数学七年级下册9.2 一元一次不等式优秀练习题

这是一份数学七年级下册9.2 一元一次不等式优秀练习题，文件包含人教版数学七年级下册同步讲义+练习第九章第03讲一元一次不等式3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、人教版数学七年级下册同步讲义+练习第九章第03讲一元一次不等式3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。



知识点01 一元一次不等式
一元一次不等式的定义：
只含有 个未知数，且未知数的次数是 的整式不等式，叫做一元一次不等式。整个不等式中分母不含有 。
【即学即练1】
1．下列式子：①7＞4；②3x≥2x+1；③x+y＞1；④x2+3≤2x中，是一元一次不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【即学即练2】
2．已知4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
知识点02 一元一次不等式
一元一次不等式的解法：
具体步骤：
①去分母：在不等式两边同时乘上分母的 。（根据等式的性质 ）
②去括号：利用去括号的法则去括号。
③移项：把含有未知数的移到等号的 ，常数移到等号的 。（根据等式的性质 ）
④合并：利用合并同类项法则进行合并。
⑤系数化为1：不等式两边除以 或乘上 。当系数为负数时，不等号方向一定要 。（根据不等式的性质 ）
【即学即练1】
3．小明解不等式的过程如下：
解：3（1+x）≤2（1+3x）+6 ①
3+3x≤2+6x+6 ②
3x﹣6x≤2+6﹣3 ③
﹣3x≤5 ④
⑤
其中，小明出现错误的一步是（ ）
A．从①到②B．从②到③C．从③到④D．从④到⑤
【即学即练2】
4．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．
知识点03 一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用：
列不等式解决实际问题的具体步骤：
①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。
②设：设出适当的未知数。
③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式。
④解：解出所列的不等式的解集。
⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。
【即学即练1】
5．七年级的小明要从郑州外国语中学到烈士陵园参加扫墓活动，两地相距3.6千米．已知他步行的平均速度为70米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过40分钟的时间内到达烈士陵园，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+70（40﹣x）≥3.6B．70x+210（40﹣x）≤3600
C．210x+70（40﹣x）≥3600D．70x+210（40﹣x）≤3.6
【即学即练2】
6．某商店购进A、B两种品牌的工具，若购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；若购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元．
（1）求该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要多少元？
（2）若该商店准备购进A、B两种品牌的工具共60件，且总预算费用不超过550元，那么该商店最多可购进B种品牌的工具多少件？
题型01 判断一元一次不等式
【典例1】下列是一元一次不等式的是（ ）
A．B．3x+2C．2x＞x﹣1D．x2﹣2＜1
【变式1】下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）；（4）x2+x≠3；中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．0个
【变式2】下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥．
A．2个B．3个C．4个D．5个
题型02 根据一元一次不等式求值
【典例1】若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．±1B．1C．﹣1D．0
【变式1】若关于x的一元一次不等式2a﹣x|2+3a|＞2，则a的值（ ）
A．﹣1B．1或﹣C．﹣1或﹣D．﹣
【变式2】已知（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k＝ ．
题型03 解一元一次不等式
【典例1】解下列不等式，并将其解集表示在数轴上．
（1）5x﹣5＜2（2+x）； （2）．
【变式1】解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3（2x+2）＞4（x﹣1）+7； （2）．
【变式2】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（1﹣x）≤3x﹣8； （2）．
题型04 不等式的特殊解
【典例1】满足不等式3（x﹣2）＜12的所有正整数解有几个（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式1】已知关于x的不等式2x﹣a＜3只有3个正整数解，则a的取值范围为 ．
【变式2】已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3＜m＜﹣2B．﹣3＜m≤﹣2C．﹣3≤m≤﹣2D．﹣3≤m＜﹣2
【变式3】若关于x的不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0
【变式4】若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 ．
题型05 二元一次方程与不等式
【典例1】若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣9B．a＜9C．a＞﹣9D．a＞9
【变式1】关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥3B．k≤3C．k≥8D．k≥9
【变式2】已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，m的取值范围是 ．
【变式3】已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则m的最大整数值为m＝ ．
题型06 一元一次不等式的应用
【典例1】某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（ ）
A．5x+（20﹣x）≥85B．5x+（20﹣x）＞85
C．5x﹣（20﹣x）＞85D．5x﹣（20﹣x）≥85
【变式1】某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如表：
该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进x件男装，根据题意可列不等式（ ）
A．（320﹣260）（100﹣x）+（290﹣240）x＞5200
B．（320﹣260）x+（290﹣240）（100﹣x）＞5200
C．（320﹣260）（100﹣x）+（290﹣240）x≥5200
D．（320﹣260）x+（290﹣240）（100﹣x）≥5200
【变式2】近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则x满足的不等关系为（ ）
A．30+（3﹣0.5）x≤300B．300﹣30x﹣0.5≤3
