初中人教版（2024）1.2.2 数轴精品达标测试

这是一份初中人教版（2024）1.2.2 数轴精品达标测试，文件包含人教版数学七年级上册同步讲义+练习第一章第02讲有理数与数轴原卷版docx、人教版数学七年级上册同步讲义+练习第一章第02讲有理数与数轴解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

知识点01 有理数的定义及其分类
有理数的概念：
有理数： 整数 与 分数 统称为有理数。
整数包含 正整数 、 负整数 、 0 。
分数包含 正分数 与 负分数 。
自然数： 0 与 正整数 都是自然数。
非负数包含 0 与 正数 。非负整数包含 正整数 和 0 。
有理数的分类：
有理数按照定义分类：
有理数按照正负分类：
题型考点：①对相关概念的理解。
②对有理数进行正确的分类。
【即学即练1】
1．下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①是负分数；正确；
②1.5不是整数；正确，是分数；
③非负有理数不包括0；错误，0也为有理数；
④整数和分数统称为有理数；正确；
⑤0是最小的有理数；错误，负数也为有理数；
⑥﹣1是最小的负整数，错误，﹣1为最大的负整数；
∴③⑤⑥三项错误．
故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．正数、0、负数统称为有理数
B．分数和整数统称为有理数
C．正有理数、负有理数统称为有理数
D．以上都不对
【解答】解：由有理数的分类知，分数和整数统称为有理数．
故选：B．
【即学即练2】
3．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}．
【解答】解：（1）整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}；
（2）分数集合：{，﹣6.4，﹣4%…}；
（3）非负整数集合：{0，+12…}；
（4）负有理数集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．
故答案为：（1）﹣11，﹣9，0，+12；
（2），﹣6.4，﹣4%；
（3）0，+12；
（4）﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%．
4．把下列各数分别填入相应的大括号内：

自然数集合{ … }；
整数集合{ … }；
正分数集合{ … }；
非正数集合{ … }；
有理数集合{ … }．
【解答】解：自然数集合：{0，10…}；
整数集合：{﹣7，0，10，﹣…}；
正分数集合：{3.5，，0.03…}；
非正数集合：{﹣7，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.，﹣…}；
有理数集合：{﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣…}．
知识点02 数轴的定义与数轴的三要素
数轴的定义：
规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下：
数轴的三要素：
原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。
题型考点：对数轴的理解。
【即学即练1】
5．关于数轴，下列说法最准确的是（ ）
A．一条直线
B．规定了原点、正方向、单位长度的直线
C．有单位长度的一条直线
D．有原点、正方向的一条直线
【解答】解：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线．
故选：B．
6．下列数轴画得正确的是哪个（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、没有原点；
B、单位长度不一致；
D、负数排列顺序不正确；
故选：C．
知识点03 数轴与有理数的关系
数轴与有理数的关系：
①数轴上的点与有理数之间的关系是 一一对应 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个
点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1 个数。
②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧 。
题型考点：①判断数轴上的点所表示的数以及在数轴上找到数的位置。
②数轴上点与点之间的距离。
③数轴上点的移动。
【即学即练1】
7．（1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，；
（2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）由题可得，A表示﹣4，B表示﹣1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5
【即学即练2】
8．在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A．5B．﹣7C．5或﹣7D．8
【解答】解：设在数轴上与﹣1的距离等于6的点为A，表示的有理数为x，
因为点A与点﹣1的距离为6，即|x﹣（﹣1）|＝6，
所以x＝5或x＝﹣7．
故选：C．
9．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 ．
【解答】解：当该点在﹣2的右边时，
由题意可知：该点所表示的数为2，
当该点在﹣2的左边时，
由题意可知：该点所表示的数为﹣6，
故答案为：2或﹣6
【即学即练3】
10．如果在数轴上点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ．
【解答】解：∵点A表示﹣3，
∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3+4＝1；
∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3﹣4＝﹣7；
故答案为：1或﹣7．
