北京市第十一中学2024-2025学年高三上学期10月月考物理试题（Word版附解析）

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一、单选题（每题只有一个选项正确，每题3分，共42分）
1. 若将同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 同步卫星的线速度大于月球的线速度
B. 同步卫星的角速度小于月球的角速度
C. 同步卫星的加速度小于月球的加速度
D. 同步卫星离地球的距离大于月球离地球的距离
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】A．对于同步卫星和月球而言，月球绕地球运行的半径要大于同步卫星，根据
解得
故半径越大时，其运行的线速度就越小，A正确；
B．根据
解得
半径越大，则其角速度越小，同步卫星的角速度大，B错误；
C．根据
解得
同步卫星离地球近，故同步卫星的加速度较大，C错误；
D．同步卫星离地球的距离小于月球离地球的距离，D错误。
故选A。
2. 如图所示是某自行车的传动装置，其大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4：1：10，A、B、C是三个轮边缘上的点。设三点的线速度大小分别为、、，角速度分别为、、，加速度大小分别为、、。当支起后轮，三个轮在踏板的带动下一起转动时，下列判断不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．A、B两点靠链条传动，线速度相等，根据
v=rω
由题意可知
rA：rB=4:1
则角速度之比为
故A不符合题意。
B．小齿轮和后轮共轴角速度相等，根据
v=ωr
可知，小齿轮边缘和后轮边缘的线速度之比为1：10，则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为
故B不符合题意；
C．大齿轮和后轮靠链条传动，线速度相等，根据
由题意可知
rA：rB=4:1
则加速度之比为
故C符合题意；
D．由上分析可知
根据
可得
故D不符合题意。
故选C。
3. 与静止点电荷的电场类似，地球周围也存在引力场，引力做功与路径无关，所以可定义引力场强度和引力势。设地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，质量为m的质点距地心距离为r（）时，引力势能为（取无穷远处为势能零点）。下列说法正确的是（ ）
A. 距地心r处，地球的引力场强度大小为
B. 距地心r处，地球的引力势为
C. r增大，引力场强度和引力势均增大
D. r增大，引力场强度和引力势均减小
【答案】B
【解析】
【详解】A．由于点电荷电场强度大小关系为，对应到引力场应为，A错误；
B．根据电势能与电势对应关系
可推断引力势能与引力势的对应关系
可知
B正确；
CD．根据以上分析可知，随着r增大，引力场强度减小，但由于引力势是负数，因此将增大，CD均错误。
故选B。
4. 一根弹性长绳沿x轴放置，左端点位于坐标原点，A点和B点分别是绳上x1=2m、x2=5m处的质点．用手握住绳的左端，当t＝0时使手开始沿y轴做简谐振动，在t＝0．5s时，绳上形成如图所示的波形．下列说法中正确的是 （ ）
A. 此列波的波长为1m，波速为4m/s
B. 此列波为横波，左端点开始时先向上运动
C. 当t=2．5s时，质点B开始振动
D. 在t=3．5s后，A、B两点的振动情况总相同
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．由题意可知，0．5s是半个周期的时间，故周期T=1s，由图可知，半个波长为1m，故波长为2m，则波速
A错误；
B．因为绳子沿x轴正方向传播，由0．5s时最右端的质点向下振动，它应该与振源的振动方向相同，故左端点开始时应该先向下运动，B错误；
C．波从图示位置传到质点B用时
当t=2．5s时， B点正好开始振动，C正确；
D．因为AB间相距3m，而波长为2m，故AB两点的振动方向总是相反的，D错误。
故选C。
5. 如图显示了在外加匀强电场E0的情况下，无穷大导体板中静电平衡的建立过程．下列说法正确的是（ ）
A. 图甲、图乙显示，导体内部带负电的电子在电场力作用下运动，而带正电的离子不受电场力作用
B. 图丙中，导体内部场强处处为零，但电势不一定是零
C. 图丙中，导体AB表面的电势低于CD表面的电势
D. 图丙中，导体AB表面感应电荷将在导体内部产生一个水平向左的电场，大小也为E0
【答案】B
【解析】
【分析】金属导体在点电荷附近，出现静电感应现象，导致电荷重新分布．因此在金属导体内部出现感应电荷的电场，正好与点电荷的电场叠加，只有叠加后电场为零时，电荷才不会移动．
【详解】A．图甲、图乙显示：导体内部带负电的电子在电场力作用下向左运动，但是带正电的离子同样会受到电场力的作用，选项A错误；
BCD．图丙中导体AB表面和CD表面的感应电荷将在导体内部产生一个水平向左的电场E'，大小也为E0，静电平衡时导体内部感应电荷的电场E'与原电场E0相抵消，从而导致内部场强处处为零，导体是等势体，电势处处相等，导体AB表面的电势等于CD表面的电势，且电势不为零，故B正确，CD错误．
