2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（人教版150分）

这是一份2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（人教版150分），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A．x＋y＝3 B．3x＋y2＝2
C．2x－x2＝3 D．x(x2－3)＝0
2．将一元二次方程x2－x＋1＝2(3x－2)化为一般形式是( )
A．x2－7x＋5＝0 B．x2＋5x－3＝0
C．x2－7x－5＝0 D．x2＋5x＋5＝0
3．抛物线y＝－3(x＋2)2－3的顶点坐标是( )
A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(2，3) D．(－2，3)
4．若抛物线y＝(a－3)x2的图象开口向下，则a的值可能是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
5．用公式法解方程x2－2x＝2x＋11时，根的判别式Δ的值为( )
A．－43 B．－28 C．45 D．60
6．一元二次方程3x2－2x－1＝0的实数根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
7．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴的一个交点的坐标是(－1，0)，对称轴是直线x＝1，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( )
A．(－3，0) B．(3，0) C．(－2，0) D．(2，0)
8．已知抛物线y＝－(x＋1)2＋4，则下列说法错误的是( )
A．形状与抛物线y＝－x2相同 B．对称轴是直线x＝－1
C．点(2，3)在该抛物线上 D．当x＝－1时，y有最大值4
9．菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长为一元二次方程x2－7x＋10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为( )
A．8 B．20 C．8或20 D．10
10．小亮在利用二次函数的图象求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围时，进行了下面的试算，由此确定这个解的范围是( )
＜x＜3.26 B．3.24＜x＜3.25
C．3.23＜x＜3.24 D．3＜x＜3.23
11．已知a，b是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则2a＋2b－ab的值为( )
A．－1 B．1 C．－7 D．7
12．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1.有下列结论：①abc0；④方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根大于－1且小于0.其中正确的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
（第12题图） （第15题图）
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．若关于x的一元二次方程(x－2)2＝n＋1有实数根，则n的取值范围是___．
14．已知实数a，b满足 eq \r(a－2)＋|b＋3|＝0，若关于x的一元二次方程x2－ax＋b＝0的两个实数根分别为x1，x2，则 eq \f(1,x1)＋ eq \f(1,x2)的值为___.
15．抛物线y＝x2－bx＋b2－9的图象如图所示，则b的值是____．
16．已知二次函数y＝－2(x－b)2，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为____．
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)(1)解方程：x2＋6x－2＝0；
(2)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＝0没有实数根，求k的取值范围．
18．(本题满分10分)小敏与小霞两名同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下：
你认为她们的解法是否正确？若不正确，请写出你的解答过程．
19．(本题满分12分)(1)用配方法将二次函数y＝－2x2＋4x－1的解析式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出该函数图象的开口方向和对称轴；
(2)已知抛物线y＝x2＋2x＋k－2与x轴有两个交点，求实数k的取值范围．
20．(本题满分10分)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，求k的值及另一个根．
21．(本题满分10分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－2)，(1，－2).
(1)求该抛物线的函数解析式和对称轴；
(2)当－1≤x≤3时，求该抛物线的最大值和最小值．
22．(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)若m＝5，求此时方程的解；
(2)当x1x2＞0时，求m的取值范围．
23．(本题满分10分)某中学开展以“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动．七年级学生在12日种植了25棵树苗，九年级学生在14日种植了49棵树苗．已知每天植树的增长率相同．
(1)求平均每天植树的增长率；
(2)求此次活动三个年级种植树苗的总棵数．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
小敏：
两边同除以(x－3)，得
3＝x－3，
解得x＝6.
小霞：
移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0.
因式分解，得
(x－3)(3－x－3)＝0.
∴x－3＝0或3－x－3＝0，
解得x1＝3，x2＝0.

24．(本题满分10分)批发商销售成本为20元/kg的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，不得低于成本价．在销售过程中发现销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系，对应关系如下表．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时最大利润为多少元？
售价x/(元/kg)
…
50
60
70
80
…
销售量y/kg
…
100
90
80
70
…
25.（14分） 如图①，抛物线y=mx2+nx经过点A(2.4).B(6.0)，C是抛物线上A，B两点之间的一个动点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，求线段CD长度的最大值；
(3)如图3，连接OA，AC，CB，设四边形OACB的面积为S，求S的最大值.