数学七年级上册1.2.4 绝对值优秀练习题

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知识点01 绝对值的定义与求法
绝对值的定义：
一般地，数轴上表示数的点到 的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作 ，读作 。
绝对值的求法：
求一个数的绝对值：
由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
【即学即练1】
1．﹣的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】
2．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【即学即练3】
3．已知a＝﹣2，b＝1，则|a|+|﹣b|的值为（ ）
A．3B．1C．0D．﹣1
知识点02 绝对值的性质
绝对值的非负性：
由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为 。所以绝对值是一个 ，所以绝对值具有 。即若|| 0。几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。
即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有 。
题型考点：根据绝对值的非负性求值。
【即学即练1】
4．已知|x﹣2|+|y﹣1|＝0，则x﹣y的相反数为（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
【即学即练2】
5．若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＝b＝0B．a与b互为倒数
C．a与b异号D．a与b不相等
知识点03 绝对值与数轴
绝对值与数轴：
在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就 ，一个数离原点越远，绝对值 。
题型考点：根据绝对值与数轴进行求解判断。
【即学即练1】
6．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越 ．
【即学即练2】
7．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）
A．pB．qC．mD．n
知识点04 绝对值与相反数
绝对值与相反数：
①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值 。即若与互为相反数，则|| ||。
②绝对值等于某个正数的数一定有 ，它们 。即若||=，则
＝ 。
③绝对值相等的两个数要么 ，要么 。即若||＝||，则有
或 。
题型考点：根据相反数的绝对值进行求解。
【即学即练1】
8．若|x|＝5，则x＝ ．
【即学即练2】
9．已知a＝﹣5，|a|＝|b|，则b的值为（ ）
A．±5B．﹣5C．+5D．0
【即学即练3】
10．绝对值等于5的数是 ，它们互为 ．
知识点05 求式子的绝对值
求式子的绝对值：
先判断式子与 的大小关系，再对式子进行求绝对值。若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于 ，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于 。即：。反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数 0，解||=，则 0，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数 0。||=﹣，则 0。
题型考点：①根据绝对值求范围。
【即学即练1】
11．若|x|＝x，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≤0C．x≥0D．x＜0
【即学即练2】
若不为零的有理数a满足|a|＝﹣a，则a的值可以是（ ）
A．6B．4C．2D．﹣2
【即学即练3】
13．已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
知识点06 有理数的大小比较
有理数的大小比较：
①定义法：正数 0，0 负数，所以正数 负数。负数与负数进行比较时，绝对值大的负数反而 。
②数轴比较法：数轴上右边所表示的数一定 数轴上左边所表示的数。
③两个负数进行比较时，绝对值大的数反而 。
题型考点：①根据绝对值求范围。
【即学即练1】
14．画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并比较大小．
﹣1，2，3，﹣2.7，1，﹣3，0．
【即学即练2】
15．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
a＜﹣a＜b＜﹣bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣b＜a＜b＜﹣a
题型01 根据绝对值的性质求取值范围
【典例1】
若|a|＝﹣a，a一定是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
【典例2】
若|1﹣a|＝a﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
【典例3】
若|a﹣5|＝a﹣5，则a的取值范围为（ ）
A．a≤5B．a＜5C．a≥5D．a＞5
题型02 利用绝对值求值
【典例1】
若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
【典例2】
已知：有理数a，b，c满足abc≠0，则的值不可能为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．2
【典例3】
已知ab＞0，则++＝（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣1D．3或﹣3
题型03 绝对值的非负性
【典例1】
如果|a﹣1|+|b﹣2|＝0，求a+b的值．
【典例2】
如果|a﹣|+|b﹣1|＝0，那么a+b等于（ ）
A．﹣B．C．D．1
【典例3】
若|x﹣3|+|y+2|＝0，则|x|+|y|＝ ．
题型04 绝对值与数轴
【典例1】
若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A．|b|＞﹣aB．|a|＞﹣bC．b＞aD．|a|＞|b|
【典例2】
如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点QB．点NC．点MD．点P
【典例3】
有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c＝0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
题型05 绝对值与相反数
【典例1】
如果，那么x＝（ ）
A．B．或2C．D．2
【典例2】
若|a|＝|b|，则a和b的关系为（ ）
A．a和b相等B．a和b互为相反数
C．a和b相等或互为相反数D．以上答案都不对
【典例3】
已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（ ）
A．9B．1C．1或﹣9D．9或﹣1
题型06 绝对值的化简
【典例1】
如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝ ．
【典例2】
如果a＜1，化简：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝ ．
1．绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．在﹣5，0，﹣2，4这四个数中，最大的数是（ ）
A．4B．﹣5C．0D．﹣2
3．计算|﹣2|的值是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
4．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．﹣（﹣）＞﹣|﹣|B．0＞|﹣10|
C．|﹣3|＜|+3|D．﹣1＞﹣0.01
5．若|a﹣2|＝2﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2
6．若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（ ）
A．﹣11B．10C．﹣2D．2
7．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3
8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+|a|的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．1﹣2aD．2a﹣1
9．请举出一个反例说明等式“|a|＝a”不成立： ．
10．π﹣4的绝对值是 ．
11．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为 ．
12．设y1＝|2+x|，y2＝2﹣|x|，当y1＝y2时，x的取值范围是 ．
13．补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．
1.5，0，4，，﹣3．
14．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？
15．【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）若|x﹣2|＝5，则x＝ ；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3．
（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
课程标准
学习目标
①绝对值的定义
②绝对值的性质
③求绝对值
④有理数的大小比较
掌握绝对值的定义。
掌握绝对值的性质并解决相关题目。
能够求数或者式子的绝对值。
掌握有理数比较大小的方法，能够比较有理数大小。