北师大版数学八年级上册同步讲义第5章第03讲 二元一次方程组的应用题(11类热点题型讲练)（2份，原卷版+解析版）

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第03讲 二元一次方程组的应用题(11类热点题型讲练)1.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；2.通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系；3.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；4.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题；5.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.知识点01 列方程组解应用题步骤1）列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： = 1 \* GB3 ①方程两边表示的是同类量； = 2 \* GB3 ②同类量的单位要统一； = 3 \* GB3 ③方程两边的数值要相等。2）解应用题的一般步骤为： = 1 \* GB3 ①读题：找出题目中的数量关系，列写等量关系式； = 2 \* GB3 ②设元：以好表达等量关系式为原则，设不知道的量为未知数； = 3 \* GB3 ③列方程：依据等量关系式，结合未知数列写方程； = 4 \* GB3 ④解答。知识点02 分析数量关系的常用方法1）直译法分析数量关系:将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。2）列表分析数量关系:当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。题型01 二元一次方程组的应用——年龄问题例题：10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？【答案】小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁【分析】根据题意，设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，列二元一次方程组，解方程求解即可【详解】设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意，得解得答：小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．【变式训练】1．5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？【答案】母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【分析】设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．【详解】解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则解得答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．题型02 二元一次方程组的应用——分配问题例题：某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．【答案】(1)1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨(2)共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆；安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨，列出方程求解即可；（2）设安排A货车辆，B货车辆，根据目前有190吨货物需要运输，列出方程求解即可．（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨．根据题意得解得．答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨．（2）设安排A货车辆，B货车辆，依题意，得，即，又因为均为正整数，所以或或，所以共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆．方案1所需费用：500×8+400×2=4800（元）；方案2所需费用：500×5+400×6=4900（元）；方案3所需费用：500×2+400×10=5000（元）；因为4800