初中数学人教版（2024）八年级上册12.1 全等三角形优秀课后测评

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知识点01 全等形的概念
全等形的概念：
形状 和 大小 完全一样的两个图形叫做全等形。即能够 完全重合 的两个图形叫做全等形。
题型考点：①概念理解。②全等形判断。
【即学即练1】
1．下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）
A．形状相同的两个图形
B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形
D．能够完全重合的两个图形
【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
B、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【即学即练2】
2．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：C．
知识点02 全等三角形
全等三角形的概念：
形状 和 大小 完全一样的两个三角形叫做全等三角形。即能够 完全重合 的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的相关概念：


如图，若△ABC与△DEF全等。则其中：
能够重合的点叫做全等三角形的 对应点 。
能够重合的边叫做全等三角形的 对应边 。
能够重合的角叫做全等三角形的 对应角 。
用符号“≌”连接，读作 全等于 。表示 △ABC≌△DEF 。对应点必须写在对应的位置。
题型考点：①判断全等三角形的对应关系。
【即学即练1】
3．如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，
∴这两个三角形的对应边是：BC和EF，AB和DE，AC和DF；
对应角是：∠ABC和∠DEF，∠ACB和∠DFE，∠BAC和∠EDF．
【即学即练2】
4．如图所示，已知△ABE≌△ACD，指出它们的对应边和对应角．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB的对应边是AC，BE的对应边是CD，AE的对应边是AD，
∠B的对应角是∠C，∠BAE的对应角是∠CAD，∠E的对应角是∠D．
知识点03 全等三角形的性质
全等三角形的性质：
由全等三角形的性质及其相关概念可知：
①全等三角形的对应边 相等 。对应角也 相等 。
②全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线分别 对应相等 。
③全等的两个三角形它们的周长和面积分别 对应相等 。
【即学即练1】
5．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD＝AEB．DB＝AEC．DF＝EFD．DB＝EC
【解答】解：
∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF＝EF，故C正确；
故选：B．
【即学即练2】
6．如图，△ABC≌△DEF，EF＝10cm，则BC＝ cm．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF＝10cm，
∴BC＝EF＝10cm．
故答案为：10．
【即学即练3】
7．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝30°，则∠AMF的度数是 °．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝30°，
∵∠AMF是△MFC的一个外角，
∴∠AMF＝∠DFE+∠ACB＝60°，
故答案为：60．
【即学即练4】
8．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）
A．2B．2或C．或D．2或或
【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，
∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，
解得：x＝2，
故选：A．
题型01 利用全等三角形的性质求线段
【典例1】
如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
【分析】根据全等三角形的性质得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，结合图形计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，
故选：B．
【典例2】
如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，BC＝4，AC＝2，CF＝5，则BD的长为（ ）
A．1B．2C．5D．6
【分析】利用全等三角形的对应边相等即可求得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝4，AC＝2，CF＝5，
∴BC＝EF＝4，DF＝AC＝2，
∴BD＝CB+FD﹣CF＝4+2﹣5＝1，
故选：A．
【典例3】
如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD的长为（ ）
A．6B．7C．13D．19
【分析】根据全等三角形的性质得出CD＝AB，AC＝DE，根据AD＝AC﹣CD，即可求解．
【解答】解：∵△ABC≌△DCE，AB＝6，DE＝13，
∴CD＝AB＝6，AC＝DE＝13，
∴AD＝AC﹣CD＝13﹣6＝7，
故选：B．
【典例4】
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（ ）
A．8cmB．12cmC．12cm或6cmD．12cm或8cm
【分析】分两种情况，由全等三角形对应边相等，即可解决问题．
【解答】解：当△BCA≌△PAQ时，
∴AP＝BC＝6cm，
当△BCA≌△QAP时，
∴PA＝AC＝12cm，
∴AP的值是6cm或12cm．
故选：C．
题型02 利用全等三角形的性质求角度
【典例1】
如图，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD为（ ）
A．77°B．62°C．57°D．55°
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到∠D＝∠B＝28°，根据三角形内角和定理求出∠EAD，进而求出∠BAD．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝28°，
∴∠D＝∠B＝28°，
∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣95°﹣28°＝57°，
∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝57°+20°＝77°，
