2024-2025学年山东省淄博市高新片区七年级上册新生入学数学检测试题（附答案）

这是一份2024-2025学年山东省淄博市高新片区七年级上册新生入学数学检测试题（附答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
考生将选择题的答案用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．非选择题必须用黑色碳素笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在试卷的相应位置上）
1．下列各式中，和成反比关系的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
3．要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成____统计图．要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用____统计图．（ ）
A．折线；条形B．折线；扇形
C．扇形；条形D．以上都可以
4．圆锥的高缩小到原来的，底面半径不变，它的体积就（ ）
A．缩小到原来的B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的9倍D．缩小到原来的
5．比例尺表示（ ）
A．图上距离是实际距离的B．实际距离是图上距离的倍
C．实际距离与图上距离的比为D．实际距离是图上距离的倍
6．面四幅图中，阴影部分占整幅图的的是（ ）
A．B．
C．D．
7．果园里有30棵桃树，20棵梨树，，表示（ ）
A．梨树比桃树少B．桃树比梨树多
C．梨树是桃树的D．桃树是梨树的
8．制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种铁皮可供搭配，应选择（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
9．在含糖率为的糖水中，加入3克糖和7克水，此时糖水的含糖率是（ ）
A．大于B．等于C．小于D．无法确定
10．用“※”定义一种新运算：对于任意的自然数x和y，满足（a为常数）．例如：．若的值为20，则a的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在试卷相应位置上）
11．一个三角形的三个的度数比是2:3:5，这个三角形是 三角形．
12．一件衣服原价为120元，打折后的售价为96元，这件衣服是打 折出售的．
13．一根铁丝可以围成一个半径为的圆，如果用它围成一个正方形，则正方形的边长为 ．（取）
14． （小数） 成．
15．将一个半径为3分米，高为8分米的圆柱等分成若干份拼成一个近似的长方体，长方体的体积是 立方分米，长方体表面积比圆柱体表面积增加 平方分米．（取3.14）
三、解答题（本题共5小题，每小题8分，请把解答过程写在试卷的相应位置上）
16．请用适当的方法计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
17．解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．某小学组织三年级学生数学口算比赛，三年级五班的获奖情况如下图：
(1)三年级五班共有学生______人．三等奖人数占全班总人数的______．
(2)三年级五班的获奖率______．
(3)将上面的条形图补充完整．
19．天天向上文具店举行“庆六一”促销活动．某笔记本单价是元本，现有两种促销方案．方案一：一律九折优惠；方案二：每满100元减15元现金．希望小学计划购买600本，问用哪种方案购买最合算？请说明理由．
20．下图是一个装满水的无盖长方体容器，容器底面长为8分米，宽为6分米，高为4分米，在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱．（取）
(1)求溢出多少升水？
(2)若将铁柱锻造成一个实心圆锥．当圆锥竖直放入长方体容器，并且底面积最大时．求这个圆锥的高是多少分米？
1．A
【分析】本题考查了反比例函数的定义、一次函数、比例的性质、等式的性质等知识点，能熟记反比例函数的定义是解题的关键．
先根据等式的性质把每个式子化成用b表示a的形式，再根据反比例函数的定义判断即可．
【详解】解：A．由，则，则此函数是反比例函数，故本选项符合题意；
B．，则，则此函数是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．，则，则此函数是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D．，则，则此函数是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特点，灵活掌握圆柱的特点是解题的关键．
根据一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，据此即可解答．
【详解】解：一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，熟悉各自的特点是解答本题的关键．统计表是用线条来表现统计资料的表格；条形统计图的特点是能很容易看出数量的多少；折线统计图特点是不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图的特点是能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可．
【详解】解：要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成折线统计图．
要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用扇形统计图，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查圆锥的体积，掌握圆锥的体积公式是关键．
根据圆锥的体积公式计算即可．
【详解】解：设原来圆锥的高是h，底面半径是r，则变化后圆锥的高是，
∴原来圆锥的体积，变化后圆锥的体积,
∴变化后圆锥的体积缩小到原来的．
