广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在用科学记数法表示为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】；
故选C.
2. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A. 同角的余角相等B. 同角的补角相等
C. 等角的余角相等D. 等角的补角相等
【答案】B
【解析】如图：∵，
∴（同角的补角相等）．
故选B．
3. 下列各数中，（ ）为负数
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，是负数，故此选项符合题意；
B、，是正数，故此选项不符合题意；
C、，是正数，故此选项不符合题意；
D、，是正数，故此选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图所示，和是（ ）

A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
【答案】C
【解析】由图可知，和是同旁内角，故C正确．
故选：C．
5. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A. 金额是自变量B. 单价是自变量
C. 和31是常量D. 金额是随着数量的增大而增大
【答案】D
【解析】A、金额是因变量，原说法错误；
B、单价是常量，原说法错误；
C、是常量，是自变量，原说法错误；
D、金额是随着数量的增大而增大，原说法正确；
故选：D．
6. 若是一个完全平方式，则值是（ ）
A. B. 8C. 12或D. 7或
【答案】C
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
解得或．
故选：C．
7. 平面镜反射光线规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
8. 若的结果中不含项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
的结果中不含项，
，
解得：．
故选：B．
9. 如图，若，，则：
①；
②；
③平分；
④；
⑤；
⑥，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②⑤⑥C. ①③④⑥D. ③④⑥
【答案】B
【解析】①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
故⑤正确，
∵在中，，
又∵，，
∴，
故⑥正确，
∵在中，无法确定，
又∵，
∴无法确定，
∴无法确定平分，故③错误，
∵在中，无法确定，且，
∴无法确定，故④错误；
故选：B．
10. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的速度为30米/秒；
②火车的长度为100米；
③火车整体都在隧道内的时间为30秒；
④隧道长度为1200米．正确的结论是（ ）
A ①②③B. ①③C. ①④D. ③④
【答案】C
【解析】在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
y的最大值为150，故火车的长度是150米，故②错误；
在段，从火车头出隧道至火车尾出隧道时所用时间为5秒，
因为火车是匀速行驶，
所以在段，从火车头进隧道至火车尾进隧道时所用时间也为5秒，
所以整个火车都在隧道内的时间是：秒，故③错误；
隧道长是：（米），故④正确．
综上可知正确的有①④
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，则________．
【答案】45
【解析】∵，
∴，
故答案为：45．
12. 若，则的余角的大小是______．
【答案】
【解析】∵，
∴它的余角为：．
故答案为：．
13. 如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择______套餐更合适．
【答案】B
【解析】根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠，
小红每月通话时间大约为500分钟，故选择B套餐更合适．
故选：B套餐．
14. 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=___________度
【答案】90
【解析】如图，∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：90.
15. 已知，B是多项式，在计算时，某同学把看成了，结果得，则___________．
【答案】
【解析】根据题意列出，
则．
故答案为：．
16. 已知如图，，，平分，且，若，则______度．
【答案】
【解析】设，
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题4小题，17—18题每小题4分，19—20题每小题6分，共20分）
17. 计算：．
解：．
18. 如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由；
解：位置关系：．
理由如下：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
19. 已知，点D是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．

（1）用尺规作图在的右侧以点D为顶点作；
（2）射线与的位置关系为_____，理由是_____．
解：（1）如图，即所作．

（2）射线与的位置关系为平行，理由是同位角相等，两直线平行，
故答案为：平行；同位角相等，两直线平行．
20. 先化简再求值：，其中，
解：
，
当，时，
原式
四、解答题（本大题3小题，21题8分，22—23题每小题10分，共28分）
21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数．

解∶∵扶手与底座都平行于地面，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．
（2）从表中效据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高______．
（3）声音在空气中的传播速度v/（）与气温的关系式可以表示为______；
（4）某日的气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?
解：（1）在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度．
（2）由表中的数据得：气温每升高，声音在空气中的传播速度就提高．
∴气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高．
故答案为：0.6．
（3）根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高．
∴声音在空气中的传播速度v与气温t（）的关系式可以表示为
故答案为：．
（4）当时，，
m，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．
23. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．
（1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______；
（2）求正方形A，B的面积之和；
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
解：（1）∵两个正方形A，B，边长分别为a，b，
∴图甲阴影部分正方形的边长为，
∴图甲阴影部分面积为：；
图乙阴影部分面积为：．
故答案为：，；
（2）根据题意，得：，
∵，
∴正方形A，B的面积之和为20．
故答案为：20；
（3）∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴图丙阴影部分面积为：
．
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】①；
②；
③；
……
（1）【归纳】由此可得： ________；
（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：_______；
（3）计算：______；
（4）若，求的值．
解：（1）①；
②；
③；
……；
∴，
故答案为：；
（2）
；
（3）
；
故答案为：；
（4）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. （1）【阅读探究】如图，已知，、分别是、上的点，点在 、两平行线之间，，，求的度数．
解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中、和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ．
（2）【方法运用】如图，已知，点、分别在直线、上，点在、两平行线之间，求、和之间的数量关系．
（3）【应用拓展】如图，在图的条件下，作和的平分线、，交于点（交点在两平行线、之间）若，求的度数．
解：（1）过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
（2）过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）过点作，
∵,∴，∴，，
∵，∴，
∵、平分和，∴，，
∴，∴，
由（2）得，，
∵，∴，
∴，∴．
气温
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度v/（）
331
334
337
340
343
346