C．30+（3﹣0.5）x≥300D．0.5+300﹣30x≥3
【典例2】某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗．已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价多10元；3棵甲种树苗与4棵乙种树苗的总价相等．
（1）求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？
（2）若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种树苗的数量不少于乙种树苗的两倍．请为采购组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用？
【变式1】近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元．
（1）求A，B两种类型汉服的单价．
（2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用．
【变式2】广东百千万高质量发展工程预计到2025年将实现县域经济发展加快，乡村振兴取得新成效．某乡村龙眼上市，先后两次共摘龙眼21吨，第一次卖出龙眼的价格为0.5万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次卖出龙眼的价格为0.4万元/吨，两次龙眼共卖了9万元．
（1）求两次各摘龙眼多少吨？
（2）由于龙眼放置时间短，村民把龙眼加工成桂圆肉和龙眼干进行销售，预计还能摘20吨，若1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于36万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
【变式3】某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：
（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；
（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．求当t为何值时，w最小？最小值是多少．
1．不等式x﹣1＞2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A．x＜B．x＞C．x＜﹣2D．x＞﹣2
3．能使代数式4x﹣7的值不小于代数式8x+5的值，x可以是（ ）
A．﹣2B．4C．﹣4D．2
4．若不等式（a﹣2）x＜a﹣2的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（ ）
A．a＞0B．a＞2C．a≠2D．a＜2
5．不等式的解集为（ ）
A．x≥1B．x≤1C．D．
6．某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（ ）
A．300x﹣200≥200×5%B．
C．D．300x≥200×（1+5%）
7．已知关于x的方程3x﹣1＝2x﹣a的解是负数，则点M（﹣2，a）在哪个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如果关于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（ ）
A．1≤a≤2B．1＜a＜2C．1≤a＜2D．1＜a≤2
9．春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4200元购买甲、乙两种树苗共100颗，已知甲种树苗每颗45元，乙种树苗每颗38元，则至少可以购买乙种树苗（ ）
A．42颗B．43颗C．57颗D．58颗
10．定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（ ）
A．300B．350C．400D．450
11．不等式x﹣1≤2的解集中所有非负整数的解是 ．
12．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞7，则k的取值范围是 ．
13．一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对 道题．
14．已知关于x的不等式ax≤b的解集为x≥2，则关于x的不等式2ax+a＞b+3bx的解集为 ．
15．已知关于x、y的方程组，满足，则下列结论：①a≥﹣2；②时，x＝y；③当a＝﹣1时，关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝2的解；④若y≤1，则a≤﹣1，其中正确的有 ．（填序号）
16．解不等式．
亮亮同学的解法如下：
解：去分母，得3+3x≤4x+1．①
移项，得3x﹣4x≤1﹣3．②
合并同类项，得﹣x≤﹣2．③
两边同除以﹣1，得x≥2．④
找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．
17．已知关于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．
（1）求a、b的值；
（2）求出关于x的不等式的最大整数解．
18．某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
（1）请分别求出1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少千克？
（2）每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为160kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
19．定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30．
（1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝ ；
（2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 ；
（3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围．
20．七（1）班和七（2）班在晨光文具店为班级的每个同学购买同一款礼品盲盒作为参加研学活动的纪念品．已知两个班级的学生共90人，其中七（1）班的学生数超过七（2）班的学生数，两个班的学生数都不少于40人，且不多于50人文具店给出该礼品盲盒的价格表如下：
如果两个班级单独购买礼品盲盒，购买的数量与学生数相同，那么一共应付492元．
（1）若两个班联合购买礼品盲盒，则比各自购买礼品盲盒共可节省多少元？
（2）七（1）班和七（2）班各有多少名学生？（列方程求解）
（3）如果七（1）班有5名学生因故不能参加研学活动，七（2）班全体同学参加，请你为这两个班级设计一种最省钱的购买礼品盲盒方案，并计算两个班级购买礼品盲盒的总费用．
课程标准
学习目标
①一元一次不等式
②一元一次不等式的解法
③一元一次不等式的应用
掌握一元一次不等式的定义并能够熟练判断一元一次不等式以及根据定义求值。
掌握解一元一次不等式的解法并能够熟练解一元一次不等式。
掌握一元一次不等式解应用题的基本步骤并能熟练利用一元一次不等式解决实际应用题。
进价（元/件）
售价（元/件）
男装
260
320
女装
240
290
货车类型
载重量（吨/辆）
运往A地的成本（元/辆）
运往B地的成本（元/辆）
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750
一户居民每月用电量
电费价格（单位：元/度）
不超过160度的部分
0.51
超过160度且不超过240度的部分
0.56
超过240度的部分
0.81
购买礼品盲盒的数量
1～44个
45～86个
87个及以上
每个礼品盲盒的价格
6元
5元
4元