【点睛】本题应明确静电平衡的现象，知道处于静电感应现象的导体，内部电场强度处处为零，电荷全部分布在表面．且导体是等势体．
6. 质量为1kg的质点在xOy平面内做曲线运动，它在x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像如图所示。下列说法正确的是（ ）

A. 质点的初速度大小为5m/s
B. 2s末质点的速度大小为10m/s
C. 质点初速度的方向与合力方向垂直
D. 质点1s末的位置坐标为（6m，8m）
【答案】A
【解析】
【详解】A．质点在x轴方向上的初速度为
y轴方向的初速度为图像的斜率
所以质点的初速度为
故A正确；
B．2s末质点沿x轴方向的速度为
y轴方向以做匀速直线运动，所以2s末质点的速度大小为
故B错误；
C．质点的初速度在x轴和y轴之间，而合力在x轴上，所以合力与初速度不垂直，故C错误；
D．质点在x轴方向上的加速度为
质点1s末在x轴方向上的位移为
质点1s末在y轴方向上的位移为
质点1s末的位置坐标为（m，4m），故D错误。
故选A。
7. 金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的，地球和金星各自的卫星公转半径的倒数与公转速度的平方的关系图像如图所示，下列判断正确的是（ ）

A. 金星的第一宇宙速度较小
B. 取相同公转速度，金星的卫星的周期较大
C. 图线a表示的是地球的卫星，图线b表示的是金星的卫星
D. 取相同公转半径，金星的卫星向心加速度较大
【答案】A
【解析】
【详解】A．根据
可得第一宇宙速度为
金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的，则金星的第一宇宙速度较小，故A正确；
C．根据
可得
可知地球的质量较大，则图像的斜率较小，则图线b表示的是地球的卫星，图线a表示的是金星的卫星，故C错误；
B．由于图线b表示的是地球的卫星，图线a表示的是金星的卫星，取相同公转速度，则金星的卫星的轨道半径较小，根据
可知金星的卫星的周期较小，故B错误；
D．由于图线b表示的是地球的卫星，图线a表示的是金星的卫星，取相同公转半径，金星的卫星的速度较小，根据
可知金星的卫星向心加速度较小，故D错误。
故选A。
8. 类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，如图所示，下列对于图线和横轴围成面积的说法，其中不正确的说法是（ ）
A a－t（加速度－时间）图像面积反映速度变化量Δv
B. v－t（速度－时间）图像面积反映位移大小x
C. F－x（力－位移）图像面积反映力的功W
D. ω－r（角速度－半径）图像面积反映线速度v
【答案】D
【解析】
【详解】A．a－t(加速度－时间)图线和横轴围成的面积表示
即表示速度的改变量，故A正确；
B．v－t(速度－时间) 图线和横轴围成的面积表示
即表示位移，故B正确；
C．F－x图线和横轴围成的面积表示
即面积表示对应位移内力所做的功力F的总功，故C正确；
D．ω－r图线中任意一点的横坐标与纵坐标的乘积等于ωr，即线速度；故图象与横轴围成的面积不一定等于ωr，即不一定等于线速度，故D错误。
本题选不正确的，故选D。
9. 一竖直放置轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3kg的B固定在一起，质量为1kg的A放于B上。现在A上施加力F使得弹簧压缩，然后撤去力F，此后A和B一起竖直向上运动，且A和B能分离。如图所示。当A、B分离后，A上升0.2m到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，下列说法不正确的是（ ）（g取10m/s2）

A. A、B分离时B的加速度为gB. 弹簧的弹力对B做功为零
C. 弹簧的弹力对B的冲量大小为6N·sD. B的动量变化量为零
【答案】D
【解析】
【详解】A．由分离的条件可知，A、B物体分离时二者的速度、加速度相等，二者之间的相互作用力为0，所以此时A只受重力，A的加速度为
所以B的加速度为也等于g，故A正确，不符合题意；
B．A、B物体分离时弹簧恢复原长，A到最高点时弹簧再次恢复原长，所以从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中弹簧的弹性势能变化为零，所以弹簧对B做功为零，故B正确，不符合题意；
C．A、B物体分离后A做竖直上抛运动，可知竖直上抛的初速度为
上升到最高点所需的时间为
由运动的对称性可知此时B的速度为2m/s，方向竖直向下，对B在此过程中运用动量定理得
解得弹簧的弹力对B的冲量大小为
故C正确，不符合题意；
D．B的动量变化量为
故D错误，符合题意。
故选D。
10. 如图所示，设地球半径为R，假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B时，再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是（ ）
A. 该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率小于在轨道Ⅱ上A点的速率
B. 卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时，轨道Ⅰ上动能小，势能大，机械能小
