河北省衡水市武强中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 若角为第二象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是关于x的方程的一个根，，则（ ）
A. 0B. 2C. 1D. 4
4. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，使得成立是真命题，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. 4D.
7. 已知圆关于直线对称，则的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 4
8. 若函数，在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）
9. 设正实数满足，则（ ）
A. 最小值为B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
10. 已知函数的最小正周期为，则（ ）
A. 的最大值为2
B. 在上单调递增
C. 的图象关于点中心对称
D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到
11. 已知函数，则（ ）
A. 是的极小值点B. 有两个极值点
C. 的极小值为D. 在上的最大值为
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为______.
13. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则正数m的取值范围是_______.
14. 已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 在中，角对边分别为，面积为S，且.
（1）求B；
（2）若，，D为边的中点，求的长.
16. 设三角形的内角、、的对边分别为、、且．
（1）求角的大小；
（2）若，边上的高为，求三角形的周长．
17 已知函数．
（1）若在R上单调递减，求a的取值范围；
（2）若，判断是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．
18. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.
（2）若在只有一个零点，求.
19. 基本不等式是高中数学重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题．
（1）已知，R，证明；
（2）已知，，，R，证明，并指出等号成立的条件；
（3）已知，，，，证明：，并指出等号成立的条件.
（4）应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知，证明：；
②已知，，且，求的最小值.