初中数学人教版（2024）七年级上册1.1 正数和负数精品一课一练

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⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
考点精讲
考点1：正数与负数
典例：下列说法正确的个数是（ ）
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；
③0是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数．
A．0B．1C．2D．3
巩固练习
1．（2022·贵州贵阳·中考真题）下列各数为负数的是（ ）
A．B．0C．3D．
2．（2022·安徽宿州·模拟预测）在，1，0，这四个数中，是负数的是（ ）
A．B．1C．0D．
3．（2022·内蒙古·呼和浩特市回民区教育局教科研室一模）有如下一些数：3，，0，，，其中负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2022·全国·七年级）下列各数是负分数的是（ ）
A．B．C．D．0
5．（2022·广东深圳·二模）在2，0，，四个数中，负数是（ ）
A．2B．0C．D．
考点2：相反意义的量
典例：（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）如果向东走6米记作＋6米，那么向西走5米记作______米．
巩固练习
1．（2021·广西·平乐县教育局教研室二模）如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作（ ）
A．+5元B．﹣5元C．+3元D．﹣3元
2．（2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为＋5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（ ）
A．－5℃B．－10℃C．0℃D．＋10℃
3．（2022·新疆·伊宁市教育教学研究室一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为 +6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（ ）吨．
A．+8B．-8C．±8D．-2
4．（2022·广西柳州·模拟预测）如果盈利100元记为元，那么元表示（ ）
A．亏损80元B．盈利80元C．亏损20元D．盈利20元
5．（2021·全国·七年级单元测试）如果增加记作，那么减少记作（ ）
A．B．C．D．
考点3：正负数在实际生活中的应用
典例：（2022·全国·七年级课时练习）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）
根据上表回答下列问题：
(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．
(2)把上表补充完整．
巩固练习
1．（2022·全国·七年级课时练习）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．
其中表格中“”表示的意思是（ ）A．卖可回收物换回的钱B．买书的钱
C．买书时妈妈代付的钱D．买书的钱与妈妈代付的钱之和
2．（2021·辽宁·沈阳市光明初级中学七年级阶段练习）有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）．
A．+6B．-7C．-4D．+9
3．（2022·湖南株洲·七年级期末）如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“＋60”表示的是（ ）
A．微信红包发出60元B．微信红包收入60元
C．微信余额60元D．微信扫描二维码付款60元
4．（2022·全国·七年级）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
5．（2022·全国·七年级课时练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
考点4：古典文化中的正数与负数
典例：（2022·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．
方法或规律点拨
本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字．
巩固练习
1．（2022·广东·普宁市教育局教研室二模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作元，那么元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
2．（2022·四川乐山·七年级期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（ ）
A．向东走5米B．向西走5米C．向东走4米D．向西走4米
3．（2022·河南·郑州外国语中学三模）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学专著《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么元表示（ ）
A．亏损80元B．盈利80元C．亏损20元D．盈利20元
4．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作，那么表示为（ ）
A．收入40元B．支出40元C．收入60元D．支出60元
5．（2021·北京师范大学实验华夏女子中学七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．比如顺时针转5圈记作＋5，那么逆时针转8圈记作（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．
能力提升
一、单选题（每题3分）
1．（2022·广西桂林·中考真题）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（ ）
A．﹣2kmB．﹣1kmC．1kmD．+2km
2．（2022·云南·昆明八中模拟预测）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（ ）
A．提升B．提升C．下降D．下降
3．（2022·贵州遵义·二模）游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是（ ）
A．50℃B．28℃C．20℃D．10℃
4．（2022·四川乐山·七年级期末）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（ ）
A．49.70克B．50.30克C．50.25克D．49.85克
5．（2022·全国·七年级课时练习）中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（ ）
A．－8830米B．0米C．－8848.86米D．＋8830米
二、填空题（每题3分）
7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米．
8．（2022·江苏南通·七年级期末）某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书 _____本．
9．（2022·四川成都·七年级期末）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度 _____海平面155米（填高于或低于）．
10．（2022·宁夏银川·七年级期末）下表是某市汽油价格调整情况：
与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；
11．（2022·江苏无锡·七年级期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．
12．（2021·广西·河池市宜州区教育局教学研究室七年级期中）某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）．
三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．（2021·广东广州·七年级期中）体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒．
（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？
（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？
14．（2020·贵州·清镇市卫城中学七年级期中）小明是“环保小卫士”，他经常关心环境天气的变化，最近他了解到这周白天的平均气温如下表（“+”表示比前一天升高，“-”表示比前一天下降，单位：℃）
已知上周周日平均气温是16.9℃，解答下列问题：
(1)计算这周每天的平均气温．
(2)这周周几白天的平均气温最高?最高是多少？
(3)小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃，最低气温是4.2℃，用一句话概括本地的气温变化．
15．（2021·山西晋中·七年级期中）中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：
（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．
请把下列表格补充完整：
（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．
一
二
三
四
五
六
日
结余
聪聪
10
－5.20
0
－4.80
5
－3
－2
慧慧
8
0
0
－6
－1
0
0
日期
收入或支出
结余
备注
1日
4.5
17.5
卖可回收物
5日
买书，不足部分由妈妈代付
零钱明细
（元）
扫二维码付款
－20
微信红包收入
＋200
微信红包发出
－100
月 份
1
2
3
4
5
6
比上年同月增长%
1.8
0
0.2
1.5
0.3
0.4
时间
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
价格变化/（元/吨）
－140
＋290
＋400
＋600
－220
＋300
－190
＋480
-1.2
+0.7
0
-1
-0.3
+0.2
+0.3
+0.5
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化
+1.11
-0.3
+0.2
+0.4
+1
+1.4
-0.3
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
69.3
70.2
70.8
69.6
69.4
71
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量

＋0.2

﹣0.4

＋1