北师大版数学八年级上册同步讲义第1章第05讲 利用勾股定理求解易错（2份，原卷版+解析版）

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第05讲 易错易混集训：利用勾股定理求解易错目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc31537" 【典型例题】  PAGEREF _Toc31537 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc15263" 【易错一 没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解】  PAGEREF _Toc15263 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc16673" 【易错二 三角形形状不明时，考虑不全面而漏解】  PAGEREF _Toc16673 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc5156" 【易错三 等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解】  PAGEREF _Toc5156 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc2227" 【易错四 求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式】  PAGEREF _Toc2227 \h 10【易错一 没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解】例题：（2023春·黑龙江大庆·七年级校联考期中）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是__【变式训练】1．（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）已知直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为___．2．（2023春·广东广州·八年级校考期中）已知一个直角三角形的三边长分别为a，b，c．若，，则这个直角三角形的面积为______．3．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）若直角三角形的两条边长为，，且满足，则该直角三角形的第三条边长为_____．4．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝3，MN＝4，则BN的长为______．【易错二 三角形形状不明时，考虑不全面而漏解】例题：（2023春·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考阶段练习）若在中，，，高，则的长为 _____；【变式训练】1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）的高长为3，且，，则的周长是___________．2．（2022·北京·101中学八年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P在直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为__________．3．（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考期中）在中，是边上的高，， ，，则的面积为______．4．（2023春·广东广州·八年级广州市天河中学校考期中）如图，在中，，动点从点出发沿射线BC以的速度运动，设运动的时间为，为直角三角形时，则的值_______．【易错三 等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解】例题：如图是一个直角三角形纸片，，BC，AC的长分别为3cm，4cm.现要给它再拼接一个直角三角形纸片，两纸片不重叠且无缝隙，使得拼成的图形是等腰三角形，则拼接成的等腰三角形的周长为________.【变式训练】1．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为_____．2．已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．(1)求边的长；(2)当为直角三角形时，求t的值；(3)当为等腰三角形时，求t的值．【易错四 求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式】例题：（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（    ）．（杯壁厚度不计）A．20 B．25 C．30 D．40【变式训练】1．（2022秋·山东威海·七年级统考期末）如图，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在外侧距下底处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上端距开口处的外侧点处有一只苍蝇，蜘蛛捕到苍蝇的最短路线长是______．2．（2022秋·七年级单元测试）如图，长方体盒子的长、宽、高分别是、、，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，它至少要爬行__________．3．（2023春·八年级课时练习）如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是________米．4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点在上，．一名滑雪爱好者从点滑到点时，他滑行的最短路程约为______（取3）．5．（2023春·八年级课时练习）如图，在一个长米，宽米的长方形草地上放着一根长方形木块，已知该木块的较长边和草地宽平行，横截面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是多少米？6．（2023春·全国·八年级专题练习）吴老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路径长．（1）如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表而爬到点C1处；（3）如图3，是一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体侧面爬到点C处．