11．点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 ．
【解答】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，
∴点A表示的数为3或﹣3；
当点A表示的数是﹣3时，移动后的点A所表示的数为：﹣3+4﹣1＝0；
当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3+4﹣1＝6；
综上所述，移动后点A所表示的数是：0或6．
故答案为：0或6．
题型01 有理数的分类
【典例1】
把下列各数填入相应的集合内：
﹣2.5，10，3.14，0，，﹣20，+9.78，+58，，﹣1．
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
【解答】解：整数集合：{10，0，﹣20，+58，﹣1…}，
负数集合：{﹣2.5，，﹣20，﹣1…}，
正分数集合：{3.14，+9.78，…} …}，
非负数集合：{10，3.14，0，+9.78，+58，…}，
故答案为：10，0，﹣20，+58，﹣1；
﹣2.5，，﹣20，﹣1；
3.14，+9.78，；
10，3.14，0，+9.78，+58，．
50．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14
（1）正数集合：{ ……}
（2）负数集合：{ ……}
（3）整数集合：{ ……}
（4）分数集合：{ ……}
（5）非负整数集合：{ ……}
【解答】解：（1）正数集合：{+27，，3.14……}；
（2）负数集合：{﹣13.5，﹣，﹣10……}；
（3）整数集合：{0，+27，﹣10……}；
（4）分数集合：{﹣13.5，﹣，，3.14……}；
（5）非负整数集合：{0，+27……}，
故答案为：（1）+27，，3.14；（2）﹣13.5，﹣，﹣10；（3）0，+27，﹣10；（4）﹣13.5，﹣，，3.14；（5）0，+27
题型02 数轴上点与点之间的距离
【典例1】
在数轴上，与表示﹣2的点距离为2个单位长度的点表示的数是 ．
【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4．
故答案为：0或﹣4．
变式1：
M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（ ）
A．﹣1B．﹣7C．﹣1或﹣7D．﹣1或1
【解答】解：﹣4+3＝﹣1，
﹣4﹣3＝﹣7，
故C正确．
故选：C．
变式2：
下列结论正确的是（ ）
A．数轴上表示6的点与表示4的点相距10
B．数轴上表示+6的点与表示﹣4的点相距10
C．数轴上表示﹣4的点与表示4的点相距10
D．数轴上表示﹣6的点与表示﹣4的点相距10
【解答】解：A、数轴上表示6的点与表示4的点相距|6﹣4|＝2，故本选项错误；
B、数轴上表示+6的点与表示﹣4的点相距|6﹣（﹣4）|＝10，故本选项正确；
C、数轴上表示﹣4的点与表示4的点相距|﹣4﹣4|＝8，故本选项错误；
D、数轴上表示﹣6的点与表示﹣4的点相距|﹣6﹣（﹣4）|＝2，故本选项错误．
故选：B．
题型03 数轴上点的移动
【典例1】
数轴上一点P表示的数是﹣2，先把这个点向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则点P表示的数是 ．
【解答】解：﹣2+3﹣5＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【典例2】
在数轴上点A表示﹣4，如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2
【解答】解：A点位于远点的左侧，距原点的距离为5，
A点表示的数为﹣5，
故选：A．
【典例3】
在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）
A．7B．3C．﹣3D．﹣2
【解答】解：设A点表示的数为x．
列方程为x﹣2+5＝1，
解方程得：x＝﹣2．
即点A所表示的数为﹣2．
故选：D．
【典例4】
如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是 ．
【解答】解：C圆＝πd＝π，
向右滚动：设B点坐标为x，
x﹣（﹣1）＝π，
x＝π﹣1，
∴B点表示的数为：π﹣1．
向左运动：﹣1﹣x＝π，
x＝﹣π﹣1，
∴B点表示的数为：﹣π﹣1．
∴B点表示数为π﹣1或﹣π﹣1．
故答案为：π﹣1或﹣π﹣1．
题型04 数轴的折叠问题
【典例1】
如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（ ）
A．3B．4C．5D．﹣1
【解答】解：∵折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，
∴折痕和数轴交点表示的数是﹣3+＝﹣1，
而表示﹣5的点与此交点距离为﹣1﹣（﹣5）＝4，
∴与表示﹣5的点对应的点表示的数是﹣1+4＝3，
故选：A．
【典例2】
如图，数轴上点M表示的数为﹣1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合．若点M右侧的点P与数轴上表示﹣3的点重合，则点P所表示的数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【解答】解：∵﹣1﹣（﹣3）＝2，
∴﹣1+2＝1．
∴P所表示的数为1．
故选：C．
【典例3】
小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．﹣4B．﹣5C．﹣3D．﹣2
【解答】解：根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合，得到以﹣1对应的点对折，
∵数轴上A、B两点之间的距离为3（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，
∴A表示的数为﹣4，B表示的数为2．
故选：A．
1．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0B．2C．﹣0.1D．﹣2
