河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期10月期中联考数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、平面向量与复数、数列、函数与基本初等函数、一元函数的导数及其应用、三角函数与解三角形、立体几何．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 设数列的前n项和为，若，，则（ ）
A. 100B. 110C. 210D. 190
5. 已知某圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面向量均为非零向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数的图象关于直线对称，则当时，曲线与的交点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 如图，已知为某建筑物高，，分别为该建筑物附近的参照物甲、乙的高，，，分别为该建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A，B，C分别为该建筑物、甲、乙的顶点，经测量得米，米，，，在C点测得B点的仰角为33.69°，在B点测得A点的仰角为51.34°，则该建筑物的高约为（参考数据，，）（ ）
A. 268米B. 265米C. 266米D. 267米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，在等腰梯形中，E为腰的中点，，，N是梯形内（包含边界）任意一点，与交于点O，则（ ）
A. B.
C. 的最小值为0D. 的最大值为
11. 已知数列是常数列，且，则（ ）
A.
B
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知命题“，”是假命题，则的取值范围是________．
13. 已知，函数在上单调递增，则的最大值为________.
14. 曲线与曲线的公切线方程为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若.
（1）求角A的大小；
（2）若，，求的值.
16. 如图，在五棱锥中，，，，，，．
（1）证明：平面．
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知函数（）．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围．
18. 已知数列，满足，，．
（1）求，的值；
（2）求，的通项公式；
（3）求数列前项和．
19. 定义：对于函数，若，则称“”为三角形函数.
（1）已知函数，若为二次函数，且，写出一个，使得“”为三角形函数；
（2）已知函数，若“”为三角形函数，求实数的取值范围；
（3）若函数，证明：“”三角形函数.（参考数据：）