人教版（2024）七年级下册9.1.1 不等式及其解集优秀课时训练

这是一份人教版（2024）七年级下册9.1.1 不等式及其解集优秀课时训练，文件包含人教版数学七年级下册同步讲义+练习第九章第01讲不等式及其解集3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、人教版数学七年级下册同步讲义+练习第九章第01讲不等式及其解集3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。


知识点01 不等式与不等号
不等式的定义：
用不等号表示 关系或 关系的式子叫做不等式。表示的不等关系必须成立。
常见的不等号：
①小于：符号表示为 ；实际意义为小于，不足等。
②大于：符号表示为 ；实际意义为大于，超过等。
③小于或等于：符号表示为 ；实际意义为不大于，不超过，至多等。
④大于或等于：符号表示为 ；实际意义为不小于，不低于，至少等。
⑤不等于：符号表示为 ；实际意义为不相等。
列不等式：
审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及他们之间存在的关系，然后用不等式将不等关系表示出来。
常见的不等式基本语言与符号表示：
若是正数表示为 ；
若是负数表示为 ；
若是非正数表示为 ；
若是非负数表示为 ；
若是同号表示为 ；
若是异号表示为 ；
【即学即练1】
1．下列数学式子：①﹣3＜0；②2x+3y≥0；③x＝1；④x2﹣2xy+y2；⑤x+1≠3；其中是不等式的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【即学即练2】
2．“x为正数”的表达式是（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x≥0D．x≤0
【即学即练3】
3．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．8＜x＜10B．10＜x＜12C．x＞10D．10＜x＜13
知识点02 不等式的解与解集
不等式的解的定义：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。是一个具体的数值。
不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的 组成了这个不等式的解集。它是一个集合，包含了不等式所有的解。
解不等式：
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
【即学即练1】
4．下列说法中正确的是（ ）
A．x＝3是2x＞3的一个解B．x＝3是2x＞3的解集
C．x＝3是2x＞3的唯一解D．x＝3不是2x＞3的解
知识点03 不等式解集的表示方法
不等式解集的简单不等式表示方法：
一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围。
一般用 来表示。
数轴表示法：
1中的简单不等式表示的解集可以在数轴上表示出来。
具体步骤：
第一步：确定 以及 。含等于则 ，用 来表示，不含等于则 ，用 来表示。
第二步：确定 。大于向 ，小于向 。
第三步：画图。
①可以表示为：
②可以表示为：
③可以表示为：
④可以表示为：
【即学即练1】
5．在数轴上表示不等式x＞﹣2的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练2】
6．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜3B．﹣1＜x≤3C．﹣1≤x＜3D．﹣1≤x≤3
题型01 判断不等式
【典例1】下列各式中，是不等式的是（ ）
A．x＝3B．x﹣1C．x+y＝1D．4x+5＞0
【变式1】有下列式子：①﹣3＜0；②3x+5＞0；③x2﹣6；④x＝﹣2；⑤y≠0；⑥x2+2≥1．其中不等式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式2】数学表达式①﹣5＜2；②4x+7＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x﹣4＞y+1中不等式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型02 列简单的不等式
【典例1】x是不大于5的数，则下列表示正确的是（ ）
A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5
【变式1】x与5的和大于3，用不等式表示为（ ）
A．x+5＜3B．x+5＞3C．x﹣5＞3D．x﹣5＜3
【变式2】乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500米．若用x（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系为（ ）
A．x＜3500B．x≤3500C．x≥3500D．x＞3500
【变式3】如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过100km，若某汽车的时速为a km/h，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）
A．a＞100B．a≥100C．a＜100D．a≤100
题型03 用数轴表示不等式的解集
【典例1】不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型04 判断数轴表示的解集
【典例1】关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x≠﹣2
【变式1】某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x≤2C．x＜﹣3或x≥2D．x≤﹣3或x≥2
【变式2】如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x≤3C．﹣2＜x＜3D．﹣2≤x＜3
【变式3】实数a的取值范围如图所示，则点P（a+1，a+3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
1．给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2y＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（ ）
A．5B．2C．3D．4
2．不等式x≥3可以表示（ ）
A．大于3的数B．小于3的数
C．不大于3的数D．不小于3的数
3．在四个数中，满足不等式x＜﹣2的有（ ）
A．﹣2B．﹣3C．D．1
4．如果x＝1.8是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ）
A．x＞3B．x＞2C．x＜1D．x＜2
5．网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（ ）
A．15元B．18元C．19元D．20元
6．组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）
A．x≤3B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜3D．﹣1＜x≤3
7．下列用数轴表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．不等式x＞﹣1和2x≤6的解集在数轴上表示都正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.7mm，缝隙的宽度可以是（ ）
A．0.4mmB．0.7mmC．0.8mmD．0.9mm
10．已知点M（2m﹣1，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．在4，3，2，1，0，，中，能使不等式3x﹣2＞2x成立的数有 个．
12．a与2的差不大于0，用不等式表示为 ．
13．已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是 ．
14．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为 ．
15．高速公路的建设，对我县经济发展具有重要意义，毕威高速平山隧道入口处，有如图所示的一块交通标识牌，在遵守交通规则的前提下，小车通过该隧道所用时间至少为 分钟．
16．把下列各数：﹣4，﹣|﹣3|，0，，+（+2），在数轴上表示出来并用“＞”把它们连接起来．
17．在数轴上表示下列不等式：
（1）x＞﹣2；
（2）x≤1.5；
（3）﹣1≤x＜3．
18．分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集：
① ； ② ．
19．将下列不等式的解集分别表示在数轴上．
（1）x≥3；
（2）x＜﹣1．
20．（1）阅读理解“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：
①“|a|＜2”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为 ．
我们定义：形如“|x|≤m，|x|≥m，|x|＜m，|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1，绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则：
①不等式|x|≥4的解集是 ．
②不等式的解集是 ．
课程标准
学习目标
①不等式
②不等式的解与解集
③不等式解集的表示方法
理解不等式及其解的概念，能熟练判断不等式与不等式的解集。
学会用不等式表示熟练关系，形成数形结合的思想。
了解不等式解集的表示方法，能够熟练的在数轴上表示不等式的解集。