初中数学北师大版（2024）七年级下册第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法同步测试题

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1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.
知识点01 同底数幂的除法
(其中都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
逆用公式：即（都是正整数）.
知识点02 零指数幂：（a≠0）
知识点03 负指数幂：（a≠0，p是正整数）
题型01 同底数幂的除法
【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【变式训练】
1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型02 同底数幂除法的逆用
【例题】（2023上·八年级课时练习）已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
【变式训练】
1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知，，求：
(1)的值；
(2)的值．
2．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）根据条件求值：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值．
题型03 幂的混合运算
【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023下·山东泰安·六年级校考阶段练习）计算下列各题
(1)
(2)（是整数）
(3)（是整数）
2．（2023下·全国·七年级假期作业）计算：
(1)
(2)；
(3)先化简，再求值：，其中．
题型04 零指数幂
【例题】计算： ．
【变式训练】
1．计算： ．
2．计算： ．
题型05 负整数指数幂
【例题】计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【变式训练】
1．计算：．
2．计算：．
题型06 用科学计数法表示绝对值小于1的数
【例题】（2023上·辽宁铁岭·八年级统考期末）若一粒米的质量约是，将数据用科学记数法表示为 ．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，1纳米米，冠状病毒的直径约为120纳米，将120纳米用科学记数法表示为 米．
2.（2023上·江苏南京·八年级南京大学附属中学校考期末）我国已经成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，“祖冲之二号”用时大约为秒，将用科学记数法表示应为 ．
一、单选题
1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为的是（ ）
A． B．C．D．
2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①；②；③；④．其中计算不正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．②③
二、填空题
6．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）计算： ．
7．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）计算： ．
8．（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）若，则代数式的值为 ．
9．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期中）华为搭载了最新一代处理器麒麟，这款芯片采用了最先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为： ．
10．（2023上·四川资阳·八年级四川省安岳中学校考期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于 ．

三、解答题
11．（2023上·广东江门·八年级江门市福泉奥林匹克学校校考期中）计算：．
12．（2023下·江苏泰州·七年级统考期中）计算
(1)；
(2)．
13．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
14．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
15．（2023上·全国·八年级专题练习）已知，，求：
(1)求的值；
(2)求的值．
16．（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）按要求解答下面各题．
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
17．（2023下·江苏泰州·七年级校联考期中）已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直接写出、、之间的数量关系为______．
18．（2023上·陕西延安·八年级陕西延安中学校考阶段练习）将幂的运算逆向思维可以得到，，，
，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值．