山东省菏泽市郓城一中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省菏泽市郓城一中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟总分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一元二次方程的根为（ ）
A．B．C．或D．或
2、矩形具有菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角互补
3．已知关于的方程有一个根为，则的值为（ ）
A．5B．C．2D．
4．在中，是对角线，如果添加一个条件，即可推出是矩形，那么这个条件是（ ）
A．B．C．D．
5．某商品原价200元，连续两次降价的百分率均为，售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若两个不等实数满足，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7，如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于点，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知函数的图像如图所示，则一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
9．如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形与相交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中中，，为对角线上与不重合的一个动点，过点作于点于点，连接，下列结论：
①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、请你写一个有一个根是的一元二次方程______．
12、在四边形中，对角线分别是的中点，则四边形的形状是______．
13、若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是______．
14、对于实数，定义运算“⊕”：，例如：．根据此定义，则方程的根为______．
15、如图，在正方形中，点位于对角线的下方，，则的度数为______．
16．如图，是正方形的边上一点，正方形的边长为8，连接，将沿着折叠，使得点落在正方形的内部点处，连接，则的最小值是______．
三、填空题（共72分）
17、（12分）用指定的方法解方程
（1）（配方法）（2）（因式分解法）
（3）（公式法）（4）（合适的方法）
18．（6分）如图：菱形的对角线交于点O，过点作，，连接，试判断四边形的形状．并说明理由．
19．（8分）已知关于的方程．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．
20．（8分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．（图要自己画）
（1）证明四边形是菱形：
（2）若，求菱形的面积．
21．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面靠墙最大值为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）要使花圃的面积为求的长？
（2）能围成面积是的花圃吗？若能围成，怎么围；若不能，说明理由．
22．（12分）如图，在中，过边上的点作，交于点，交于，连接．
（1）若平分，则四边形是什么四边形？并说明理由．
（2）若，则四边形是什么四边形？并说明理由．
（3）在（2）的条件下，给添加一个条件______使四边形是正方形，并说明理由．
23．（7分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个；调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
24．（11分）【模型建立】
如图1，正方形中，点分别在边，与相交于点有什么数量关系？请说明理由．
【迁移应用】
如图2，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不用证明）
（1）以为边画正方形；
（2）取中点，连接；
（3）在上找点，连接，使．
【拓展提升】
如图3，正方形中，点分别在边上，将正方形沿折叠，点的对应点分别为，使得点始终落在边上，与相交于点．
（1）若，求的长度；
（2）点在边上运动时，连接，则的大小是否发生改变，若不变，求出大小，若改变，请说明理由．