山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．
1．一元二次方程实数根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
2．某商品原售价为280元，连续两次降价后，售价为200元．若平均每次降低的百分率为，则根据题意所列方程正确的为（ ）
A．B．
C．D．
3．要使方程左边能成为一个完全平方式，应该在方程两边都加上的数为（ ）
A．B．C．D．
4．拋物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．轴
5．下列图形：等边三角形、菱形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕点顺时针旋转90°，则旋转后点的坐标是（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．如图，为的直径，，为上两点．若，则的大小为（ ）
（第7题图）
A．35°B．45°C．55°D．65°
8．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．将拋物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点，，，都在半径为4的上．若，，则弦的长为（ ）
（第10題图）
A．4B．C．D．
11．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后顶点，旋转的对应点分别是和，点恰好落在边上，连接，则的大小为（ ）
（第11题图）
A．58°B．56°C．54°D．52°
12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过四个象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．
13．一元二次方程的解是________．
14．若点与点关于原点对称，则点的坐标为________．
15．二次函数图象的顶点坐标是________．
16．如图是一个随道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，，则的半径长为________．
（第16题图）
17．如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点恰好落在线段上，，相交于点，则的大小为________．
（第17题图）
18．小刚在操场上掷铅球，已知铅球出手时的高度为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，则这次小刚能掷________．
（第18题图）
三、解答题：本大题共6个小题，每小题10分，满分60分．
19．（本小题满分10分）
（1）用公式法解方程：；
（2）用配方法解方程：．
20．（本小题满分10分）
如图，已知各顶点坐标分别为、、．
（第20题图）
（1）画出关于原点对称的；
（2）直接写出的各顶点坐标；
（3）试求的面积．
21．（本小题满分10分）
如图，点，，在上，点为弧的中点．若，求的大小．
（第21题图）
22．（本小题满分10分）
某商店购进一种商品．每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件销售价（元）的关系数据如下：
（1）已知与之间满足一次函数关系，根据上表求与之间的关系式（不必要写出自变量的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品每天要获得的利润为192元，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为（元），求出与之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
23．（本小题满分10分）
如图，是等边三角形内一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后，得到．
（第23题图）
（1）求的长；
（2）求的大小．
24．（本小题满分10分）
如图，抛物线与轴分别交于点，．
（第24题图）
（1）求拋物线的解析式；
（2）若点是线段上方抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标．
2024-2025学年度第一学期教育集团期中教学质量监测
九年级数学试题评分参考
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．
13．，；14．；
15．；16．5；17．75°；18．10．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19．（本小题满分10分）
解：（1）∵，，，……1分
∴，……3分
∴，
∴，．……5分
（2）移项，得，
系数化为1，得，……1分
配方，得，……2分
即，……3分
∴，∴，……5分
20．（本小题满分10分）
（1）作图略；……3分
（2），，；……6分
（3）的面积．……10分
21．（本小题满分10分）
（第21题答案图）
解：连接
∵为弧的中点，
∴，
∴．……1分
又∵
∴
∴．……3分
∵，
∴，
∴，
∴，……7分
∴，
∴．……10分
22．（本小题满分10分）
解：（1）设该函数的表达式为，根据题意，得，解得
故该函数的表达式为；……3分
（2）根据题意，得，
解这个方程，得，，
故每件商品的销售价定为38元或42元时利润为192元；……6分
（3）根据题意，得，
∵，则抛物线开口向下，函数有最大值，
即当时，的值最大，
∴当销售单价为40元时获得的利润最大．……10分
23．（本小题满分10分）
解：（1）∵是等边三角形，
∴．……1分
∵绕点逆时针旋转后，得到，
∴，，
∴'是等边三角形，……4分
∴；……5分
（第23题答案图）
（2）∵绕点逆时针旋转后，得到，
∴，……6分
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，……8分
∵是等边三角形，∴，……9分
∴．……10分
24．（本小题满分10分）
解：（1）∵拋物线过点，，
∴，……2分
解得……4分
所以抛物线解析式为．……5分
（2）如图，连接，作轴于点，作轴于点，
（第24题答案图）
∵当时，，
∴，∴．
∵，∴．
设其中，
则，，
∴
．
∵
∴当时，四边形的面积有最大值．
∵当时，，
∴当四边形的面积有最大值时，点的坐标为．……10分30
32
33
34
40
36
34
32
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
C
B
C
A
C
C
B
B