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    人教版数学七年级下册同步讲义+练习第六章第02讲 立方根(2份,原卷版+解析版)

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    人教版(2024)七年级下册6.2 立方根精品课时训练

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    这是一份人教版(2024)七年级下册6.2 立方根精品课时训练,文件包含人教版数学七年级下册同步讲义+练习第六章第02讲立方根原卷版docx、人教版数学七年级下册同步讲义+练习第六章第02讲立方根解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共21页, 欢迎下载使用。

    知识点01 同类项
    立方根的概念:
    如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的 或 。这就是说,如果,那么叫做的立方根.记作 。其中叫做三次根号。根指数3不能省略。
    求立方根:
    求一个数的立方根叫做开立方,与立方运算互为逆运算。
    【即学即练1】
    1.求下面数的立方根.
    (1)﹣8; (2); (3)±125; (4)81×9.
    【即学即练2】
    2.解下列方程:
    (1)x3=512 (2)64x3﹣125=0 (3)(x﹣1)3=﹣216.
    知识点02 立方根的性质
    立方根的基本性质:
    由立方运算可知,任何数都有立方根,且都只有 个立方根。正数的立方根是 ;0的立方根是 ;负数的立方根是 。立方根等于它本身的数是 。
    其他性质:
    ①一个数的立方根的立方等于 。即
    ②一个数的立方的立方根等于 。即
    ③一个数的立方根的相反数等于这个数的 。即
    【即学即练1】
    3.计算= .
    【即学即练2】
    4.计算:= .
    题型01 求一个数的立方根
    【典例1】8的立方根为( )
    A.﹣2B.2C.±2D.64
    【变式1】﹣8的立方根是( )
    A.2B.﹣2C.不存在D.﹣
    【变式2】求下列各数的立方根:
    (1)0.125; (2)﹣; (3)729.
    题型02 利用立方根解方程
    【典例1】求下列各式中x的值.
    (1)﹣x3=0.027; (2)8(x﹣1)3=﹣64.
    【变式1】求下列各式中的x值.
    ①2x3=﹣ ②(x+1)3=8 ③3(x﹣1)3﹣81=0.
    【变式2】求下列各式中的x.
    (1)125x3=8 (2)(﹣2+x)3=﹣216
    (3)=﹣2 (4)27(x+1)3+64=0.
    题型03 立方根的性质
    【典例1】立方根和算术平方根都等于它本身的数是( )
    A.0B.1,0C.0,1,﹣1D.0,﹣1
    【变式1】已知,,则x2﹣x的值为( )
    A.0 或 1B.0 或 2C.0 或 6D.0、2 或 6
    【典例2】(﹣4)3的立方根是( )
    A.4B.﹣4C.2D.﹣2
    【变式1】若a<0,则化简的结果为( )
    A.2B.﹣2C.2﹣2aD.2a﹣2
    【变式2】若,则k的值为 .
    【典例3】如果,那么x与y的关系是( )
    A.x=y=0B.x=yC.x+y=0D.xy=1
    题型04 算术平方根、平方根以及立方根综合应用
    【典例1】一个正数b的平方根为a+1和2a﹣7,则9a+b的立方根是( )
    A.2B.3C.9D.±3
    【变式1】若2a+1的平方根是±3,3b﹣1的立方根是2,则a+b的值是 .
    【变式2】已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的算术平方根是4,求a+b+1的立方根 .
    【变式3】已知a+1的平方根是±2,2a+b﹣2的立方根是2,则a2+b2的算术平方根是 .
    1.﹣的立方根为( )
    A.﹣B.C.﹣D.
    2.下列各式中,正确的是 ( )
    A.B.﹣()2=4C.D.
    3.下列结论正确的是( )
    A.64的立方根是±4
    B.1的平方根是1
    C.算术平方根等于它本身的数只有0
    D.=﹣
    4.甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究,以下是他们三人的结论:甲:当a>0时,;乙:a<0时,;丙:当a>0时,,则下列说法正确的是( )
    A.只有甲、乙正确B.只有甲、丙正确
    C.甲、乙、丙都正确D.甲、乙、丙都不正确
    5.已知,则的值是( )
    A.0.1aB.aC.1.1aD.10.1a
    6.若a,b为实数,且,则的值为( )
    A.﹣2B.2C.±2D.3
    7.一个正方体木块的体积是27cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体木块,每个小正方体木块的棱长是( )
    A.B.C.D.
    8.若x>1,则x2、x,,这四个数中( )
    A.最大,x2最小B.x最大,最小
    C.x2最大,最小D.x最大,x2最小
    9.若x2=(﹣3)2,y3=﹣8,那么代数式x+y的值是( )
    A.1B.﹣1C.1或﹣1D.1或﹣5
    10.实数介于m和m+1之间(m为整数),则m的值为( )
    A.1B.2C.3D.4
    11.﹣64的立方根是 .
    12.如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22,这个正数的立方根是 .
    13.已知5x﹣1的平方根是±3,y﹣3的立方根是﹣2,则x+y= .
    14.已知,则a+b﹣c的立方根是 .
    15.若,则x的值为 .
    16.计算:
    ① ②﹣ ③+.
    17.求下列各式中未知数x的值.
    (1)x3=﹣; (2)2(x+1)3=250.
    18.已知2a+1的一个平方根是3,1﹣b的立方根为﹣1.
    (1)求a与b的值;
    (2)求a+2b的立方根.
    19.某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化,铸成一个长方体钢铁,此长方体的长、宽、高分别为16cm,8cm和4cm,求原来每个正方体钢铁的棱长.(不计损耗)
    20.完善下面表格,发现平方根和立方根的规律,并运用规律解决问题.
    (1)表格中的m= ,n= .
    (2)从表格数字中可以发现:开算术平方根时,被开方数的小数点每向左(或向右)移动两位,它的算术平方根的小数点随即向左(或向右)移动一位.请用文字表述立方根的变化规律: .
    (3)若,,求a+b的值.(参考数据:,,,)
    课程标准
    学习目标
    ①立方根的概念
    ②立方根的性质
    掌握立方根的概念,能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。
    掌握立方根的性质,能够对其熟练应用。
    x

    0.064
    0.64
    64
    6400
    64000


    0.25298
    0.8
    8
    m
    252.98


    n
    0.8618
    4
    18.566
    40

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