北师大版数学七年级下册同步讲义第一章第07讲 解题技巧专题:乘法公式的灵活运用(5类热点题型讲练)(2份,原卷版+解析版)-试卷下载-教习网
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    北师大版数学七年级下册同步讲义第一章第07讲 解题技巧专题:乘法公式的灵活运用(5类热点题型讲练)(2份,原卷版+解析版)

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    这是一份北师大版数学七年级下册同步讲义第一章第07讲 解题技巧专题:乘法公式的灵活运用(5类热点题型讲练)(2份,原卷版+解析版),文件包含北师大版数学七年级下册同步讲义第一章第07讲解题技巧专题乘法公式的灵活运用5类热点题型讲练原卷版docx、北师大版数学七年级下册同步讲义第一章第07讲解题技巧专题乘法公式的灵活运用5类热点题型讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共21页, 欢迎下载使用。
    第07讲 解题技巧专题:乘法公式的灵活运用(5类热点题型讲练) 目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc27818" 【考点一 项的位置变换】  PAGEREF _Toc27818 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc2125" 【考点二 项数的变换】  PAGEREF _Toc2125 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc31197" 【考点三 简便运算变换】  PAGEREF _Toc31197 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc18291" 【考点四 连续相乘应用】  PAGEREF _Toc18291 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc26827" 【考点五 整体代换应用】  PAGEREF _Toc26827 \h 10【考点一 项的位置变换】例题:(2023上·河南商丘·八年级校联考阶段练习)计算: .【答案】/【分析】本题考查平方差公式,运用平方差公式求解即可.【详解】.故答案为:【变式训练】1.(2023上·广东河源·七年级校考期中)计算: .【答案】/【分析】本题考查了平方差公式.利用平方差公式即可求解.【详解】解:.故答案为:.2.(2023下·广东深圳·七年级统考期末)计算 .【答案】【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查平方差公式,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.3.(2023下·安徽宿州·七年级校联考期末)计算: .【答案】/【分析】根据平方差公式进行求解即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题主要考查了平方差公式,熟知平方差公式是解题的关键:.4.(2023下·湖南邵阳·七年级统考期末)计算: .【答案】【分析】提负号后,利用平方差公式进行计算求解即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查了平方差公式.解题的关键在于正确的运算.【考点二 项数的变换】例题:(2023上·福建莆田·八年级莆田第二十五中学校考阶段练习)用乘法公式计算:.【答案】【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式,掌握公式的形式及数学思想是解题关键.利用平方差公式和完全平方公式,结合整体思想即可求解.【详解】解:【变式训练】1.(2023上·河南信阳·八年级校考阶段练习)用乘法公式计算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式,熟知是解题的关键.(1)根据完全平方公式进行求解即可;(2)先把看做一个整体利用平方差公式去中括号,再根据完全平方公式去小括号即可得到答案.【详解】(1)解:原式 ;(2)解:原式.2.(2023上·天津和平·八年级天津市第二南开中学校考开学考试)运用乘法公式计算:(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)本题考查整式的乘法公式,把看成一个整体,然后根据乘法公式:,即可;(2)本题考查整式的乘法公式,把看成一个整体,然后根据乘法公式:,即可.【详解】(1);(2).3.(2023上·全国·八年级专题练习)计算题:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】本题考查了整式的乘法,乘法公式;(1)根据完全平方公式进行计算即可求解;(2)根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解.【详解】(1)解:原式;(2)原式.【考点三 简便运算变换】例题:(2023上·全国·八年级专题练习)用简便方法计算下列各题.(1);(2).【答案】(1)39991(2)【分析】(1)利用平方差公式进行求解即可;(2)利用完全平方差公式进行求解即可.【详解】(1)解:;(2)解:.【点睛】本题考查了平方差公式,完全平方差公式,解题的关键是掌握相应的公式进行变形.【变式训练】1.(2023上·吉林长春·八年级校考期中)用简便方法计算:(1)(2)【答案】(1)1(2)10000【分析】本题考查的是平方差公式及完全平方公式,(1)利用平方差公式进行计算即可;(2)利用完全平方公式进行计算即可.【详解】(1)解:;(2)解:.2.(2023上·吉林长春·八年级校考期中)用简便算法计算(1)(2)【答案】(1)1(2)90000【分析】(1)将变形为,运用平方差公式计算,即可求解;(2)将变形为,则原式可逆用完全平方公式计算.【详解】(1)解:原式.(2)解:原式【点睛】题词考查利用平方差与完全平方公式进行简便计算,熟练掌握平方差与完全平方公式是解题的关键.3.(2023上·八年级课时练习)用简便方法计算:(1) ;(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)先对变形使其变化为两数和与两数差的积的形式,然后运用平方差公式简化运算;(2)利用完全平方公式分解因式,简便计算即可.【详解】(1)解:原式 ;(2)解:原式.【点睛】此题考查了利用平方差公式、完全平方公式分解因式进行简便计算,掌握公式是解题的关键.【考点四 连续相乘应用】例题:(2023下·湖南常德·七年级统考期中)计算: .【答案】4【分析】在前面乘一个,然后再连续利用平方差公式计算.【详解】解:.故答案为:4.【点睛】本题考查了平方差公式的运用,添加是解题的关键.【变式训练】1.(2023下·四川成都·七年级校考期中)求的值是 .【答案】【分析】根据平方差公式计算即可.【详解】.故答案为:.【点睛】此题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.2.(2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习)观察下面解题过程,解答问题:题目:化简解:原式问题:化简.