2024届辽宁省九年级下册中考数学实训卷（一模）附答案

这是一份2024届辽宁省九年级下册中考数学实训卷（一模）附答案，共20页。
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；
4．本试题包括三道大题，23道小题，共8页。如缺页、印刷不清，考生须声明。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（ ）

主视图 左视图 俯视图
A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．长方体
3．下列说法正确的是（ ）
A．为了解—批日光灯的使用寿命可采用抽样调查
B．某中奖率是1%，买100张一定有一张中奖
C．篮球著名演员姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件
D．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
4．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一问客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则之．如图2，一束光AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行．若，则的大小为（ ）

图1 图2
A． B． C． D．
7．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，BD为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交AD，BC于点E，F，交BD于点O，连接BE，DF．若，，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．16 B．24 C．32 D．64
9．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小宇和小琳先将一块三角板描边得到，后沿着直尺BC方向平移，再描边得到，连接AD．如图，经测量发现的周长为，则四边形ABFD的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．数学家欧几里得利用如图所示验证了勾股定理．以的三条边为边长向外作正方形ABHG，正方形ACEF，正方形BCJI，连接BE与AC相交于点D，若D为AC边中点且，则正方形ABHG的面积为（ ）
A．16 B． C．4 D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在实数范围内因式分解：________．
12．沈阳是东北地区的重要城市之一，拥有丰富的历史文化遗产和自然景观．春节期间小宇去某景点游玩，如图，A，B，C是景区的三个门，可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为________．
13．甲、乙两位图书管理员要清理图书馆内的一批图书，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成，现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，若设规定时间为x天则依据题意可列方程为________．
14．如图，在中，边OB与x轴重合，过点A作轴于E，反比例函数经过点A，并与边AB相交于点C，，若，，且，则k的值为________．
15．如图，在中，，，，D为AB边上一点，，E为BC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边，连接AF，若，则BE的长为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）计算：
（2）解不等式组：
17．（本小题8分）某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间的定价为200元/天时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．如果有游客居住房间，宾馆需对每个房间支出20元/天的费用．
（1）若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
（2）若宾馆某一天获利8400元，则这一天房价定为多少元？
18．（本小题9分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
抽取的200名学生成绩扇形统计图
请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：________，________，________度；
（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
19．（本小题8分）某经销商计划购进某类农产品，现有A，B两家农产品销售公司进行促销活动，两家公司对该类农产品的标价均为100元/袋，促销方式如下：A公司一次性购买金额不超过4000元的不优惠，超过4000元的部分按标价的6折优惠；B公司全部按8折优惠．设经销商需要购买该类农产品x袋，在A公司购买所需费用为元，在B公司购买所需费用为元．
（1）若需要购买30袋这类农产品，求出在A，B两家农产品公司购买需要的费用是多少元？
（2）通过计算说明，怎样选择A，B两家农产品公司的费用较少？
20．（本小题8分）如图1所示是某初中校园内一标志建筑，它的上面是类似凤凰的图形，下面是实心底座（底部不可以到达），如图2，AB是凤凰的高度，梯形GHJI是底座的截面图，（E，F，I，J在同一直线上）．数学兴趣小组的同学想测量类似凤凰图形的竖直高度．
任务一：他们分别在地面的点E，F处放一个高度为的测角仪，利用测角仪及皮尺测得如下数据：，，，，，请根据以上数据求出凤凰的高度AB的长？（结果精确到）（参考数据：，，，，，，）
任务二：数学兴趣小组的同学想利用上面的测量方法得到一般性的结论，若，，，其他数据不变，求出凤凰的高度AB的长？（用含，，n表示）

图1 图2
21．（本小题8分）如图，正方形ABCD内接于，，点E为弧AD上一点，连接CE与边AD相交于点F，与BD相交于点G．
（1）若，求CE的长；
（2）若，求阴影部分面积．
22．（本小题12分）一次数学课上，张老师让同学们在网格纸上画出函数的图象，下面是小宇同学通过列表、描点、连线画函数图象的过程的一部分，请你完善探究过程，并解决相关问题．

图1 图2

图3 图4
（1）绘制函数图象：
①如表是y与x的几组对应值，则表中________，________；
②在如图1所示的平面直角坐标系中，已描出了表中部分坐标对应的点，请描出表中剩余坐标对应的x点，并画出这个函数图象；
（2）如图2，小宇同学准备了若干张等腰直角三角形纸片，其中，．
探究一：若按照如图3方式将两张等腰三角形纸片摆放在平面直角坐标系中，其中点D在x轴上，边EF所在直线始终与x轴平行，点F和点重合，D，E，F三点按顺时针顺序排列，请通过计算说明当，全部落在x轴上方抛物线内部（不包括边界）时，最左边三角形纸片顶点E的横坐标m的取值范围是多少？
（3）探究二：如图4，若等腰直角在平面内平移运动，并且边EF所在直线始终与x轴平行，抛物线始终与边DF相交于点Q，且D，E，F三点按顺时针顺序排列，抛物线始终与直线EF交于点P．（运动时，点P不与点E，F两点重合）
①当时，等腰直角左右平移时，求出点E横坐标m的最大值；
②在①条件下，当时，求出点E的坐标．
23．（本小题12分）
【综合与实践】
九年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动：
【问题初探】
如图，在中，，，，，．

