安徽省安庆市潜山市十校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份安徽省安庆市潜山市十校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
的绝对值是，
故选A．
2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】用科学记数法可表示为．
故选：A．
3. 下列式子计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
4. 若，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，，，，
则选项ACD错误，选项B正确，
故选B．
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】移项得，
系数化为得，
在数轴上表示为：
故选：D
6. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间
C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】∵，则，
∴，
故选：B．
7. 如图，由3个长相等、宽不等的小长方形组成一个大的长方形，用a，b，c表示大长方形面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由图可知大长方形的面积为三个小长方形面积之和，
大长方形面积为，
故选D．
8. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 5D. 7
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：D．
9. 若不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
解不等式①，得，
∵不等式组无解，
∴，
故选：D．
10. 定义，，给出下列结论错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】由完全平方公式，得，，
若，则，，则；
若，则，，所以和不一定相等，故A错误，B正确；
若，则，
又因为，，
所以，所以；故C正确，不符合题意；
若，则或，则，故D正确，不符合题意．
故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知正数的两个平方根是与，则的值为 ______．
【答案】9
【解析】根据题意，，解得；
∴．
故答案为：9．
13. 若，则__________．
【答案】3
【解析】，
，
，
，
故答案为：3．
14. 观察下列各式：
；
；
；
…
根据这一规律，解答下列问题：
（1）______；
（2）______．
【答案】
【解析】（1）观察代数式可得；
（2）把，代入得，．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：原式．
16. 解不等式组：
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值．，其中．
解：原式
，
当时，
原式.
18. 根据表格解答下列问题：
（1）190.44的平方根是______，______；
（2）若的整数部分是m，求的立方根．
解：（1）由表可知190.44的算术平方根为，所以平方根是，
因为，所以．
故答案为：，137；
（2）由表可知，
所以，
所以的整数部分，
所以，
所以的立方根．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去．
（1）第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______；
（2）若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值．
解：（1）由所给图形可知，
第1个图形所用棋子的个数为：；
第2个图形所用棋子的个数为：；
第3个图形所用棋子的个数为：；
第4个图形所用棋子的个数为：；
，
所以第个图形所用棋子的个数为个，
当时，
（个，
即第5个图形所用棋子的个数为14个．
故答案为：14，．
（2）由（1）知，，解得，
又m是正整数，所以m的最小值为27．
20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数
（1）求的取值范围；
（2）化简：.
解：（1）解方程组，得，
由已知得：.
解不等式组得：；
（2）．
六、（本题满分12分）
21. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）．
（1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简）
（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知米，米，那么修建观景台需要费用多少元？
解：（1）阴影部分的面积为：
，
答：观景台的面积为平方米；
（2）当，时，
原式（平方米），
（元）．
答：修建观景台需要费用为19600元．
七、（本题满分12分）
22. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，枣庄某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元．
依题意得：，
解得：，
∴．
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元．
（2）设购买篮球个，则购买足球个，
依题意得：，
解得：．
又∵正整数，
∴的最大值为116．
答：学校最多可以购买116个篮球．
八、（本题满分14分）
23. 两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含、的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图中阴影部分的面积．
解：（1）由图可得，，；
（2），
，，
；
（3）由图可得，，
，
．x
13
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
137
13.8
13.9
14
169
171.61
174.24
176.89
179.56
182.25
184.96
187.69
190.44
193.21
196