甘肃省白银市2024年中考三模数学试卷(解析版)

这是一份甘肃省白银市2024年中考三模数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4的算术平方根是（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】A
【解析】4的算术平方根是2，
故选：A．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是方程组的解，
∴．
两个方程相减，得a﹣b=4．
故选：D．
4. 若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是( )
A. B. 9C. D. 3
【答案】A
【解析】∵3x=4，3y=6，
∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．
故选A．
5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式x+1≥3，得：x≥2，
解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选B．
6. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5
【答案】B
【解析】∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得：k＜5且k≠1．
故选：B．
7. 某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（ ）
A. 5200元B. 5300元C. 5400元D. 5500元
【答案】C
【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：5000，5200，5200，5200，5400，5400，5400，5400，5600，5600，
则中位数为：．
故选：C．
8. 如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）
A. sinαB. C. D.
【答案】B
【解析】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如下图所示：
由已知得：AB∥CD，AD∥BC，AE=DF=1，
∴∠DAF=∠ABE，四边形ABCD为平行四边形，
又∵∠DFA=∠AEB，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AB=AD，即四边形ABCD为菱形．
在直角△ABE中，，
∴，
∴重叠部分的面积即阴影部分的面积．
故选：B．
9. 如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵为的直径，，
∴∠ACB=90°，，
连接OD，
∵，
∴∠DOB=60°，
∵OD=OB，
∴△OBD为等边三角形，
∴,
故选：C．
10. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（4，3），则正方形ABCD的边（ ）
A 6B. 3C. 4D. 4
【答案】A
【解析】如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，
根据点的对称性，PB＝PD，则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小，
故ED＝3，
设正方形的边长为x，则AE＝x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2，
即x2+（x）2＝（3）2，解得：x＝6（负值已舍去），
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 分解因式：3a2﹣12=___．
【答案】3（a+2）（a﹣2）
【解析】3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．
12. 已知一个正多边形的内角为，这个多边形的条数为________．
【答案】9
【解析】∵一个正多边形的内角为，
∴每个外角为：，
∴这个多边形的条数为，
故答案为：．
13. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是__________口味的酸奶．
【答案】香草味
【解析】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:，合格酸奶净含量的最大值为:，
∴合格酸奶的重量范围为，
则净含量不合格的是香草味，
故答案为：香草味．
14. 某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元．那么每棵甲种树苗的价格为__________元．
【答案】2
【解析】设每棵甲种树苗元，每棵乙种树苗元
解得；
∴每棵甲种树苗2元，每棵乙种树苗3元，
故答案为：2．
15. 如图，在中，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且EG=CG，则________．
【答案】2
【解析】∵D、E分别是AB和AC的中点
∴DE∥BC,,
在△GED和△GCF中，
△GED≌△GCF，∴DE=CF=1，∴,∴BC=2，
故答案为:2.
16. 在某公园内，牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为__________株．
【答案】800
【解析】由图可得，
当时，芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：，
当时，芍药数量为：，
……
故芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
解：．
18. 如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为1的正方形，点，分别在，，在弧上，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
解：四边形是边长为1的正方形，
，
图中阴影部分的面积
．
∴图中阴影部分的面积为．
19. 先化简，再从中选择一个合适的x的值代入求值
解：
，
要使分式有意义，必须，且，
即不能为，0，2，
取，
当时，原式．
20. 如图，已知锐角三角形，．
（1）尺规作图：
①作的垂直平分线l；
②作的平分线，且交于点M．
（2）若l与交于点P，，求的度数．
解：（1）①如图直线l为所求作的图形；②射线为所求作图形．
（2）∵BC的垂直平分线为l，
∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB＝32°，
∵BM平分∠ABC，
∠ABP＝∠CBP＝32°，
∵∠A＝60°，
∴．
21. 小华利用假期的时间到甘肃旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A），嘉峪关（梅花A），敦煌雅丹国家地质公园（方片A），崆峒山（黑桃A），随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点．
（1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为________；
（2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览．若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率．
解：（1）P（抽中敦煌雅丹国家地质公园）．
（2）列表如下：
由列表可得，共有12种等可能的结果，其中抽到相同景点的结果有3种，
∴P（小华和他的朋友明天去同一个景点）．
22. 如图，某校教学楼的前面有一建筑物，在距离正前方10米的观测点M处，以的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼顶端A，而在建筑物上距离地面4米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为，求教学楼的高度．（参考数据：，）
解：如图，过点E作于点F，
，，，
，米，四边形是矩形
设米，则米，
米，
米，
，
，
，
（米），
答：教学楼的高度约为18.1米．
23. 学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．

