北师大版数学九上同步讲义专题06用公式法一元二次方程的解法（2份，原卷版+解析版）

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专题06用公式法一元二次方程的解法（3个知识点9种题型2个易错点3种中考考法）【目录】倍速学习五种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1：求根公式知识点2：用公式法解一元二次方程（重点）知识点3：一元二次方程的判别式（重难点）【方法二】 实例探索法题型1：不解方程判断方程根的情况题型2：用公式法解一元二次方程题型3：解系数中有字母的一元二次方程题型4：根据一元二次方程根的情况确定字母参数的值或取值范围题型5：利用一元二次方程根的情况讨论分式有无意义的问题题型6：新定义与一元二次方程综合题型7：一元二次方程与一次函数的综合题型8：用公式法解关于一元二次方程的实际应用题型9：利用根的判别式判断三角形的形状【方法三】 差异对比法易错点1：根据一元二次方程根的情况，求方程中所含字母的值或取值范围时，忽略二次项系数不为0这一隐含条件易错点2：考虑问题不全面，误认为方程问题就是一元二次方程问题【方法四】 仿真实战法考法1：用公式法解一元二次方程考法2：根据根的判别式判断方程根的情况考法3：由一元二次方程根的情况，求参数的值或取值范围【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：求根公式一元二次方程（），当时，有两个实数根：，这就是一元二次方程（）的求根公式．知识点2：用公式法解一元二次方程（重点）用公式法解一元二次方程一般步骤把一元二次方程化成一般形式（）；确定a、b、c的值；求出的值（或代数式）；若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解．知识点3：一元二次方程的判别式（重难点）1.根的判别式1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作．2.一元二次方程， 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根．2.根的判别式的应用（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参数系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题．【方法二】实例探索法题型1：不解方程判断方程根的情况1.不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）； （2）； （3）； （4）． 2.当取何值时，关于的方程，（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？题型2：用公式法解一元二次方程3.用公式法解下列方程：（1）； （2）．4.用公式法解下列方程：（1）； （2）．5.用公式法解下列方程：（1）； （2）．6.用公式法解下列方程：（1）； （2）．7.用公式法解下列方程：（1）； （2）．题型3：解系数中有字母的一元二次方程8.用配方法解下列关于x的方程：（）．9.用公式法解下列关于x的方程：（1）； （2）．题型4：根据一元二次方程根的情况确定字母参数的值或取值范围10．（2023•罗山县三模）若关于x的方程 x2+2x＝c 无实数根，则c的值可以是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．111．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．12．（2022秋·江苏盐城·九年级东台市三仓镇中学校联考阶段练习）一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ．13.已知关于的方程总有实数根，求的取值范围．题型5：利用一元二次方程根的情况讨论分式有无意义的问题14．（2023·安徽合肥·校联考三模）若分式不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．题型6：新定义与一元二次方程综合15．（2023•遂宁）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围．16．（2022秋·四川遂宁·九年级校考期中）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．(1)已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式 ；判断241     “喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数” ；(2)利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c＝0①与cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；(3)在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．17．（2023秋·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校考期末）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字的平均数，那么称这个数为“快乐数”．例如：，因为，所以是“快乐数”．(1)请通过计算判断是不是“快乐数”，并直接写出最大的“快乐数”；(2)已知一个“快乐数”（、、，、、为自然数），且使关于的一元二次方程有两个相等的实数根，若，求满足条件的所有的值．题型7：一元二次方程与一次函数的综合18．（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（　　）A．     B．     C．     D．    19．（2023春·山东济南·八年级统考期末）关于x的一元二次方程有一个根是，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则t的取值范围是（    ）A． B． C． D．题型8：用公式法解关于一元二次方程的实际应用20.某商场销售一批衬衫，进货价为每件元，按每件元出售，一个月内可售出件．已知这种衬衫每件涨价元，其销售量要减少件．为了减少库存量，且在月内赚取元的利润，售价应定为每件多少元？题型9：利用根的判别式判断三角形的形状21．（2022•天津模拟）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0，其中a，b，c为△ABC的三边．（1）若x＝1是方程的根，判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，并说明理由．22．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）已知：关于x的一元二次方程(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB