，下列结论①；②；③中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
6．（2023上·新疆直辖县级单位·八年级校考阶段练习）计算：（1） ；（2）= ；（3）= ．
7．（2023上·福建泉州·八年级校联考期中） ．
8．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，则的值为 ．
9．（2023上·浙江·七年级周测）已知多项式的值是7，则多项式的值是 ．
10．（2023上·福建莆田·八年级校考期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则a、b、c的数量关系为 ．
三、解答题
11．（2023上·八年级课时练习）计算：
(1)；
(2)．
12．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：
(1)；
(2)．
13．（2022上·上海闵行·七年级校考周测）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
14．（2023上·山东德州·八年级校联考期中）先化简再求值其中，．
15．（2023上·上海奉贤·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，．
16．（2023上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
17．（2023上·四川眉山·八年级校考阶段练习）（1）已知n正整数，且，求的值．
（2）已知，求的值．
（3）已知，求n的值．
18．（2023上·河南周口·八年级统考阶段练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题．

(1)计算：
①；
②；
(2)若，请求出的值．
19．（2023下·福建三明·七年级校考阶段练习）阅读理解：
若，，比较，的大小．
解：因为，且，所以，所以．类比阅，读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_______________．
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)若，，试比较与的大小．
(3)已知，，，比较，，的大小．