调查结果统计表
请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：
（1）该校随机抽取了________名同学参加问卷调查；
（2）确定统计表中a、b的值，a=________，b=________；
（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是________度；
（4）若该校共有1000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人．
解：（1）抽查的学生总数：（30+10）÷0.20＝200（名），
故答案为：200.
（2）a＝＝0.45，b＝200×0.35＝70，
故答案为：0.45；70；
（3）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；
故答案为：126．
（4）1000×＝450（人），
答：该校“非常喜欢”网课的学生约有450人．
24. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上的点作轴于点B，交反比例函数的图象于点D，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形的面积．
解：（1）点在直线上，
∴，，
∴
轴，，
，
.
点D在反比例函数的图象上，
.
反比例函数的解析式为．
（2）由，解得或（舍去），
，
．
25. 如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．

（1）求的度数；
（2）若，求的半径．
解：（1）如图，连接．

为的切线，
．
，
．
，
．
，
．
（2）如图，连接，
，，
．
，
，且，
，
，即，
，
，即半径为．
26. 【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩形纸片中，点M，N分别是、的中点，点E，F分别在、上，且．
【动手操作】将沿折叠，点A的对应点为点P，将沿折叠，点C的对应点为点Q，点P，Q均落在矩形的内部，连接，．
【问题解决】
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，四边形为菱形，求的长．
解：（1）证明：如图1，延长交的延长线于．
图1
四边形是矩形，
，，
点M，N分别是，的中点，
，
．
又，
，
，，
．
，
，
，
，
四边形是平行四边形
（2）如图2，连接，交于点，延长交于，延长交于．
图2
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
27. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？
（3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线经过点，交y轴于点，
∴把点，代入，得：，
解得，，
∴抛物线的解析式为：；
（2）∵
∴抛物线的顶点A的坐标为，
设直线的解析式为：
把，代入得：，
解得，，
∴直线的解析式为：
设点，
对于当时，，
∴，
对于，当时，，
∴，
∴，
∴
∵
∴有最大值，
当时，最大值为1；
（3）①若为平行四边形的对角线时，设点，，
又，，
∴的中点坐标的横坐标为，也是中点坐标的横坐标，
∴
∴
把代入，得
∴；
②若为边时，将向下平移m个单位，再向左平移2个单位到点P，此时点M的坐标为，
若点在抛物线上时，则有：
∴；
③若为对角线时，点E向下平移n个单位，再向右平移1个单位，则点C也向下平移n个单位，向右平移1个单位，则有，
∴
∴．
综上所述，存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或．工资/元
5000
5200
5400
5600
人数/人
1
3
4
2
种类
原味
草莓味
香草味
巧克力味
净含量/mL
175
180
190
185
红桃
梅花
方片
红桃
（红桃，红桃）
（红桃，梅花）
（红桃，方片）
梅花
（梅花，红桃）
（梅花，梅花）
（梅花，方片）
方片
（方片，红桃）
（方片，梅花）
（方片，方片）
黑桃
（黑桃，红桃）
（黑桃，梅花）
（黑桃，方片）
态度
非常喜欢
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一般
不喜欢
频数
90
b
30
10
频率
a
0.35
0.20