【答案】【分析】本题考查了平方差公式的应用:根据题干,先整理原式,再模仿算式算法,即可作答.【详解】解:.3.(2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习)如图,边长为的大正方形有一个边长为的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).(1)上述操作能验证的等式是:______;(2)请利用你根据(1)中的等式,完成下列各题:①已知,则______;②计算:.【答案】(1)(2)①4;②【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用,熟练掌握平方差公式的结构特点是解答此题的关键.(1)分别计算两个阴影部分的面积即可得到答案;(2)①根据平方差公式得到,然后再将已知整体代入即可求解;②先利用平方差公式将每一项化成两个分数积的形式,然后再利用互为倒数的两个分数的积为1即可计算结果.【详解】(1)解:图1中阴影部分的面积为,图2中的阴影部分的面积为,∵图1和图2中两阴影部分的面积相等,∴上述操作能验证的等式是,故答案为:;(2)解:①∵,∴,∵,∴,故答案为:4;②.4.(2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习)对于一些较为复杂的问题,可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法,再解决复杂问题.【简单情形】化简(1)____________;(2)____________;(3)____________;【复杂问题】化简(4)____________;【总结规律】(5)观察以上各式,可以得到:____________;【方法应用】(6)利用上述规律,计算,并求出该结果个位上的数字.【答案】(1);(2);(3);(4);(5);(6),个位上的数字是5【分析】(1)利用平方差公式求解即可;(2)利用多项式乘以多项式运算法则求解即可;(3)利用多项式乘以多项式运算法则求解即可;(4)根据前3个等式的规律,即可得出结论;(5)根据前4个等式的变化规律,即可得出结论;(6)利用(5)的结论,进行计算,然后根据计算结果得到个位上的数字即可.【详解】解:(1),故答案为;(2),故答案为;(3),故答案为:;(4)根据前3个等式可得,故答案为:;(5)观察以上各式,可以得到:,故答案为:;(6),∵,,,,,…,又,∴的个位上的数字与的个位上数字相同,∴的个位上的数字为,【点睛】本题考查平方差公式、多项式乘以多项式、数字类规律探究,熟练掌握相关运算法则并灵活运用是解答的关键.【考点五 整体代换应用】例题:(2023上·甘肃平凉·八年级统考期末)阅读理解:已知,,求的值.解:∵,∴,即,∵,∴,参考上述过程解答:(1)若,.①___________;②求的值;(2)已知,,求的值.【答案】(1)①5;②1(2)1【分析】本题考查了完全平方公式的应用,熟记公式的形式,掌握整体思想是解题关键.(1)①根据即可求解;②根据即可求解;(2)根据求出即可求解.【详解】(1)解:①∵,∴,即,∵,∴故答案为:5②(2)解:∵,,∴∵【变式训练】1.(2023上·甘肃庆阳·八年级统考期末)【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题:已知,,求的值.【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法:【方法运用】请你参照上面两种解法,解答以下问题:(1)已知,,求的值;(2)已知,求的值.【答案】(1)3(2)12【分析】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键.(1)把两边平方,利用完全平方公式化简后将代入计算即可求出的值;(2)把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,所求式子化简后代入计算即可求出值.【详解】(1),,化简,得:,将代入得,解得:.(2),,化简,得,即,则2.(2023上·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期中)阅读下列材料并解答下面的问题:利用完全平方公式,通过配方可对进行适当的变形,如:或,从而使某些问题得到解决.例:已知,求的值.解:.通过对例题的理解解决下列问题:(1)已知,求的值;(2)若,求的值;(3)若n满足,求式子的值.【答案】(1)10(2)34(3)0【分析】(1)原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值;(2)把已知等式左右两边平方,计算即可求出所求;(3)原式利用完全平方公式计算即可求出值.【详解】(1)解:∵,∴原式;(2)解:把两边平方得:,则;(3)解:∵,∴则【点睛】此题考查了完全平方式的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.(2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末)【发现问题】小亮同学把图①长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀将其平均分为四个小长方形,然后拼成了如图②所示的正方形.小亮进一步发现图②里面的小正方形的面积可以用两种方法去求,请写出小亮的两种方法所得的结果(结果用含m,n的代数式表示)方法一: ;方法二: ;【提出问题】、之间有怎样的数量关系?【分析问题】(完成下列填空)分析一:因为上述两种方法都是求同一个正方形的面积,所以这两个面积的结果一定相等.分析二:因为是两个数m与n和的完全平方,所①,因为是两个数m与n差的完全平方,所以②,由得 ;类似的,由可得 .【解决问题】(1)若,则 ;(直接写出结果)(2)已知,求与的值.【答案】发现问题:,;提出问题:;分析问题:; ;解决问题:(1);(2)4,【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景:利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式,解决问题的关键是利用整体代入的方法求代数式的值.发现问题:观察得到长为m,宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长,可以直接利用正方形的面积公式得到阴影部分面积;也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积;提出问题:利用“发现问题”中的结论进行计算可得;分析问题:利用前面的结论计算可得;解决问题:根据前面的结论代入计算即可.【详解】发现问题:方法一:图2中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积,故答案为: ;方法二:图2中的阴影部分的正方形的边长等于,故阴影部分面积为;故答案为:    (方法一和方法二可以调换)提出问题:;故答案为:;分析问题:得.   可得. 故答案为:,;解决问题:(1)由可得,,,,则,故答案为:;(2)解:把,两个等式左右两边相减得∶;∵变形得把代入中,得∴故答案为:4,17. 方法一方法二,,,,.,,,,.

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