故选：A．
【典例2】
如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．71°B．59°C．49°D．50°
【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是a、b边的夹角，然后写出即可．
【解答】解：∵三角形内角和是180°，
∴a、b边的夹角度数为：180°﹣71°﹣50°＝59°，
∵图中的两个三角形全等，
∴∠α等于59°，
故选：B．
【典例3】
已知△AEC≌△ADB，​若∠A＝50°，∠ABD＝40°，则∠1的度数为（ ）
A．40°B．25°C．15°D．无法确定
【分析】由全等三角形的性质可得AB＝AC，由等腰三角形的性质可求∠ABC的度数，即可求解．
【解答】解：∵△AEC≌△ADB，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝65°，
∴∠1＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣40°＝25°，
故选：B．
【典例4】
如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，DF与BC交于点G．若∠A＝26°，∠CGF＝83°，则∠E的度数是（ ）
A．34°B．36°C．38°D．40°
【分析】根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝26°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵CD平分∠BCA，
∴，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝26°，
又∵∠CGF＝∠D+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝83°﹣26°＝57°，
∴∠BCA＝2×57°＝114°，
∴∠B＝180°﹣26°﹣114°＝40°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝40°，故D正确．
故选：D．
题型03 全等三角形的面积与周长
【典例1】
已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12cm，面积为6cm2，则△DEF的周长为 cm，面积为 cm2．
【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC与△DEF的面积相等，周长相等，
∵△ABC的周长为12cm，面积为6cm2，
∴△DEF的周长为12cm，面积为6cm2，
故答案为12，6．
【典例2】
如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A．20B．24C．28D．30
【分析】根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，然后利用梯形面积公式求解即可．
【解答】解：由平移性质得△ABC≌△DEF，BE＝4，DE＝AB＝6，AB∥DE，
∴S△ABC＝S△DEF，OE＝DE﹣DO＝4，∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴S阴影面积＝S△DEF﹣S△OEC
＝S△ABC﹣S△OEC
＝S梯形ABEO
＝
＝20，
故选：A．
【典例3】
如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4，AB＝8，则阴影部分的面积S△ACE＝ ．
【分析】根据“全等三角形的对应边相等”推知AB＝EB＝8，BC＝BD＝4，然后结合三角形的面积公式作答．
【解答】解：∵△ABC≌△EBD，BD＝4，AB＝8，
∴AB＝EB＝8，BC＝BD＝4，
∴EC＝EB﹣BC＝8﹣4＝4．
∴S△ACE＝EC•AB＝＝8．
故答案为：8．
【典例4】
如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E是BD上一点，若△BAD≌△CED，AB＝10，AC＝14，则△CED的周长为（ ）
A．22B．23C．24D．26
【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝EC，AD＝ED，BD＝DC，进而得出答案．
【解答】解：∵△BAD≌△CED，
∴AB＝EC，AD＝ED，BD＝DC，
∵AB＝10，AC＝14，
∴AD+DC＝ED+DC＝14，
∴△CED的周长为：ED+DC+EC＝AC+EC＝10+14＝24．
故选：C．
【典例5】
如图，△ABC≌△A'B'C′，其中AB＝3，A′C′＝7，B′C′＝5，则△ABC的周长为 ．
【分析】根据全等三角形的性质求解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C′，A′C′＝7，B′C′＝5，
∴AC＝A′C′＝7，BC＝B′C′＝5，
∵AB＝3，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝15，
故答案为：15．
【典例6】
如图，若△ABC≌△DEF，AC＝4，AB＝3，EF＝5，则△ABC的周长为 ．
【分析】根据全等三角形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3+4+5＝12，
故答案为：12．
题型04 方格中的全等
【典例1】
如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）
A．∠2＝2∠1B．∠2﹣∠1＝90°C．∠1+∠2＝90°D．∠1+∠2＝180°
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：如图，
在△ABC与△BED中，
，
∴△ABC≌△BED（SAS），
∴∠1＝∠DBE．
∵∠DBE+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故选：C．
【典例2】
如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（ ）
A．∠1+∠2＝∠3B．∠1+∠2＝2∠3
C．∠1+∠2＝90°D．∠1+∠2+∠3＝135°
【分析】根据题意知，△ACT≌△ABE，△ACF≌△BAE，所以由全等三角形的对应角相等进行推理论证即可．
【解答】解：如图，△ACT≌△ABE，△ACF≌△BAE，则∠4＝∠2，∠1＝∠5．
A、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°＞∠3，故符合题意．
B、∠1+∠2＝2∠3＝90°，故不符合题意．
C、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°＞∠3，故不符合题意．
