2024年人教版数学八年级上册同步讲义第十五章第03讲 分式的运算（2份，原卷版+解析版）

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第03讲 分式的运算知识点01 分式的乘法运算分式的乘法运算法则：同分数的乘法运算法则，分子乘 作为积的分子，分母乘 作为积的分母。即： 。具体步骤：①对能 的分子分母进行因式分解。②分子分母有 的要先约分，所有的分母可以和所有的分子进行约分。③再用分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。题型考点：①分式的乘法运算。【即学即练1】1．计算的结果正确的是（　　）A． B． C． D．【即学即练2】2．化简•的结果是（　　）A． B． C． D．【即学即练3】3．计算的结果为（　　）A． B． C． D．知识点02 分式的除法运算分式的除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的 。变成乘法运算。即： ＝ 。 题型考点：①分式的除法运算。【即学即练1】4．计算的结果为（　　）A． B． C． D．【即学即练2】5．已知÷＝M，则M等于（　　）A． B． C． D．【即学即练3】6．代数式的值为F（x取整数），则F为整数值的个数有（　　）A．0个 B．7个 C．8个 D．无数个知识点03 分式的乘方运算分式的乘方的运算法则：一般地，当n为正整数时， 。即把分式的分子分母分别乘方运算。 题型考点：①分式的乘方运算。【即学即练1】7．计算（）3的正确结果是（　　）A． B． C． D．【即学即练2】8．下列计算正确的是（　　）A．（）2＝ B．（）2＝ C．（）3＝ D．（）2＝【即学即练3】9．计算的结果为（　　）A． B． C．a2 D．b2知识点04 分式的加减法运算分式的加减法运算法则：①同分母的分式相加减：分母 ，分子 。②异分母的分式相加减：先通分，变成 的分式的加减运算，在按照同分母的加减运算法则运算即可。具体步骤：第一步：通分：将异分母分式转化为同分母分式。第二步：加减：分母不变，分子相加减。第三步：合并：分子去括号，然后合并同类项。第四步：约分：分子分母进行约分，把结果化成最简分式。分式的加减运算中，若出现有一部分是整式，则通常把整式部分看成一个整体。 题型考点：①分式的加减运算。【即学即练1】10．计算的结果为（　　）A． B． C． D．【即学即练2】11．计算的结果是（　　）A． B． C． D．【即学即练3】12．化简的结果是 　 　．【即学即练4】13．计算的结果是（　　）A． B． C．a+1 D．a2【即学即练5】14．计算：（1）﹣； （2）﹣x+1．知识点05 用科学计数法表示较小的数科学计数法表示较小的数的方法：用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中|a|的取值范围为 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。 题型考点：①用科学计数法法表示较小的数。【即学即练1】15．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（　　）A．193×106米 B．193×10﹣9米 C．1.93×10﹣7米 D．1.93×10﹣9米【即学即练2】16．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（　　）A．2.8×10﹣10 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣6 D．2.8×10﹣9题型01 分式的乘除运算【典例1】计算．（1）； （2）．【典例2】计算：（1）； （2）．【典例3】计算：（1）（）3•； （2）．【典例4】计算：（1）÷； （2）．题型02 分式的加减运算【典例1】计算：（1）； （2）；【典例2】计算：（1）； （2）．【典例3】化简：（1）； （2）．【典例4】计算下列各题：（1）； （2）．题型03 分式的混合运算【典例1】计算：（1）； （2）．【典例2】分式计算：（1）； （2）．【典例3】计算：（1）； （2）．【典例4】计算下列各式：（1）； （2）．题型04 分式的运算应用【典例1】若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是（　　）A．2x B．x﹣2 C．x+4 D．4【典例2】若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　）A．y﹣x B．y+x C． D．3x【典例3】对于任意的x值都有，则M，N值为（　　）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4【典例4】若＝+，则A，B的值为（　　）A．A＝3，B＝﹣2 B．A＝2，B＝3 C．A＝3，B＝2 D．A＝﹣2，B＝3【典例5】对于任意的x值都有＝+，则M，N值为（　　）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4题型05 分式的化简求值【典例1】（1）先化简，再求值：+÷，其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：（﹣2+a）÷，从﹣2≤a≤1中选出合适的最大整数值代入求值．【典例2】先化简，再求值：，其中x为小于3的非负整数．【典例3】先化简，再求值：，其中．【典例4】先化简，再求代数式的值，其中．【典例5】有这样一道题“求的值，其中a＝2018”．“小马虎”不小心把a＝2018错抄成a＝2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，用科学记数法表示正确的是（　　）A．3.2×10﹣10 B．3.2×10﹣8 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣92．如果，那么分式的值是（　　）A．6 B．3 C．2 D．123．若a+b＝2，则代数式的值为（　　）A． B．﹣ C．2 D．﹣24．若化简的结果为，则m的值是（　　）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　）A． B． C． D．6．若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（　　）A．段① B．段② C．段③ D．段④7．若M÷，则M是（　　）A． B． C． D．8．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，则a2023的值是（　　）A．﹣ B． C．﹣3 D．29．化简：的结果是 　 　．10．已知，则的值为 　 　．11．定义一种新运算，例如．则＝　 　．12．定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”．例如：；将“赋整分式”化为一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式是 　 　．13．先化简，再求值：，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．14．如果两个分式M与N的差为整数a，那么称M为N的“汇整分式”，整数a称为“汇整值”，如分式，则M为N的“汇整分式”，“汇整值”a＝2．（1）已知分式，判断A是否为B的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值”a；（2）已知分式，其中E为多项式，且C为D的“汇整分式”且“汇整值”a＝1，求E所表示的多项式．15．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 　 ；（只填序号）①；②；③；④．（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝　　；（3）判断的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．课程标准学习目标①分式的乘除运算②分式的乘方运算③分式的加减运算掌握分式的乘除法运算法则，能够熟练的进行分式的乘除法计算。掌握分式的乘方运算法则，能够熟练的进行分式的乘方计算。掌握分式的加减法运算法则，能够熟练的进行分式的加减法计算。