江苏省镇江市2023-2024学年八年级上册10月月考数学试题（附答案）

这是一份江苏省镇江市2023-2024学年八年级上册10月月考数学试题（附答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，点与与分别是对应顶点，且测得，则长为( )

A．B．C．D．
3．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．三条中线的交点B．三边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点
5．如图，是中边上的垂直平分线，如果，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是中的平分线，，交于点E，，交于点F，若，则的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿（垂直于地面），在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置B，再转动竖竿，使横杆对准岸上的一点C，然后测量D，C的距离，即得D，B的距离，哲学家得到的依据是（ ）

A． B．C．D．
8．如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②，③若，则；④；⑤．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共10小题）
9．如图，与关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
10．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 ．

11．已知图中的两个三角形全等，则 °．

12．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件 ．
13．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE= cm．

14．如图，在中，的平分线交于点．若，则的面积是 ．

15．如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为 ．
16．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是
17．如图，四边形中，，，对角线，若，则的面积为 ．

18．如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 秒时，与全等．
三、解答题（本大题共9小题）
19．如图，，，．
(1)求证：；
(2)若，AE平分，求的度数．
20．在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．
21．如图：已知和两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即，且P到两条公路的距离相等．
22．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E．

(1)求证：；
(2)若，则 ．
23．小明在做数学作业时，遇到这样一个问题: 如图，，，请说明的道理．小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由．

24．（1）如图①，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且于点于点，证明：；
（2）迁移应用：如图②，点在的边、上，点在内部的射线上，分别是的外角，已知，猜想与的关系，并说明理由．
25．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm，求OA的长．
26．如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．
(1)若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值；
(2)若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动．设运动的时间为t秒；直接写出 秒时点P与点Q第一次相遇．
27．（1）如图1，在四边形中，分别是边、上的点，且．求证：；
（2）如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，在四边形中，分别是边延长线上的点，且（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

答案
1．【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故此题答案为A．
2．【正确答案】C
【分析】全等三角形的对应边相等，据此求解．
【详解】解：，点与与分别是对应顶点，，
，
，
，
，
故此题答案为C．
3．【正确答案】C
【分析】先根据得到，根据“”对①进行判断；根据“”对③进行判断；根据“”对④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断．
【详解】解：∵，
∴，即，
当时，
在和中，
，
∴；
当时，不能判断．
当时，
在和中，
，
∴；
当时，
在和中，
，
∴；
综上分析可知，能使的条件有3个．
故此题答案为C．
4．【正确答案】C
【分析】根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行判断即可．
【详解】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
故此题答案为C．
5．【正确答案】B
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据三角形周长公式进行求解即可.
【详解】解：∵是中边上的垂直平分线，
∴，
∵，
∴的周长为，
故此题答案为B.
6．【正确答案】A
【分析】先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故此题答案为A．
7．【正确答案】B
【分析】根据题意知，，，可用证明两三角形全等．
【详解】由题意知，，
在和中，
，
∴．
故此题答案为B
8．【正确答案】C
【分析】①根据三角形内角和定理可得可得，然后根据平分平分，可得，，再根据三角形内角和定理即可进行判断；
②当是的中线时，，进而可以进行判断；
③根据，证明为等边三角形，根据三线合一的性质进而可以进行判断；
④作的平分线交于点，可得，证明，，可得，进而可以判断；
⑤过作于点，由④知，为的角平分线，可得，所以可得，根据，进而可以进行判断．
【详解】解：①在中，，
∴，
∵平分平分，
∴，，
∴，故①正确；
②当是的中线时，，故②错误；
③∵，
∴为的中线，
∵为的角平分线，
∴，
∴为等边三角形，
∴，故③正确；
④如图，作的平分线交于点，
由①得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
⑤过作，于点，
由④知，为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，故⑤正确．
综上所述：正确的有①③④⑤，共4个，
故此题答案为C．
9．【正确答案】/100度
【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于可求答案．
【详解】
解：与关于直线l对称，
；
．
10．【正确答案】10：51
【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．
【详解】∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是10：51．
11．【正确答案】50
【分析】
根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可．
【详解】
解：两个三角形全等，
的度数是．
12．【正确答案】
【分析】首先根据AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，再加上公共边AD=AD，还缺少一个角相等的条件，因此可添加∠B=∠C．
【详解】解：添加条件：∠B=∠C；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（AAS）
13．【正确答案】2．
【分析】首先根据全等三角形的判定得出BDE≌△ADC，进而得出DE=CD，即可得出答案．
【详解】解：∵BF⊥AC，
∴∠C+∠FBC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠FBC，
在△BDE和△ADC中
，
∴△BDE≌△ADC（ASA），
∴CD=DE=2cm，
∵BC=6cm，DC=2cm，
∴BD=AD=4cm，
∴AE=4﹣2=2（cm）．
14．【正确答案】12
【分析】过点D作于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得，即可解答．
【详解】解：过点D作于点E，如图所示：