D、∠1+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠3＝90°+45°＝135°，故不符合题意．
故选：A．
【典例3】
如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．180°B．150°C．90°D．210°
【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案．
【解答】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
故选：A．
【典例4】
如图，是一个4×4的正方形网格，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于（ ）
A．585°B．540°C．270°D．315°
【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7＝180°，∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠4＝45°．
【解答】解：由图可知，△ABO≌△CDO（SAS），
∴∠1＝∠OCD，
∵∠OCD+∠7＝180°，
∴∠1+∠7＝180°，
同理得，∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°．
又∠4＝45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝585°．
故选：A．
1．与如图全等的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据全等形的定义逐个判定即可得到答案；
【解答】解：由题意可得，
A、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；
B、图形与题干图形形状一样，故符合题意；
C、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；
D、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意．
故选：B．
2．下列说法中，正确的有（ ）
①形状相同的两个图形是全等形；
②面积相等的两个图形是全等形；
③全等三角形的周长相等，面积相等；
④若△ABC≌△DEF，则∠A＝∠D，AB＝EF．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质判断即可．
【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误；
全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；
若△ABC≌△DEF，∠A的对应角为∠D，所以∠A＝∠D，AB的对应边为DE，所以AB＝DE，故④说法错误；
说法正确的有③，共1个．
故选：A．
3．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A．90°B．105°C．120°D．135°
【分析】根据对称性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．
【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3＝90°，
又∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
4．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（ ）
A．FC＝BDB．EF平行且等于AB
C．AC平行且等于DED．CD＝ED
【分析】利用全等三角形的性质进行推理即可．
【解答】解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴FD＝CB，
∴FD﹣CD＝BC﹣CD，
即FC＝BD，故此选项不合题意；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴∠F＝∠B，EF＝AB，
∴EF∥AB，故此选项不合题意；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴∠FDE＝∠BCA，
∴AC∥DE，AC＝DE，故此选项不合题意；
D、不能证明CD＝ED，故此选项符合题意；
故选：D．
5．如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，则∠ACE的度数为（ ）
A．αB．α﹣45°C．45°﹣αD．90°﹣α
【分析】根据全等三角形的性质可得∠ADB＝∠CDE，AD＝CD，∠DCE＝∠BAD，进一步可得∠CDE＝90°，∠ACD＝45°，即可求出∠ACE的度数．
【解答】解：∵△ADB≌△CDE，
∴∠ADB＝∠CDE，AD＝CD，∠DCE＝∠BAD，
∵∠ADB+∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝90°，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∵∠BAD＝α，
∴∠DCE＝α，
∴∠ACE＝45°﹣α，
故选：C．
6．如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，根据全等三角形的性质得出∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，求出∠NBC＝∠N＝50°，求出∠BCN的度数即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，
∴∠NBC＝∠N＝50°，
∴∠BCN＝180°﹣∠N﹣∠NBC＝80°，
∴∠BCM＝∠ACB﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°，
故选：B．
7．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC的度数的值为（ ）
A．84°B．42°C．48°D．60°
【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，根据等腰三角形的性质得出∠ABD＝∠ADB＝96°，求出∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝42°，根据平行线的性质得出∠DAE＝∠ADB，求出∠BAC＝∠ADB即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝96°，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝42°，
∵AE∥BD，
∴∠DAE＝ADB，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＝∠ADB＝42°，
