福建省福州市台江区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份福建省福州市台江区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，满分40．每小题有且只有一个正确选项．）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】为无理数，，，是有理数．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点在第二象限，
故选：B．
3. 如图，已知，，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，标记点，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
4. 下列四组数值是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在( )
A. 2与3之间B. 3与4之间
C. 4与5之间D. 5与6之间
【答案】B
【解析】∵一个正方形的面积是10，
∴它的边长是，
∵＜＜，
∴3＜＜4．
∴估计它的边长大小在3和4之间．
故选B．
7. 在直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点在第二象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，
∴点的横坐标是，纵坐标是3，
∴点的坐标为．
故选：D．
8. 如图，下列四个条件中能判定的有（ ）

①；②；③；④
A. ①④B. ②③C. ②④D. ③④
【答案】A
【解析】①，是，被直线所截的内错角，故可判定，符合题意；
②，是，被直线所截内错角，故可判定，但不能判定，不符合题意；
③，是，被直线所截的同位角，故可判定，但不能判定，不符合题意；
④，是，被直线所截的同旁内角，故可判定，符合题意；
∴能判定的有①④，
故选：A．
9. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 0D. ﹣1
【答案】A
【解析】，
②①得：，
故选：A．
10. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，
由题意得：，
两式相加得：2a=150，
解得：a=75，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 把方程改写为用含x的式子表示y的形式是_________．
【答案】y=3-5x
【解析】，
移项，得：，
故答案为：．
12. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿挖水沟即可，理由是______

【答案】垂线段最短
【解析】根据题意，小河可以抽象为一条直线，点A到直线的所有连线中，垂线段最短
∴理由是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13. 已知点在过点，且与轴平行的直线上，则点坐标为__________．
【答案】
【解析】∵点在过点，且与x轴平行的直线上，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
14. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，则“炮”位于点（__________，__________）．
【答案】
【解析】如图，
∴“炮”的坐标为.
15. 《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱?设共有x人，物品的价格是y钱，则可列方程组为____________·
【答案】
【解析】根据题意得，．
16. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠（，），为折痕，已知度数是的两倍，则的度数为__________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
由折叠的性质可知，
∴，
∴，
又∵度数是的两倍，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. （1）计算：；
（2）求的值：．
解：（1）
；
（2），
移项得：，
方程左右同除以得：，
开平方得：，
移项得：，
解得：，．
18. 求下列方程组的解：
（1）；
（2）.
解：（1）
把①代入②得：，解得
把代入①得：，
∴方程组的解为： ；
（2），
①×2得： ③，
③-②得：，解得：，
把代入①得：，
解得：
∴方程组的解为：．,
19. 完成下面的证明：已知：如图，．求证：．

证明：过点作．
__________（ ）．
，，
．
__________（ ）
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
证明：过点作．
（两直线平行，内错角相等）．
，，
．
（内错角相等，两直线平行）
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
20. 如图，在平面直角坐标系中有四个点，，，，由平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．

（1）画出，并写出点E，F的坐标；
（2）若为中任意一点，则平移后的对应点的坐标为__________．
解：（1）如图，即为所求作的三角形；

∴，；
（2）若为中任意一点，则平移后的对应点的坐标为．
21. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵，即，
∴的整数部分为2，
∵的算术平方根是3，c是的整数部分，
∴，，
解得：，
又∵的立方根是2，
∴，
解得：；
（2）∵，，，
∴，
∵，
∴的平方根为3和．
22. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
（1）求证：；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数．
（1）证明：∵与互余，
∴，
又∵，
∴，
∵，
又∵，
∴．
（2）解：∵平分交于点，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
又∵与互余，
∴，
∴，
∴．
23. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”
小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有__________人；
（2）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴，
∴参加此次活动的七年级师生共有人，
故答案为：；
（2）设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，
根据题意得：，
解得：，
答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元；
（3）设租用座客车辆，座客车辆，
根据题意得：，
∴．
又∵，均为自然数，
∴或或，
∴共有种租车方案，
方案“租用座客车辆”，所需租车费用为（元），
方案“租用座客车辆，座客车辆”，所需租车费用为（元），
方案“租用座客车辆，座客车辆”，所需租车费用（元），
∵，
∴方案“租用座客车辆”最省钱．
答：有种租车方案，方案“租用座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”；方案“租用座客车辆”最省钱．
24. 当m，n都是实数，且满足时，我们称为关联点．
（1）若是关联点，则__________；
（2）判断点是否为关联点，并说明理由．
（3）已知关于x，y的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是关联点？
解：（1）∵关联点，
∴，
解得：，
∵，
∴．
（2）当，，
解得：，，
∴，
∴点不是关联点；
（3）∵，
∴①②得：，
解得：，
把代入①得：
，
∴方程组的解为：，
∴，
∴，，
解得：．，
∵，
∴，
解得：；
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，．
（1）__________，__________；
（2）点在轴负半轴上；
①请用含的式子表示四边形面积；
②若线段通过平移恰好能与线段重合（与重合，与重合），为线段上一点，为轴上一点，且（即三角形面积为四边形面积的），求点的坐标．
解：（1）∵，，，
∴，，
∴，，
解得：，，
故答案为：；；
（2）①∵，，
∴，，
又∵点在轴负半轴上，
∴；
②如图，根据题意画出图形，
∵线段通过平移恰好能与线段重合，（平移后与重合，与重合），
∴，，
∴，，，
∵点在轴上，点在线段上，
∴边上的高，
∵，
∴，
∴，
当点在点右边时，点的横坐标，点的坐标为，
当点在点左边时，点的横坐标，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．