上海市浦东区2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

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02、 03、
04、 必要非充分 05、 或 06、
07、 08、 3 09、 0或1
10、 11、 12、 = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④
二、选择题（每小题4分，本大题满分16分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（本大题满分48分）
17.(本题满分8分)
证明：

………………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………3分
当且仅当“”时取“=”.…………………………………………………………………1分
说明：作差后用立方和公式得到同样给4分
18、（本大题满分8分）
解： …………………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………2分
19．（本题满分10分）
解：如图，设一个矩形框架的宽为，长为，ABCD的面积为S.
…………………………………………………………………………2分
…………………………………………2分
…………………………………………………………1分
………………………………………………………2分
当且仅当即时取得最小值 ……………………………2分
所以当为175m，为140m时，矩形的占地面积取最小值 ………1分
说明：未强调，直接使用均值不等式得24500，建议扣1分.
20. (本题满分10分.第1小题4分,第2小题6分)
解：(1) = 1 \* GB3 ①若=0,显然 ………………………………………………………………2分
= 2 \* GB3 ②若≠0，因为，所以方程无实根，
有，解得，………………………………………1分
综上： …………………………………………………………………………1分
(2) , …………………………………………………………………………1分
因为若非空，且，所以可能是 ………………1分
= 1 \* GB3 ①若=0, ，符合题意； ………………………………………………………1分
= 2 \* GB3 ②若≠0,考虑为单元素集，此时方程有唯一解，
有，解得，
此时，解该方程，得,=,不符合题意；…………1分
= 3 \* GB3 ③若≠0,考虑B为双元素集，此时方程应有-1、6两根，
有，解得，
且由韦达定理有，.
此时无解. …………………………………………………………………………1分
综上： …………………………………………………………………………1分
21. (本题满分12分.第1小题每空2分，共6分；第2小题6分)
解：（1） …………………………………………………………2分
………………………………………………………2分
……………………………………………………………2分
（2）设长方体的长宽高分别为a、b、c,
依题意有 ……………………………………1分
联想（1）可得，、、应为方程的三个实数解. …………1分
又，显然一根为1. …………………2分
问题转化为存在两个正实数根.
即， …………………………………………………………………1分
得. ……………………………………………………………………………1分