C. 卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，加速度变小
D. 地球的质量可表示为
【答案】D
【解析】
【详解】A．卫星在轨道Ⅰ上过A点做匀速圆周运动，满足
卫星在轨道Ⅱ上过A点做近心运动，即
所以卫星在轨道Ⅰ上A点速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，由可知，在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率，因此该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，A错误；
B．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需在A点减速，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ需在B点减速，故卫星机械能减小，卫星在轨道Ⅲ上的速率大于在轨道Ⅰ上的速率，故卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能，从轨道Ⅱ上A运动到B的过程，地球引力对卫星做正功，引力势能减小，可知卫星在轨道Ⅰ上运行时动能小，势能大，机械能大，B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
可得
卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，r变小，故加速度变大，C错误；
D．卫星在轨道Ⅰ上的运动过程中，万有引力充当向心力，故有
解得
D正确。
故选D。
11. 一个圆锥摆由长为l的摆线、质量为m的小球构成，小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。已知重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。下列选项正确的是（ ）
A. 小球受到重力、拉力和向心力的作用
B. 小球的向心加速度大小为a=gsinθ
C. 小球圆周运动的周期为
D. 某时刻剪断摆线，小球将做平抛运动
【答案】D
【解析】
【详解】对小球受力分析如图所示
A．小球受到重力和拉力的作用，这两个力的合力提供向心力，向心力是一种作用效果，物体受力分析时不能说受到向心力，故A错误；
B．根据牛顿第二定律得
mgtanθ=ma
得
a=gtanθ
故B错误；
C．根据牛顿第二定律得

解得小球圆周运动的周期
故C错误；
D．某时刻剪断细线，小球只受重力的作用，有水平方向的速度，所以小球做平抛运动，故D正确；
故选D。
12. 如图所示，长L的轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，在最高点给小球向右初速度，小球竖直平面内顺时针圆周运动，重力加速度g已知。下列判断正确的（ ）

A. 在小球从最高点到最低点的过程中，重力做功的功率一直增大
B. 如果适当，轻杆对小球作用力可能始终为指向圆心的拉力
C. 如果增大，轻杆在最低点与水平位置处对小球拉力的差值也增大
D. 在小球的一次完整圆周运动过程中，轻杆对球的总冲量为0
【答案】B
【解析】
【详解】A．小球从最高点到最低点的过程中，速度方向逐渐由水平向左变成水平向右，根据功率的定义式，可知小球受到的重力的功率先变大后变小，A错误；
B．根据向心力的公式可知
速度适当时，小球的重力或重力的分力不足以提供小球做圆周运动的向心力时，轻杆会对小球施加指向圆心的拉力，B正确；
C．如果增大，小球从最高点运动到水平位置的过程，根据机械能守恒定律，有
在水平位置受到拉力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
在最低点，再对小球受力分析，同理根据牛顿第二定律，有
从最高点到最低点的过程，根据机械能守恒定律，有
联立解得
根据表达式可知如果增大，轻杆在最低点与水平位置处对小球拉力的差值不会变化，C错误；
D．在小球的一次完整圆周运动过程中，受到重力和轻杆的作用力，运动一周的过程中，根据动量定理，有
因为重力的冲量不为零，所以轻杆的冲量不为零，D错误。
故选B。
13. 如图所示的实验装置中，小球A、B完全相同。用小锤轻击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，实验中两球同时落地．图中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面，则下列说法正确的是（ ）
A. A球经过面1时的速率等于B球经过面1时的速率
B. A球从面1到面2的速率变化等于B球从面1到面2的速率变化
C. A球从面1到面2的动量变化大于B球从面1到面2的动量变化
D. A球从面1到面2的机械能变化等于B球从面1到面2的机械能变化
【答案】D
【解析】
【详解】A．A球做平抛运动，B球做自由落体运动；到达面1时，B球的速度等于A球的竖直速度，但A球还有水平速度，所以到达面1时，A的速率大于B的速率，故A错误；
B．两球在竖直方向均做自由落体运动，可知两球经过面1的竖直分速度相等，经过面2的竖直分速度相等，A球从面1到面2的速率变化为