故选：B．
8．如图，△ABC≌△ADE，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC； ④AD＝DC．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由△ABC≌△ADE，推出AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，再由等腰三角形的性质，可以求解．
【解答】解：AC和DE交于O，
∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，
∴∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠ACE＝∠AEC，
∴∠ADB＝∠ADE，∠ACE＝∠ADB＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE，
∵∠AOD＝∠EOC，
∴∠DAC＝∠DEC，
∵∠CDE+∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠CDE＝∠BAD，
由条件不能推出AD＝DC，
∴①②③正确．
故选：C．
9．如图，Rt△ABC≌Rt△EDC，且点B，C，E共线，若△ABC的面积为6，BE＝7，则AD＝ ．
【分析】设AC＝b，BC＝a且b＞a，根据Rt△ABC≌Rt△EDC得EC＝AC＝b，DC＝BC＝a，则BE＝EC+BC＝b+a＝7，由△ABC的面积为6得ab＝12进一步得到（b﹣a）2＝1，即可得到答案．
【解答】解：设AC＝b，BC＝a且b＞a，
∵Rt△ABC≌Rt△EDC，
∴EC＝AC＝b，DC＝BC＝a，
∴BE＝EC+BC＝b+a＝7，
∵△ABC的面积为6，
∴，
∴ab＝12，
∵（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×12＝1，
∴．
故答案为：1．
10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝7，DP＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 ．
【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出PE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝4，DE＝AB＝7，
∴PE＝DE﹣DP＝7﹣3＝4，
根据题意得：△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S阴影＝S梯形ABEP＝，
故答案为：22．
11．如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：
①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，
成立的有 个．
【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝BE，CD＝BC，∠ACD＝∠CBE，∠D＝∠BCE，根据以上结论即可推出AC＜BC，∠D≠∠BED，∠ACB＝90°，AD+DE＝CD＝BC＞BE，即可判断各个小题．
【解答】解：
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AC＝BE，
∵在Rt△BEC中，BE＜BC，
∴AC＜BC，∴①错误；
∵∠CAD＝∠CEB＝∠BED＝90°，∠D＜∠CAD，
∴∠D≠∠BED，
∴AD和BE不平行，∴②错误；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴∠ACD＝∠CEE，∠D＝∠BCE，
∵∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BDE＝90°，∴③正确；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AD＝CE，CD＝BC，
CD＝CE+DE＝AD+DE＝BC，
∵BE＜BC，
∴AD+DE＞BE，∴④错误；
故答案为：1．
12．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为 秒．
【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AB＝BE进行计算即可．
【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：2，6，8．
13．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC相交于点F．
（1）若AE＝2，BC＝3，求线段DE的长；
（2）若∠D＝35°，∠C＝50°，求∠AFD的度数．
​
【分析】（1）由△ABC≌△DEB，得到BE＝BC＝3，DE＝AB，而AB＝AE+BE＝2+3，即可得到DE＝5；
（2）由△ABC≌△DEB，得到∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝50°，由三角形外角的性质得到∠AFD＝∠A+∠D+∠EBD＝35°+35°+50°＝120°．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，DE＝AB，
∵AB＝AE+BE＝2+3，
∴DE＝5；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝50°，
∵∠AFD＝∠A+∠AEF，∠AEF＝∠D+∠EBD，
∴∠AFD＝∠A+∠D+∠EBD＝35°+35°+50°＝120°．
14．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，
∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．
15．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 ；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，即可求出答案；
（2）①根据全等三角形的性质得出∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；
②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，
故答案为：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．
课程标准
学习目标
①全等形的概念
②全等三角形的概念
③全等三角形的性质
理解掌握全等形的概念并能够判断全等图形。
理解全等三角形的概念并能够判断全等三角形。
掌握全等三角形的性质，并根据全等三角形的性质熟练解决相关题目。