辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（Word版附答案）

这是一份辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时长：120分钟 满分：150分 命题人：高三数学组
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的．
1. 设集合，则“”是“”的( )
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 给出下列四个结论：
①“”是“”的充分不必要条件；
②若命题，则；
③若，则是的充分不必要条件；
④若命题q：对于任意为真命题，则
其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 下列函数中，既是奇函数又具有零点的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知随机变量的分布列如下表所示，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列为等差数列，为等比数列，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数（且）满足，且函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
8. 已知命题为假命题，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．
9. 下列说法中，正确是（ ）
A. 若随机变量，且，则
B. 若两个具有线性相关关系变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1
C. 若随机事件A，B满足：，则事件A与B相互独立
D. 已知y关于x的回归直线方程为，则样本点的残差为
10. 已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D. ，则周期为6
11. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 处取得极大值
B. 有两个不同零点
C.
D. 若在(0,+∞)上恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分．
12. 若数列an满足，数列的前n项和为，则______
13. 某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则的最小值为________.附，
14. 已知函数，若，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设为奇函数，为常数.
（1）求的值
（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16. 已知数列的前项和为，且.
（1）求证；数列是等比数列；
（2）求证：.
17. 已知
（1）求的最小值；
（2）若在内恒成立，求的取值范围.
18. 在高等数学中，我们将在处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的秦勒展开式．
（1）分别求在处的泰勒展开式；
（2）若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：．（其中为虚数单位）；
（3）当时，求证：．（参考数据）
19. 现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．
（1）当时，求2号盒子里有2个红球的概率；
（2）当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；
（3）记n号盒子中红球的个数为，求的期望．
东北育才学校高中高三年级第一次模拟考试
暨假期质量测试数学科试卷
考试时长：120分钟 满分：150分 命题人：高三数学组
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分．
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】20
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1） ；（2）−∞,1.
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析 （3）
1
2
3
0.05
0.01
3.841
6.635