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查比例尺、图上距离和实际距离的关系，根据比例尺、图上距离和实际距离的关系得出结论即可．
【详解】解：由题意知，该比例尺的实际距离与图上距离的比为，实际距离是图上距离的倍，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了百分数的认识，能够根据图形得出所占的份数是解题的关键．
先根据图形得出阴影部分所占的份数，然后求出其所占的百分比即可解答．
【详解】解：A、不是平均分成8份，阴影部分不能用分数表示，故该项不正确，
B、，故该项不正确；
C、，故该项正确；
D、，故该项不正确．
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了分数的意义，明确题意、找准单位“1” 是解题的关键．
根据题意可知，把梨树看作单位“1”，然后根据分数的意义即可解答．
【详解】解：∵，
∴把梨树看作单位“1”，即表示桃树比梨树多．
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了圆柱，正确地识别图形是解题的关键．
根据题意圆柱的相关定义列式计算即可．
【详解】解：,
∵,
∴②和③可以搭配，
∵，
∴没有与④搭配的．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了百分数的应用，解题的关键是理解含糖率的含义，从中找出计算的方法，两种含糖率相等的糖水混合后含糖率不变．
先根据求出后来加入部分的含糖率，再与比较即可解答．
【详解】解：，后来加入的糖水的含糖率仍是，
所以含糖率不变．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了新定义、一元一次方程的应用，根据（a为常数），的值为20得出关于的一元一次方程，解方程即可得到答案，解答本题的关键是明确题意，正确列出方程．
【详解】解：∵（a为常数），的值为20，
，
解得，
故选：D．
11．直角
【分析】根据三角形的内角和为180º和比例分配，求出最大角的度数，再根据三角形分类解答即可．
【详解】三角形最大角的度数为：180º×=90º，所以这个三角形是直角三角形，
故直角．
本题考查了三角形的内角和为180º、三角形的分类，解答的关键是根据比的关系，求出最大角占180º的几分之几．
12．八
【分析】本题考查百分数的应用，掌握折扣的定义是关键．
由折扣的定义进行计算即可．
【详解】解：八折．
故八．
13．
【分析】本题主要考查了圆的周长公式、正方形周长公式等知识点，掌握圆的周长公式解题关键．
先求出圆的周长，再求出正方形的边长即可．
【详解】解：这个圆的周长为：，
这个正方形的边长为：．
故．
14． 六
【分析】本题主要考查分数的基本性质，根据分数的基本性质得出结论即可．
【详解】解：（小数）六成
故25，21，0.6，60，六．
15． 48
【分析】本题主要考查了圆柱体积公式的推导，熟练掌握有关几何体的推导方法是解题的关键．
先求出圆柱体的底面积，即可得长方体的底面积，进而求得长方体的体积、长方体表面积比圆柱体表面积增加量．
【详解】解：这个近似的长方体的底面积平方分米），
长方体的体积（立方分米）；
长方体表面积比圆柱体表面积增加（平方分米）．
故；48．
16．(1)
(2)
(3)19
(4)
(5)30
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律、有理数加法运算律等知识点，灵活运用相关运算律成为解题的关键．
（1）运用加法交换律进行简便运算即可；
（2）运用小数混合运算的顺序进行计算即可；
（3）运用乘法分配律进行计算即可；
（4）运用乘法分配律进行计算即可；
（5）运用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
（5）解：
．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程、比例的性质等知识点，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
（1）将方程整理后利用解一元一次方程的步骤解方程即可；
（2）先利用比例的基本性质将方程整理后利用解一元一次方程的步骤解方程即可；
（3）利用解一元一次方程的步骤解方程即可；
（4）利用解一元一次方程的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
．
（3）解：，
，
，
．
（4）解：，
，
．
18．(1)；
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合应用，画条形统计图；
（1）用一等奖人数一等奖所长百分比得出总人数，再用三等奖人数除以总人数，即可得答案；
（2）用五班总人数即可得答案；
（3）根据统计表补全统计图即可．
【详解】（1）解：五班人数：（人），
三等奖人数占百分比：，
故40；30；
（2）三年级五班的获奖率；
故90；
（3）二等奖人数：（人）；
补全条形图如下：
19．选择方案二购买最合算，理由见解析
【分析】本题考查了有理数的混合运算，明确各数量之间的关系，分别求出选择两个方案的算式是解题的关键．
先利用“总价=单价×数量”结合该文具店给出的促销方案分别求出选择两个方案所需费用，然后比较即可解答．
【详解】解：选择方案二购买最合算，理由如下：
选择方案一购买所需费用为（元）；
选择方案二购买所需费用为（元）．
∵．
∴选择方案二购买最合算．
20．(1)升水
(2)分米
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、圆柱的体积公式等知识点，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）由题意可知：容器内溢出的水的体积等于实心圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式求解即可；
（2）长方体的宽是6分米，所以圆锥的底面直径最大是6分米，根据圆锥的体积计算公式，用圆柱的体积乘3然后除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高即可．
【详解】（1）解：（立方分米），
立方分米=升．
答：溢出升水．
（2）解：设这个圆锥的高是h分米，，解得．
答：圆锥的高是分米．