B球从面1到面2的速率变化为
可知A球从面1到面2的速率变化不等于B球从面1到面2的速率变化，故B错误；
C．两球在竖直方向均做自由落体运动，可知从面1到面2所用时间相同，根据动量定理可得
可知A球从面1到面2的动量变化等于B球从面1到面2的动量变化，故C错误；
D．两球运动过程均满足机械能守恒，故A球从面1到面2的机械能变化等于B球从面1到面2的机械能变化，均为0，故D正确。
故选D。
14. 风化蚀的产物有可能被风、流水、冰川和海浪携带而离开原位置，地理学家把这种现象叫做”搬运”．为了讨论水流的搬运作用，设水的流速为，物块的几何线度为，并作如下简化：物块的体积与成正比，水流对物块的作用力与成正比，物块受到的阻力与物块的重力成正比．已知水的流速为时,能搬运石块的重力为G．当水的流速为时，能搬运石块的重力为（ ）
A. 2G
B. 4G
C. 16G
D. 64G
【答案】D
【解析】
【详解】不妨设
由受力平衡
可得与成正比，所以重力与成正比，带入数据，当水的流速为时，能搬运石块的重力为64G 。
故选D。
二、实验题（每空2分，共18分）
15. （1）在研究平抛运动规律的实验中，下列要求不必要的是______。
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线必须调成水平
C．记录痕迹的白纸必须在竖直平面内
D．小球每次必须从斜槽上同一位置静止滚下
（2）小明同学利用频闪照相的方式研究平抛运动，如图是他将照相机对准每小格边长为3.2cm的方格背景拍摄的频闪照片，不计空气阻力，取重力加速度，则照相机两次闪光的时间间隔T＝______s，小球被抛出时的水平速度______m/s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 ①. A
②. 0.08 ③. 1.6
【解析】
【详解】（1）[1]AD．研究平抛运动规律的实验中，斜槽轨道不必是光滑的，只要小球每次从斜槽上同一位置静止滚下即可，选项A错误，D正确；
B．斜槽轨道末端的切线必须水平，保证小球抛出后做平抛运动，选项B正确；
C．记录痕迹的白纸必须在竖直平面内，以确保水平、竖直位移的测量准确，选项C正确。
不必要故选A。
（2）[2]竖直方向根据匀变速运动规律有
解得
[3]水平方向有
解得
16.
（1）某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压可为6V的交流电（频率50Hz）或直流电。重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量分析，即可验证机械能守恒定律。
①实验中，他挑出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图所示。其中O点为下落起始点，A、B、C、D、E、F为计数点。若该同学想验证重物从开始下落到运动到纸带E点对应的位置的过程中机械能是否守恒，已知当地的重力加速度为g，相邻计数点之间的时间间隔为，请结合下图纸带中的物理量，写出他需要验证的公式的表达式_______________________________________。
②下表为该同学记录的实验结果：
他发现表中的与之间存在差异，他认为这是由于空气阻力造成的。你_____________（填是或否）同意他的观点？
③该同学根据纸带算出各点的速度v，以O点为起点测量出下落距离h，以为纵轴、以h为横轴画出图像。考虑阻力（阻力近似为恒力）的影响，图像可能是图中的_____________。
（2）用如图所示装置也可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的物体A、B，物体B上放一金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物体B的正下方，金属片C与圆环间的高度差为h，将A、B、C组成的系统由静止释放．当物体B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上，两个固定在铁架台P1、P2处的光电门，通过电子计时器可测出物体B通过P1、P2这段距离的时间。
①若测得P1、P2之间的距离为d，物体B通过这段距离的时间为t，则物体B刚穿过圆环后的速度v＝________。
②若物体A、B的质量均用M表示，金属片C的质量用m表示，重力加速度为g，该实验中验证了等式___________成立，即可验证机械能守恒定律．
③本实验中的测量仪器除刻度尺、光电门、电子计时器外，还需要________。
【答案】（1） ①. ②. 否 ③. B
（2） ①. ②. ③. 天平
【解析】
【小问1详解】
[1]重物到达E点时的速度
若机械能守恒则有
联立上式，整理可得
[2]表中的与之间存在差异，小于，不是由于空气阻力造成的，如果考虑空气阻力的影响，重力势能的减少量应大于动能的增加量。
[3] 若考虑阻力的影响，设阻力为，根据动能定理可得
整理的
可知图像是通过原点的一条直线，B正确。
故选B。
【小问2详解】
[1]由题可知，物体B刚穿过圆环后的速度
[2]若系统机械能守恒，则有
整理即为
[3]由上述分析可知，必须测得物体A、B的质量M和金属片C的质量m，故实验器材中需要天平测量相关物体的质量。