的平分线交于点，,
,
15．【正确答案】11
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
16．【正确答案】SSS
【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
【详解】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
17．【正确答案】
【分析】过点A作于点H，则，证明，，又由，即可证明，则，即可得到的面积．
【详解】解：过点A作于点H，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
则的面积为
18．【正确答案】2或或12
【分析】分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上．
【详解】解：与全等，
斜边斜边，
分四种情况：
当点在上，点在上，如图：
，
，
，
当点、都在上时，此时、重合，如图：
，
，
，
当点到上，点在上时，如图：
，
，
，不符合题意，
当点到点，点在上时，如图：
，
，
，
综上所述：点的运动时间等于2或或12秒时，与全等
19．【正确答案】(1)见解析
(2)35°
【分析】（1）根据，可得，进而证明，即可得证；
（2）根据角平分线的定义可得，根据（1）的结论可得，即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
在与中，
，
；
（2）解： ，AE平分，
，
20．【正确答案】见解析
【分析】根据轴对称图形的定义，结合题意，补充图形即可
【详解】如图：有5种方法：
21．【正确答案】见解析
【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作的角平分线和线段的垂直平分线，它们的交点为P点．
【详解】解：如图，点P为所求．
22．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据角平分线的性质和证明和全等，进而解答即可；
（2）根据，得出方程解答即可．
【详解】（1）证明：连接，

垂直平分，
，
平分，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：设，
则，，
，
，
，
．
23．【正确答案】见解析
【分析】连接，利用证明可证得结论．
【详解】解：连接，

在和中，
∴，
∴．
24．【正确答案】（1）见解析；（2），理由见解析
【分析】（1）先根据同角的余角相等得出，再根据证明即可；
（2）先根据已知条件证明，再根据证明即可求解．
【详解】（1）证明∶，
在和中，
，
（2）解∶．理由如下：
，
，
，
在和中，
25．【正确答案】（1）12cm；（2）7cm.
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，AD=BD，根据△ADE的周长即可得BC的长；（2）根据线段垂直平分线的性质可得OA=OB=OC，根据△OBC的周长求出OB的长即可得答案.
【详解】（1）∵l1垂直平分AB，
∴DB＝DA，
同理EA＝EC，
∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；
（2）如图，连接OA、OB、OC，
∵l1垂直平分AB，
∴OB＝OA，
同理OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC，
∵△OBC的周长为26cm，BC＝12cm，
∴OB+OC＝26﹣12＝14cm，
∴OB＝OC＝7cm，
∴OA＝7cm．
26．【正确答案】(1)或
(2)24
【分析】
（1）分两种情况，根据全等三角形性质可得出答案；
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，求得点运动的时间即可；
【详解】（1）解：∵，
∵，
∴分两种情况：
①若 ，
则 ，
，
；
②若，
则 ，
，
；
（2）①若 时，P，Q 不能相遇，
②若时，由题意得：，
解得，
答：秒时点P与点Q第一次相遇．
27．【正确答案】（1）见解析；（2）成立；（3）不成立，应当是，见解析
【分析】（1）延长到G，使，连接．利用全等三角形的性质解决问题即可；
（2）先证明，由全等三角形的性质得出．，由全等三角形的性质得出，即，则可得出结论；
（3）在上截取，使连接．证明．由全等三角形的性质得出．证明，由全等三角形的性质得出结论．
【详解】证明：延长到G，使，连接．

∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
又∵
∴．
∴．
∵．
∴
（2）（1）中的结论仍然成立．
，
，
在与中，
，
，
，
，
即
在与中
，
，
即，
；
（3）结论不成立，应当是．
证明：在上截取，使连接．

∵，
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．