【解答】解：A．0是整数，不是负整数，故本选项不合题意；
B．2是正整数，不是负整数，故本选项不合题意；
C．﹣0.1是负分数，故本选项不合题意；
D．﹣2是负整数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．B．C．D．80%
【解答】解：A、﹣是分数，不符合题意；
B、是分数，不符合题意；
C、是无理数，不是分数，符合题意；
D、80%＝是分数，不符合题意．
故选：C．
3．在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个有理数中非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【解答】解：在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个数中，
非负数为5，0，7.6，2，314%，有5个．
故选：B．
4．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，
∴a可以是﹣3．
故选：A．
5．如图，被墨迹污染的数可能是（ ）
A．1.5B．0.5C．﹣1.5D．﹣0.5
【解答】解：根据图示，被墨迹污染的数大于﹣1且小于0，
∵1.5＞0，
∴选项A不符合题意；
∵0.5＞0，
∴选项B不符合题意；
∵﹣1.5＜﹣1，
∴选项C不符合题意；
∵﹣1＜﹣0.5＜0，
∴选项D符合题意．
故选：D．
6．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
【解答】解：∵数轴上点a与原点的距离等于1，
则|a|＝1，
∴a＝±1，
∵a是负数，
∴a＝﹣1，
故选：B．
7．如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1
【解答】解：∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，
∴BC＝2，
∵AB＝2BC，
∴AB＝4，
有数轴可知：点A表示的数小于点B表示的数，
∴1﹣4＝﹣3，
即点A表示的数为﹣3，
故选：C．
8．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【解答】解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm），
∴1.8÷0.6＝3，
∴﹣5+3＝﹣2，
故选：C．
9．在+8，+，0.275，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，﹣中，负分数有 ．
【解答】解：在这几个数中﹣1.04，﹣是负分数．
故答案为：﹣1.04，﹣．
10．已知数轴上A、B两点间的距离为3，点A表示的数为1，则点B表示的数为 ．
【解答】解：若点B在A的左侧，
则1﹣3＝﹣2，即点B表示的数为﹣2，
若点B在A的右侧，
则1+3＝4，即点B表示的数为4，
故答案为：﹣2或4．
11．如图，在数轴上，点A表示的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是 ．
【解答】解：由题意得，2﹣3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．如图，数轴上有A、B、C三点，A、B两点表示的有理数是分别是﹣2和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是 ．​​
【解答】解：由题意得点C是线段AB的中点，
∴点C表示的有理数是：
（﹣2+8）÷2
＝6÷2
＝3，
故答案为：3．
13．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，，﹣1.01001000⋯；
整数集合{ ⋯}
分数集合{ ⋯}
正有理数集合{ ⋯}
负有理数集合{ ⋯}
【解答】解：整数集合{﹣3，1，0⋯}；
分数集合{2.5，﹣0.58，，⋯}；
正有理数集合{2.5，1，，⋯}；
负有理数集合{﹣3，﹣0.58⋯}．
故答案为：﹣3，1，0；2.5，﹣0.58，，；2.5，1，，；﹣3，﹣0.58．
14．已知点P、点A、点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A、点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2、﹣1、0、2在数轴上所对应的点分别是P1、P2、P3、P4，其中是点A和点B的“关联点”的是 ；
（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值．
【解答】解：（1）设点A和点B的“关联点”所表示的数为：x，
由题意得：，
∴|x|＝2，
∴x＝±2，
∵﹣2、﹣1、0、2在数轴上所对应的点分别是P1、P2、P3、P4，
∴其中是点A和点B的“关联点”的是：P1，P4．
故答案为：P1，P4．
（2）∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，点A表示3，点B表示m，
∴2×5＝3+|m|，
∴|m|＝7，
∴m的值为：7或﹣7．
15．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合；
（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
【解答】解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合，
∴对称中心是原点，
∴﹣2表示的点与2表示的点重合，
（2）①∵若﹣2表示的点与4表示的点重合，
∴对称中心是1表示的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5，
故答案为：2；﹣3．
课程标准
学习目标
①与有理数有关的概念
②有理数的分类
③数轴的认识
④数轴与有理数的关系，数轴上的点的移动。
掌握有理数的有关概念，能够对其准确的分类。
掌握数轴，熟悉数轴的三要素。
掌握数轴与有理数的关系，能够利用数轴表示数。
能够利用数轴解决相关题目。