图1 图2 图3
（1）如图1，请求出的值；
【类比分析】
（2）如图2，将绕点C顺时针旋转，连接BE并延长，直线BE与AC相交于点N，当点D到直线BC的距离等于时，求的值；
【知识拓展】
（3）如图3，将绕点C顺时针旋转，连接BE并延长，直线BE与直线AC相交于点N，过点D作于点F，过点C作于点G，连接FG，当FG最大时，求出BN的长．
答案
一、选择题
1．D 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A
二、填空题
11． 12． 13． 14．
15．或
解：第一种情况：
如图，以BD为边在BD右侧作等边，连接，
∴，．
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，．
过点A作于M，过点D作于N．
∴四边形为矩形．
∴，
又∵，
∴．
在中，，，
∴，，
又∵，
∴．
在中，，
由勾股定理得，
∴．
图1
第二种情况：
如图2，同理可证．
∴．
∴BE的长为或．
图2
三、解答题
16．（1）原式
． 5分
（2）解不等式①得，
解不等式②得，
在同一个数轴上表示①②的解集为
∴不等式组的解集为． 5分
17．解：（1）
（元）
答：这个宾馆一天的利润为7770元． 3分
（2）设房价定为x元，
解得：，．
答：房价定为300元或320元． 5分
18．（1）50；15；72 3分
（2）解：（分）
答：估计被选取200名学生的成绩平均数是82分． 3分
（3）解：（人）
答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中，成绩“优秀”的有700人． 3分
19．解：（1）A公司费用（元）
B公司费用（元）
答：在A，B两家公司购买需要的费用分别是3000元和2400元． 3分
（2）当时，，
当时，，
当时，，
由此可知，
当时，．
当时，若，则，
若，则，
若，则．
综上，当购买袋数不足80时，B公司所需费用少；
当购买袋数为80时，A，B公司所需费用相同；
当购买袋数超过80时，A公司所需费用少． 5分
20．解：任务一：延长AB，CD交于点K，
过G作于点M，交DK于点N，
则四边形CEMN为矩形，四边形GBKN为矩形．
∴，，
∵，∴，
在中，，
∴，∴．
在和中，
，∴，
，∴．
∵，∴，
∴．
∴．
答：凤凰的高度AB的长约为． 4分
任务二：由任务一可知，
∴．
∴
．
答：风凰的高度AB长为． 4分
21．解：（1）过D作于点H，
∴，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，．
在和中，
，
设，，
∵，
∴，∴，
∴，．
在中，
，
∴，
∴． 4分
图1
（2）连接OE，过点G作于M．
∵，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
∵正方形ABCD，，
∴，，
∴．
∴．
∴，
∴．
在中，
∵，
∴．
设，，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴．
∴． 4分
图2
22．（1）①12；15； 2分
②如图所示．
图1
（2）过D作交EF于点H；
∵，，
∴．
在中，
，
∴．
当时，，
∴，．
在中，，
∴，
∴． 4分
图2
（3）解：①过P作于点J，
∵，∴．
∵，，
∴．
当时，，
∴，
∴D的纵坐标为．
当时，，，
∴当D坐标为时，
点D与点Q重合，m最大值为．
图3
②过Q作于点T，
∴，
在中，
，
∴．
，
∴，∴．
∴Q点纵坐标为．
当时，，
，．
∴Q点横坐标为或．
∴或． 6分
图4
23．解：（1）在中，
，
∴．
∵，
∴，
∴． 2分
图1
（2）①过D作于点M，
过E作于点H，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
在中，
，
∴，∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
图2
②由①易得，．
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴． 4分
图3
（3）①取CD中点O，连接OF，OG，
∵，，
∴，
∵O是CD中点，
∴，
，
∴，
∴F，D，G，C四点共圆．
∵当FG最大时，FG为直径，
∴，
∴四边形DFCG为矩形，
∴．
过E作EQ⊥BC于点Q，
易得，，，，
∵，
∴．
∴，
∴．
图4
②在中，
．
∵，
∴．
∴．
∴． 6分
组别
海选成绩
人数
A组
10
B组
30
C组
40
D组
a
E组
70
x
…
0
4
8
16
…
y
…
0
a
15
16
b
12
0
…