三、解答题（请写明必要的文字说明，共40分）
17. 假设未来的人类登上某一地外行星。一小球在距离该星球表面h处自由下落，经过时间t落到星球表面，无空气阻力。设这个行星的半径为R，万有引力常量为G，回答下面问题：
（1）该行星表面的重力加速度大小；
（2）该行星的质量；
（3）如果将来要在这颗行星上发射环绕卫星，环绕这个行星的第一宇宙速度大小约为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据自由落体运动公式
解得该行星表面的重力加速度大小为
（2）根据物体在星球表面受到的重力等于万有引力可得
解得该行星的质量为
（3）根据
解得环绕这个行星的第一宇宙速度大小为
18. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.20m的绝缘轻线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ=37°。现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放，g取10m/s2，sin37°=0.60，cs37°=0.80。求：
（1）小球所受电场力的大小；
（2）小球通过最低点C时的速度大小；
（3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。
【答案】（1）0.75N；（2）1m/s；（3）1.5N
【解析】
【详解】（1）小球在B点时，根据平衡条件有
解得
（2）对小球从A到C的过程，由动能定理得
解得
（3）小球在C点时，根据牛顿第二定律有
解得
19. 二十一世纪，能源问题是全球关注的焦点问题。从环境保护的角度出发，电动汽车在近几年发展迅速。下表给出的是某款电动汽车的相关参数：
请从上面的表格中选择相关数据，取重力加速度g=10m/s2，完成下列问题：
（1）将汽车制动过程近似看作匀减速直线运动，求汽车在（100km/h～0）的制动过程中的加速度大小。（认为100km/h=30m/s）；
（2）若已知电动汽车电能转化为机械能的效率为η=80%，整车在行驶过程中的阻力约为车重的0.05倍，试估算此电动汽车以20m/s的速度匀速行驶时的续航里程（能够行驶的最大里程）。已知1kW·h=3.6×106J。根据你的计算，提出提高电动汽车的续航里程的合理化建议（至少两条）；
（3）某次加速过程中，此电动汽车在0-25s时间内，速度从5m/s提升到20m/s，此过程中电动汽车获得的动力功率随时间变化的关系简化如图所示。整车在行驶过程中的阻力仍约为车重的0.05倍，求此加速过程中汽车行驶的路程。
【答案】（1）；（2）x=259.2km提高效率，提高电池容量，减小阻力；（3）x=265m
【解析】
【详解】(1)由
可得
(2)由题意可得
联立可得
由此可知，要想提高电动汽车的续航里程，一是可以提高效率，二是提高电池容量，三是减小阻力；
(3)由图像可得电动汽车的动力做功
由动能定理
得
20. 如图1所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为，经过另一位置B时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）若以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系，如图2所示，
a.请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能；
b.已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。
（3）若以平衡位置为坐标原点O'，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系，选取小球处在平衡位置为参考平面（系统的势能为零），请根据功是能量转化的量度，求小球运动到O'点下方x处时系统的势能。
【答案】（1）见解析；（2），；（3）
【解析】
【详解】（1）设重力做的功为WG，弹力做的功为W弹，根据动能定理得
WG +W弹=Ek2 - Ek1
由重力做功与重力势能的关系
WG =Ep1 - Ep2
由弹力做功与弹性势能关系
W弹=ET1- ET2
联立以上三式可得
Ek1+ Ep1 + ET1= Ek2 + Ep2+ ET2
得证。
（2）a.F-x图象如图所示
图中图线和x轴围成的面积表示功的大小，所以弹力做功为
由弹力做功与弹性势能的关系
W弹=0-ET
解得
b.小球由O点到OP中点，根据动能定理得：
小球由O点到P点，根据机械能守恒定律得：
解得
（3）当小球在竖直方向静止时，有
当小球在竖直方向运动经过点下方x时，所受合力大小为
此力的大小只与小球相对其平衡位置的距离x有关，这个力做功对应于系统的势能．画出合力F随x变化的图象：
图象中图线所围成的面积即为小球从x处回点，合力F做功
点为系统势能零点，那么小球在x处的系统是能为
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
参数指标
整车质量
0～100km/h
加速时间
最大速度
电池容量
制动距离（100km/h～0）
数值
2000kg
4.4s
250km/h
90kW·h
40m