精品解析：河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学第3模拟卷

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命题人： 审核人：
★回归基础，祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，已知，，则“”是“”成立的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
3 若非空集合，，，满足：，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 球缺指的是一个球被平面截下的一部分，垂直于截面的直径被截后剩下的线段为球缺的高，设球的半径为，球缺的高为，则球缺的体积.圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线，直线. 双曲线上的点到直线的距离最小，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. ，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 6
7. 已知数列通项公式为，将数列公共项从小到大排列得到数列，设数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 椭圆的离心率
B.
C. 面积的最大值为12
D. 的最小值为
10. 已知函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列命题正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 函数在上单调递减
C. 函数的图象向左平移个单位后关于直线对称
D. 若圆的半径为，则
11. 已知不等式对任意恒成立，其中，是整数，则的取值可以为（ ）
A. B. C. 0D. 8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知轴为函数的图像的一条切线，则实数的值为___________.
13. 某学校拟开展研究性学习活动，现有四名优秀教师将对三个研究性学习小组予以指导，若每个小组至少需要一名指导教师，且每位指导教师都恰好指导一个小组，则不同的指导方案数为___________．
14. 已知椭圆的左右焦点分别为，其中，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆离心率的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 学校组织某项劳动技能测试，每位学生最多有3次测试机会.一旦某次测试通过，便可获得证书，不再参加以后的测试，否则就继续参加测试，直到用完3次机会.如果每位学生在3次测试中通过的概率依次为，且每次测试是否通过相互独立.现某小组有3位学生参加测试，回答下列问题：
（1）求该小组学生甲参加考试次数的分布列及数学期望；
（2）规定：在2次以内测试通过（包含2次）获得优秀证书，超过2次测试通过获得合格证书，记该小组3位学生中获得优秀证书的人数为，求使得取最大值时的整数.
16. 如图，在三棱锥中，底面是边长为6正三角形，，，点分别在棱上，，且三棱锥的体积为.
（1）求的值；
（2）若点满足，求直线与平面所成角的余弦值.
17. 已知函数，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围．
18. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被截得的线段长为．
（1）求的方程；
（2）已知直线与圆相切，且与相交于两点，为右焦点，求的周长的取值范围．
19. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．设该数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“佳幂数”．
（1）将该数列“佳幂数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”；
（2）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
（3）（ⅰ）求满足的最小的“佳幂数”；
（ⅱ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个．